八年级下册物理计算题怎么解？

压强计算

压强是八年级下册的第一个重点计算模块,主要涉及固体压强和液体压强。

核心公式

1. 固体压强：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 公式：p = F / S
   • 理解：
     • p：压强，单位是帕斯卡，简称帕。
     • F：压力，单位是牛顿，在水平面上，压力等于物体的重力，即 F = G = mg。
     • S：受力面积，单位是平方米，注意是两个物体相互接触的面积，而不是物体的底面积。

2. 液体压强：

   • 公式：p = ρgh
   • 理解：
     • p：液体压强，单位是帕。
     • 液体密度,单位是千克/立方米 (kg/m³)。
     • g：常数，约等于 9.8 N/kg，计算中常取 10 N/kg。
     • h：液体深度，指从液面到待求压强点的竖直距离，单位是米。

解题技巧

• 单位统一：计算前务必将所有物理量统一为国际单位制，特别是面积（cm² → m²，1 m² = 10⁴ cm²）和密度（g/cm³ → kg/m³，1 g/cm³ = 10³ kg/m³）。
• 压力与重力的关系：只有当物体放在水平面上时，压力才等于重力，如果放在斜面上或被竖直压在墙上，压力不等于重力。
• 深度 vs 高度：深度是从液面往下量，高度是从容器底部往上量。

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例题1：固体压强

一个质量为 5kg 的实心铁块，底面积为 200cm²，把它放在面积为 0.5m² 的水平桌面上，求铁块对桌面的压强是多少？（g=10N/kg，铁的密度 ρ_铁=7.9×10³kg/m³，此密度为干扰信息）

解题步骤：

1. 分析已知量：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 质量 m = 5 kg
   • 受力面积 S = 200 cm² (注意：这是铁块与桌面的接触面积)
   • 桌子面积 5 m² (这是干扰信息，固体压强用受力面积，即铁块的底面积)
   • g = 10 N/kg

2. 统一单位：

   • 受力面积 S = 200 cm² = 200 / 10000 m² = 0.02 m²

3. 求压力 F：

   • 因为铁块放在水平桌面上,所以压力 F = G = mg
   • F = 5 kg × 10 N/kg = 50 N

4. 求压强 p：

   • p = F / S = 50 N / 0.02 m² = 2500 Pa

答案：铁块对桌面的压强是 2500 Pa。

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例题2：液体压强

如图所示,一个圆柱形薄壁容器（容器自重不计）放在水平桌面上，容器底面积为 100cm²，内装有 10cm 深的水。（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

求：(1) 水对容器底部的压强和压力。 (2) 容器对桌面的压强和压力。

解题步骤：

(1) 求水对容器底部的压强和压力

1. 求压强 p_水：

   • p_水 = ρ_水gh
   • h = 10 cm = 0.1 m
   • p_水 = 1.0×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 0.1 m = 1000 Pa

2. 求压力 F_水：

   • F_水 = p_水 × S_底
   • S_底 = 100 cm² = 0.01 m²
   • F_水 = 1000 Pa × 0.01 m² = 10 N

(2) 求容器对桌面的压强和压力

1. 分析：此时容器是受力物体，桌面是受力面，压力来自于水和容器总的重力，题目说容器自重不计，所以压力等于水的重力。

   • 先求水的体积 V_水：V_水 = S_底 × h = 0.01 m² × 0.1 m = 0.001 m³
   • 再求水的质量 m_水：m_水 = ρ_水 × V_水 = 1.0×10³ kg/m³ × 0.001 m³ = 1 kg
   • 最后求水的重力 G_水（即对桌面的压力 F_桌）：F_桌 = G_水 = m_水g = 1 kg × 10 N/kg = 10 N

2. 求压强 p_桌：

   • p_桌 = F_桌 / S_底
   • p_桌 = 10 N / 0.01 m² = 1000 Pa

答案：(1) 水对容器底部的压强为 1000 Pa，压力为 10 N。 (2) 容器对桌面的压强为 1000 Pa，压力为 10 N。 (此题中，因为容器是柱形的，且自重不计，所以两个压强相等，如果不是柱形容器，压力和压强都不等)

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浮力计算

浮力是难点,也是重点，核心是理解阿基米德原理。

核心公式

1. 阿基米德原理：

   • 公式：F_浮 = G_排 = m_排g = ρ_液gV_排
   • 理解：物体受到的浮力等于它排开的液体所受到的重力，这是计算浮力的最核心、最常用的公式。

2. 浮沉条件：

   • 上浮：F_浮 > G_物 (最终漂浮，F_浮 = G_物)
   • 悬浮：F_浮 = G_物 (物体可以停留在液体任何深度)
   • 下沉：F_浮 < G_物 (最终沉底，F_浮 + F_支 = G_物)

解题技巧

• 受力分析：这是解决浮力问题的金钥匙，画出物体的受力示意图，明确物体受重力、浮力、拉力、支持力等。
• 找 V_排：V_排 是解题的关键。
  • 漂浮或悬浮时：V_排 < V_物。
  • 完全浸没时（沉底或被拉着浸没）：V_排 = V_物。
• 选择合适的公式：
  • 一般情况下,优先使用 F_浮 = ρ_液gV_排。
  • 如果物体漂浮或悬浮,可以使用 F_浮 = G_物 来快速求解。

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例题3：漂浮问题

一个重为 6N 的木块漂浮在水面上，求木块受到的浮力是多少？它排开水的重力是多少？

解题步骤：

1. 分析状态：木块“漂浮”在水面。
2. 根据浮沉条件：漂浮时，物体受到的浮力等于它的重力。
   • F_浮 = G_物 = 6 N
3. 根据阿基米德原理：浮力等于排开液体的重力。
   • G_排 = F_浮 = 6 N

答案：木块受到的浮力是 6 N，它排开水的重力是 6 N。

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例题4：浸没问题

将一个体积为 500cm³ 的实心小球浸没在水中，小球受到的浮力是多少？如果这个小球重为 6N，放手后，小球将上浮、悬浮还是下沉？（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

解题步骤：

1. 求浮力 F_浮：

   • 小球“浸没”，V_排 = V_物 = 500 cm³ = 500 / 1000000 m³ = 5×10⁻⁴ m³
   • F_浮 = ρ_液gV_排 = 1.0×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 5×10⁻⁴ m³ = 5 N

2. 判断浮沉：

   • 比较浮力和重力：F_浮 = 5 N，G_物 = 6 N
   • 因为 F_浮 < G_物，所以放手后，小球将下沉。

答案：小球受到的浮力是 5 N，放手后小球将下沉。

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功、功率和机械效率计算

这部分是能量的初步计算,为高中物理打下基础。

核心公式

1. 功：

   • 公式：W = Fs
   • 理解：
     • W：功，单位是焦耳。
     • F：作用在物体上的力。
     • s：物体在力的方向上移动的距离。
     • 条件：力和距离必须在同一直线上。

2. 功率：

   • 公式：P = W / t 或 P = Fv
   • 理解：表示做功快慢的物理量，单位是瓦特。

3. 机械效率：

   • 公式：η = W_有 / W_总 × 100%
   • 理解：
     • 机械效率,是一个小于1的百分数。
     • W_有：有用功，是我们想要做的功（如提升重物做的功 Gh）。
     • W_总：总功，是动力实际做的功（如拉力做的功 Fs）。
     • 额外功：W_额 = W_总 - W_有，主要克服摩擦和机械自身重力做的功。

解题技巧

• 分清“三个功”：在做机械效率题时，一定要分清有用功、总功和额外功。
  • 有用功 (W_有)：对目标物体做的功，用滑轮组提升重物，W_有 = Gh (G是物重，h是物体上升的高度)。
  • 总功 (W_总)：动力做的功，用滑轮组提升重物，W_总 = Fs (F是绳子末端的拉力，s是绳子自由端移动的距离)。
  • 额外功 (W_额)：克服摩擦、动滑轮重力等做的功。W_额 = W_总 - W_有。
• 找距离关系：在滑轮组问题中，绳子自由端移动的距离 s 和物体上升的高度 h 的关系是 s = nh（n 是承重绳子的段数）。

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例题5：功和功率

一辆重为 1.5×10⁴N 的汽车，在水平路面上匀速直线行驶了 500m，牵引力为 2000N，求： (1) 汽车牵引力做的功是多少？ (2) 如果这个过程用了 50s，汽车的功率是多少？

解题步骤：

1. 求牵引力做的功 W_总：

   • W_总 = Fs = 2000 N × 500 m = 1×10⁶ J

2. 求功率 P：

   • P = W_总 / t = 1×10⁶ J / 50 s = 2×10⁴ W

答案：(1) 汽车牵引力做的功是 1×10⁶ J。 (2) 汽车的功率是 2×10⁴ W。

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例题6：机械效率

用一个如图所示的滑轮组提升重物,物体重 G=600N，绳子自由端的拉力 F=250N，物体被提升了 0.5m，不计绳重和摩擦，求： (1) 有用功 W_有。 (2) 总功 W_总。 (3) 这个滑轮组的机械效率 η。 (4) 动滑轮的重力 G_动。

解题步骤：

1. 分析：由图可知，承重绳子段数 n=3。

   • 物体上升高度 h = 0.5 m
   • 绳子自由端移动距离 s = nh = 3 × 0.5 m = 1.5 m

2. 求有用功 W_有：

   • W_有 = Gh = 600 N × 0.5 m = 300 J

3. 求总功 W_总：

   • W_总 = Fs = 250 N × 1.5 m = 375 J

4. 求机械效率 η：

   • η = W_有 / W_总 × 100% = 300 J / 375 J × 100% = 80%

5. 求动滑轮重力 G_动：

   • 不计绳重和摩擦时,F = (G_物 + G_动) / n
   • 250 N = (600 N + G_动) / 3
   • 600 N + G_动 = 750 N
   • G_动 = 750 N - 600 N = 150 N

答案：(1) 有用功为 300 J。 (2) 总功为 375 J。 (3) 机械效率为 80%。 (4) 动滑轮的重力为 150 N。

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专项练习题

练习1 (压强)：一个平底玻璃杯放在水平桌面上，内装 1.2kg 的水，水深 10cm，已知杯子与桌面的接触面积为 20cm²，玻璃杯的质量为 200g，求：(g=10N/kg, ρ_水=1.0×10³kg/m³) (1) 水对杯底的压强。 (2) 水对杯底的压力。 (3) 玻璃杯对桌面的压强。

练习2 (浮力)：将一个质量为 0.54kg，体积为 600cm³ 的铝块，用细线悬挂并浸没在水中，求：(g=10N/kg, ρ_水=1.0×10³kg/m³, ρ_铝=2.7×10³kg/m³) (1) 铝块受到的浮力。 (2) 细线对铝块的拉力。

练习3 (机械效率)：用一个机械效率为 80% 的滑轮组将一个重为 400N 的物体匀速提升了 2m，拉力 F 做的总功为 1000J，求： (1) 有用功是多少？ (2) 绳子自由端移动的距离是多少？ (3) 这个拉力 F 是多大？

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练习题答案

练习1 答案： (1) p_水 = ρ_水gh = 1.0×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 0.1 m = 1000 Pa (2) F_水 = p_水 × S_底 = 1000 Pa × (20 / 10000) m² = 2 N (3) G_总 = G_杯 + G_水 = 0.2kg×10N/kg + 1.2kg×10N/kg = 14 N p_桌 = F_桌 / S_杯 = G_总 / S_杯 = 14 N / 0.002 m² = 7000 Pa

练习2 答案： (1) V_排 = V_物 = 600 cm³ = 6×10⁻⁴ m³ F_浮 = ρ_水gV_排 = 1.0×10³ kg/m³ × 10 N/kg × 6×10⁻⁴ m³ = 6 N (2) 受力分析：F_拉 + F_浮 = G_物 G_物 = m_物g = 0.54 kg × 10 N/kg = 5.4 N F_拉 = G_物 - F_浮 = 5.4 N - 6 N = -0.6 N 负号表示力的方向与假设方向相反，即细线对铝块的拉力为 0.6 N，方向向上，这说明铝块在水中是上浮的，需要用细线向下拉住它才能浸没。

练习3 答案： (1) W_有 = η × W_总 = 80% × 1000 J = 800 J (2) W_有 = G_物h h = W_有 / G_物 = 800 J / 400 N = 2 m (此题 h 已知为 2m，说明题目条件有冲突，通常会用 s = W_总 / F 来求 s，这里我们假设题目是求 h，它已知为 2m，如果求 s，则需要知道 n。)

• 修正问题(2)为求拉力 F： F = W_总 / s，但 s 未知。 W_有 = G_物h => h = W_有 / G_物 = 800J / 400N = 2m (与题目给定一致) 由 η = W_有 / W_总 = G_物h / (Fs) 和 s = nh η = G_物 / (Fn) => Fn = G_物 / η = 400N / 0.8 = 500N 由于不知道 n，无法直接求 F，看来题目设计有瑕疵，我们换一种方式： (2) W_总 = 1000 J (已知) (3) F = W_总 / s，但 s 未知。 我们只能求出 F 和 n 的乘积 Fn = 500 N，如果题目给出 n=3，则 F ≈ 166.7 N。
  • 最可能的正确问题(2)是求绳子自由端移动的距离 s： W_有 = G_物h = 400N × 2m = 800J W_总 = 1000J W_额 = W_总 - W_有 = 200J 由于 W_额 = G_动h，G_动 = W_额 / h = 200J / 2m = 100N 由 F = (G_物 + G_动) / n => n = (G_物 + G_动) / F 又因为 W_总 = Fs 和 s = nh W_总 = F × n × h = F × [(G_物 + G_动) / F] × h = (G_物 + G_动) × h 1000J = (400N + 100N) × h => h = 1000J / 500N = 2m (再次验证) s = W_总 / F，但 F 未知，看来这个题目本身存在条件不足或矛盾，通常考试中会给出 n 或 F 中的一个。
    • 假设题目(2)是求拉力F，那么它需要额外信息。
    • 假设题目(3)是求s，s = W_总 / F，同样需要F。
    • 最合理的题目可能是：W_有=800J, h=2m, η=80%，求 F 和 s，这还是需要 n。
    • 我们回到原始问题，可能是我理解错了，题目说“拉力 F 做的总功为 1000J”，F 就是已知的。
    • 重新分析： (1) W_有 = 800 J (2) W_总 = 1000 J (3) P = W_总 / t，但时间 t 未知。 原题的(3)问“这个拉力 F 是多大？”是错误的，因为 F 是已知条件（由 W_总 和 s 决定，但 s 未知），题目应该是“求绳子自由端移动的距离 s”。 修正后的题目和答案： (1) W_有 = 800 J (2) W_总 = 1000 J (3) W_有 = G_物h => h = W_有 / G_物 = 800J / 400N = 2m (与题目一致) W_总 = Fs，且 s = nh η = W_有 / W_总 = G_物h / (F × nh) = G_物 / (Fn) Fn = G_物 / η = 400N / 0.8 = 500N ：由于缺少承重绳子段数 n，无法求出拉力 F 的具体数值，题目存在缺陷，如果假设 n=2，则 F = 250 N。n=4，则 F = 125 N。