五年级下册数学算数题有哪些重点难点？

第一部分：分数的加减法

知识点： 异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数再计算，计算结果能约分的要约分,是假分数的要化成带分数。

例题1：计算 3/4 + 5/8

• 解题思路：

  
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  1. 观察分母： 分母是4和8。
  2. 找最小公倍数： 4和8的最小公倍数是8。
  3. 通分： 把 3/4 化成分母是8的分数。3/4 = (3×2)/(4×2) = 6/8。
  4. 计算： 6/8 + 5/8 = 11/8。
  5. 化简： 11/8 是假分数，可以化成带分数 1 3/8。

• 答案： 3/4 + 5/8 = 1 3/8

例题2：计算 5/6 - 3/4

• 解题思路：

  1. 观察分母： 分母是6和4。
  2. 找最小公倍数： 6和4的最小公倍数是12。
  3. 通分： 5/6 = (5×2)/(6×2) = 10/12；3/4 = (3×3)/(4×3) = 9/12。
  4. 计算： 10/12 - 9/12 = 1/12。
  5. 化简： 1/12 已经是最简分数。

• 答案： 5/6 - 3/4 = 1/12

练习题1：

2/3 + 5/6 = ? 7/8 - 1/2 = ? 1/4 + 2/3 + 1/2 = ?

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第二部分：长方体和正方体

知识点：

• 长方体： 表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2；体积 = 长 × 宽 × 高
• 正方体： 表面积 = 棱长 × 棱长 × 6；体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
• 单位换算： 1立方米 = 1000立方分米；1立方分米 = 1000立方厘米；1升 = 1000毫升 = 1立方分米

例题3：一个长方体铁盒，长5分米，宽4分米，高3分米。

(1) 它的表面积是多少？ (2) 它的体积是多少？

• 解题思路： (1) 求表面积：

  • 长×宽 = 5 × 4 = 20 (平方分米)
  • 长×高 = 5 × 3 = 15 (平方分米)
  • 宽×高 = 4 × 3 = 12 (平方分米)
  • 表面积 = (20 + 15 + 12) × 2 = 47 × 2 = 94 (平方分米)

  (2) 求体积：

  体积 = 长 × 宽 × 高 = 5 × 4 × 3 = 60 (立方分米)

• 答案： (1) 表面积是 94平方分米。 (2) 体积是 60立方分米。

例题4：一个正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。

(1) 这个鱼缸的占地面积是多少？ (2) 这个鱼缸最多能装水多少升？

• 解题思路： (1) 求占地面积： 占地面积就是底面积。

  • 底面积 = 棱长 × 棱长 = 4 × 4 = 16 (平方分米)

  (2) 求容积（能装多少水）： 鱼缸的容积就是它的体积。

  • 体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = 4 × 4 × 4 = 64 (立方分米)
  • 单位换算：因为 1立方分米 = 1升，64立方分米 = 64升。

• 答案： (1) 占地面积是 16平方分米。 (2) 最多能装水 64升。

练习题2：

一个长方体水箱，从里面量长1米，宽5分米，高40厘米，这个水箱的容积是多少升？（提示：先统一单位）

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第三部分：因数与倍数

知识点：

• 2的倍数特征： 个位上是0, 2, 4, 6, 8的数。
• 3的倍数特征： 各个数位上的数字之和是3的倍数。
• 5的倍数特征： 个位上是0或5的数。
• 质数与合数： 只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身，还有其他因数的数是合数。（1既不是质数也不是合数）

例题5：在下面的数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？

18, 25, 36, 40, 57, 91, 105

• 解题思路：

  • 2的倍数： 看个位，18, 36, 40。
  • 3的倍数： 看数字之和。
    • 18: 1+8=9 (是3的倍数)
    • 25: 2+5=7 (不是)
    • 36: 3+6=9 (是)
    • 40: 4+0=4 (不是)
    • 57: 5+7=12 (是)
    • 91: 9+1=10 (不是)
    • 105: 1+0+5=6 (是) 所以是：18, 36, 57, 105。
  • 5的倍数： 看个位，25, 40, 105。

• 答案：

  • 2的倍数：18, 36, 40
  • 3的倍数：18, 36, 57, 105
  • 5的倍数：25, 40, 105

例题6：判断下面的数是质数还是合数。

17, 29, 51, 91

• 解题思路：

  • 17： 除了1和17，找不到其他因数，所以是质数。
  • 29： 除了1和29，找不到其他因数，所以是质数。
  • 51： 除了1和51，还能被3整除（5+1=6，是3的倍数），51 = 3 × 17，所以是合数。
  • 91： 除了1和91，还能被7整除（7 × 13 = 91），所以是合数。

• 答案：

  • 17是质数。
  • 29是质数。
  • 51是合数。
  • 91是合数。

练习题3：

一个数在40到50之间，它既是3的倍数，又是5的倍数,这个数是多少？

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第四部分：综合应用题

知识点： 将所学知识应用到解决实际问题中，关键在于分析题目,找出数量关系。

例题7：一根绳子长2米，第一次用去了它的 1/4，第二次用去了它的 1/3，一共用去了这根绳子的几分之几？还剩下几分之几？

• 解题思路： (1) 求一共用去几分之几：

  • 把这根绳子看作单位“1”。
  • 用去的部分 = 第一次用去的 + 第二次用去的 = 1/4 + 1/3。
  • 通分计算：1/4 = 3/12，1/3 = 4/12。
  • 3/12 + 4/12 = 7/12。
  • 所以一共用去了这根绳子的 7/12。

  (2) 求还剩下几分之几：

  • 用总长度“1”减去用去的部分。
  • 1 - 7/12 = 12/12 - 7/12 = 5/12。
  • 所以还剩下 5/12。

• 答案： 一共用去了这根绳子的 7/12，还剩下 5/12。

练习题4：

一个长方体容器，从里面量长20厘米，宽15厘米，高10厘米，现在向容器里倒入5升水,水面的高度是多少厘米？

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参考答案

练习题1：

• 2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 1 1/2
• 7/8 - 1/2 = 7/8 - 4/8 = 3/8
• 1/4 + 2/3 + 1/2 = 3/12 + 8/12 + 6/12 = 17/12 = 1 5/12

练习题2：

• 单位统一：1米 = 10分米，40厘米 = 4分米。
• 体积 = 长 × 宽 × 高 = 10 × 5 × 4 = 200 (立方分米)。
• 因为 1立方分米 = 1升，所以容积是 200升。

练习题3：

• 一个数既是3的倍数，又是5的倍数,那它一定是15的倍数。
• 在40到50之间，15的倍数只有 45。
• 所以这个数是 45。

练习题4：

• 5升 = 5000毫升 = 5000立方厘米。
• 水的体积是5000立方厘米。
• 容器的底面积 = 长 × 宽 = 20 × 15 = 300 (平方厘米)。
• 水面高度 = 水的体积 ÷ 底面积 = 5000 ÷ 300 ≈ 16.67 (厘米)。
• 水面的高度约是 67厘米。