人教版六年级数学上册应用题怎么解？

分数乘法应用题

分数乘法应用题的核心是 “求一个数的几分之几是多少”，关键在于找准单位“1”（即标准量）。

知识点1：求一个数的几分之几是多少

【典型例题】 学校图书馆有科技书400本，故事书的本数是科技书的 $\frac{3}{4}$,故事书有多少本？

【解题思路】

1. 找单位“1”：题目中说“故事书的本数是科技书的 $\frac{3}{4}$”，所以科技书的本数（400本）是单位“1”。
2. 分析关系：故事书的本数 = 科技书的本数 × $\frac{3}{4}$。
3. 列式计算：$400 \times \frac{3}{4} = 300$ (本)。

【答】 故事书有300本。

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知识点2：连续求一个数的几分之几是多少（“求比一个数多/少几分之几的数”）

【典型例题】 一件衣服原价300元，现在降价 $\frac{1}{5}$ 出售,现价是多少元？

【解题思路】 先降价多少钱，再求现价。

1. 找单位“1”：原价（300元）是单位“1”。
2. 求降价的钱数：$300 \times \frac{1}{5} = 60$ (元)。
3. 求现价：$300 - 60 = 240$ (元)。

直接求现价是原价的几分之几。

1. 找单位“1”：原价（300元）是单位“1”。
2. 分析关系：降价 $\frac{1}{5}$，那么现价就是原价的 $(1 - \frac{1}{5}) = \frac{4}{5}$。
3. 列式计算：$300 \times \frac{4}{5} = 240$ (元)。

【答】 现价是240元。

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分数除法应用题

分数除法应用题是分数乘法的逆运算，核心是 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，关键仍然是找准单位“1”。

知识点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

【典型例题】 六（1）班有男生24人，是全班人数的 $\frac{3}{5}$，六（1）班共有多少人？

【解题思路】

1. 找单位“1”：题目中说“男生人数是全班人数的 $\frac{3}{5}$”，所以全班人数是单位“1”，是未知的,设为x。
2. 等量关系：全班人数 × $\frac{3}{5}$ = 男生人数
3. 列方程：$x \times \frac{3}{5} = 24$
4. 解方程：$x = 24 \div \frac{3}{5} = 24 \times \frac{5}{3} = 40$ (人)。

【答】 六（1）班共有40人。

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知识点2：已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数

【典型例题】 一条裤子比一条裙子贵50元，裤子的价格是裙子的 $\frac{7}{6}$,裙子的价格是多少元？

【解题思路】

1. 找单位“1”：题目中说“裤子的价格是裙子的 $\frac{7}{6}$”，所以裙子的价格是单位“1”，是未知的,设为x。
2. 等量关系：裙子的价格 + 贵的钱数 = 裤子的价格 即：$x + 50 = x \times \frac{7}{6}$
3. 解方程： $x \times \frac{7}{6} - x = 50$ $x \times (\frac{7}{6} - 1) = 50$ $x \times \frac{1}{6} = 50$ $x = 50 \div \frac{1}{6} = 300$ (元)。

【答】 裙子的价格是300元。

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比的应用题

比的应用题通常与分数应用题紧密联系，因为 “比”可以看作一个分数。

知识点1：按比例分配

【典型例题】 一种混凝土需要水泥、沙子和石子按 $2:3:5$ 的比例搅拌，现在要配制这种混凝土200千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

【解题思路】

1. 求总份数：$2 + 3 + 5 = 10$ (份)。
2. 求一份的量：$200 \div 10 = 20$ (千克)。
3. 求各部分量：
   • 水泥：$20 \times 2 = 40$ (千克)
   • 沙子：$20 \times 3 = 60$ (千克)
   • 石子：$20 \times 5 = 100$ (千克)

【答】 需要水泥40千克，沙子60千克,石子100千克。

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百分数应用题

百分数是特殊的分数，解题思路与分数应用题基本一致，关键还是找准单位“1”。

知识点1：求一个数是另一个数的百分之几

【典型例题】 六年级有学生250人，其中男生150人,男生人数占六年级总人数的百分之几？

【解题思路】

1. 找单位“1”：六年级总人数（250人）是单位“1”。
2. 列式计算：$\frac{男生人数}{总人数} \times 100\% = \frac{150}{250} \times 100\% = 60\%$。

【答】 男生人数占六年级总人数的60%。

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知识点2：求一个数比另一个数多（少）百分之几

【典型例题】 一件商品原价500元，现价400元,现价比原价降低了百分之几？

【解题思路】

1. 找单位“1”：原价（500元）是单位“1”。
2. 先求降低的金额：$500 - 400 = 100$ (元)。
3. 再求降低的百分率：$\frac{降低的金额}{原价} \times 100\% = \frac{100}{500} \times 100\% = 20\%$。

【答】 现价比原价降低了20%。

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知识点3：折扣、纳税、利息

【典型例题】 一件衣服标价800元，商场打“七五折”出售，买这件衣服需要多少元？（按5%缴纳消费税）

【解题思路】

1. 计算打折后的价格：$800 \times 75\% = 600$ (元)。
2. 计算消费税：$600 \times 5\% = 30$ (元)。
3. 计算最终总价：$600 + 30 = 630$ (元)。

【答】 买这件衣服需要630元。

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圆的应用题

圆的应用题主要涉及周长和面积的计算,以及与生活实际的结合。

知识点1：求周长和面积

【典型例题】 一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围铺一条宽1米的小路。 (1) 这条小路的面积是多少平方米？ (2) 如果沿着小路的外边缘每隔2米装一盏灯,大约需要装多少盏灯？

【解题思路】 (1) 求小路面积

1. 求大圆半径：$R = 10 \div 2 = 5$ (米)。
2. 求小路外圆半径：$r = 5 + 1 = 6$ (米)。
3. 求小路面积（环形面积）：$S_{\text{环}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (6^2 - 5^2) = \pi (36 - 25) = 11\pi$ (平方米)，如果取 $\pi \approx 3.14$，则 $11 \times 3.14 = 34.54$ (平方米)。

(2) 求装灯数量

1. 求外圆周长：$C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68$ (米)。
2. 求灯的数量：$37.68 \div 2 \approx 18.84$，因为灯的数量必须是整数，所以用“去尾法”或“四舍五入”,这里通常取19盏。

【答】 (1) 这条小路的面积是 $11\pi$ 平方米（约34.54平方米）。 (2) 大约需要装19盏灯。

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统计与可能性

这部分应用题主要涉及扇形统计图和事件发生的可能性。

知识点1：扇形统计图

【典型例题】 右图是六（1）班学生最喜欢的运动项目扇形统计图，已知全班有40人,喜欢篮球的有多少人？

（假设图中篮球占30%）

【解题思路】

1. 理解图意：扇形统计图表示的是各部分数量占总数量的百分比。
2. 单位“1”：全班人数（40人）是单位“1”。
3. 列式计算：喜欢篮球的人数 = 全班人数 × 喜欢篮球的百分比。 $40 \times 30\% = 12$ (人)。

【答】 喜欢篮球的有12人。

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解题通用技巧总结

1. 找准单位“1”：这是解决分数、百分数、比的应用题最关键的一步，是”、“占”、“比”、“的”后面的量就是单位“1”。
2. 判断单位“1”是已知还是未知：
   • 如果单位“1”是已知的，用 乘法（求一个数的几分之几是多少）。
   • 如果单位“1”是未知的，用 除法 或 方程（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）。
3. 画线段图：对于复杂的应用题，画线段图可以非常直观地展示数量关系,帮助你理清思路。
4. 认真审题：注意题目中的“增加”、“增加到”、“减少”、“减少到”、“多...少...”等词语,它们的意思是不同的。
5. 检验答案：将计算出的答案代入原题,看是否符合题意。

希望这些分类和例题能帮助你系统地复习和掌握人教版六年级数学上册的应用题！多做练习，举一反三,一定能攻克难关！