七年级数学上册知识点总结有哪些核心考点？

校园之窗 2025年12月13日 00:25:59 99ANYc3cd6 1 0

七年级数学上册核心知识点总结

七年级上册数学是整个初中数学的基础，主要围绕“数”和“形”两大核心展开，重点是有理数和一元一次方程，并初步接触图形的初步认识。

第一部分：有理数

这是整个初中数学的基石，是数域从小学的算术数（自然数、0、正分数）扩展到有理数（整数、分数）的飞跃。

（图片来源网络，侵删）

1 有理数的概念

正数和负数
- 正数：大于0的数（如 +5, 3.14, ½）。
- 负数：小于0的数（如 -2, -½, -π）。
- 0：既不是正数，也不是负数,是正负数的分界点。
- 意义：用正负数可以表示具有相反意义的量（如：零上5℃记作+5℃，零下5℃记作-5℃；收入500元记作+500元，支出300元记作-300元）。
有理数
- 定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。
- 分类：
  1. 按定义分：有理数 { 整数, 分数 }
  2. 按符号分：有理数 { 正有理数, 0, 负有理数 }

2 数轴

三要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。
作用：
1. 表示数：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
2. 比较大小：数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
相反数：
- 定义：只有符号不同的两个数互为相反数（如 5 和 -5）。
- 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等。
- 性质：0的相反数是0。

3 绝对值

定义：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值。
表示方法：|a|
求法：
- 正数的绝对值是它本身。
- 负数的绝对值是它的相反数。
- 0的绝对值是0。
- 口诀：“正号脱掉，负号变号，零不变。”
性质：绝对值永远是非负数（即 |a| ≥ 0）。

4 有理数的运算

这是本章的重中之重,必须熟练掌握运算法则和运算顺序。

有理数的加法
（图片来源网络，侵删）
- 法则：
  1. 同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
  2. 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  3. 互为相反数的两个数相加得0。
  4. 一个数同0相加,仍得这个数。
- 运算律：
  - 交换律：a + b = b + a
  - 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
有理数的减法
- 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 公式：a - b = a + (-b)
- 注意：运算中要先变号,再计算。
有理数的乘法
- 法则：
  1. 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘。
  2. 任何数同0相乘,都得0。
  3. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时,积为负。
- 运算律：
  - 交换律：a × b = b × a
  - 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  - 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
有理数的除法
- 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
- 公式：a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)
- 注意：
  1. 0不能作除数。
  2. 两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。
  3. 0除以任何一个不为0的数都得0。
有理数的乘方
（图片来源网络，侵删）
- 定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作 aⁿ，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ叫做幂。
- 法则：
  1. 正数的任何次幂都是正数。
  2. 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
  3. 0的任何正整数次幂都是0。
- 注意：(-2)² = 4，而 -2² = -4，前者是-2的平方,后者是2的平方的相反数。
运算顺序
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2. 同级运算，从左到右依次进行。
3. 如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

第二部分：整式的加减

这是从“数”到“式”的过渡,是代数的基础。

1 整式的相关概念

单项式
- 定义：由数与字母的乘积组成的代数式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：单项式中所有字母的指数之和。
- 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式（如 5, a）,单独一个非零常数的次数是0。
多项式
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
- 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
- 常数项：不含字母的项。
- 次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 升幂排列/降幂排列：按照某个字母的指数从大到小或从小到大重新排列多项式。
整式
- 定义：单项式和多项式统称为整式。

2 整式的加减

同类项
- 定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
- 注意：常数项是同类项。
- 合并法则：系数相加,字母和字母的指数不变。
去括号与添括号
- 去括号法则：
  - 括号前是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项符号不变。
  - 括号前是“-”号，去掉括号和“-”，括号里各项符号都改变。
- 添括号法则：与去括号法则相反。
整式加减的步骤
1. 去括号。
2. 找同类项，并合并同类项。

第三部分：一元一次方程

方程是初中代数的核心，一元一次方程是最基础、最重要的模型。

1 从算式到方程

方程：含有未知数的等式。
一元一次方程：只含有一个未知数（元）,并且未知数的次数是1的方程。
等式的性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2 解一元一次方程

一般步骤：
1. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。（注意：不要漏乘不含分母的项！）
2. 去括号：运用去括号法则。
3. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。（注意：移项要变号！）
4. 合并同类项：将方程化为 ax = b (a ≠ 0) 的形式。
5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解 x = b/a。
易错点提醒：
- 去分母时,分子是多项式时要加括号。
- 移项时要变号。
- 不要漏乘任何一项。

3 实际问题与一元一次方程

核心思想：设未知数，列方程，解方程，答。
常见题型：
- 和差倍分问题
- 行程问题：基本关系式 路程 = 速度 × 时间。
- 工程问题：基本关系式 工作总量 = 工作效率 × 工作时间（通常将工作总量看作“1”）。
- 配套问题：如：一个螺钉配两个螺母。
- 利润问题：基本关系式 利润 = 售价 - 进价，利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%。
- 数字问题：设个位数为a，十位数为b，则这个两位数表示为 10b + a。

第四部分：图形的初步认识

从“数”的世界进入“形”的世界,培养空间想象能力。

1 多姿多彩的图形

立体图形与平面图形
- 立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
- 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。
- 三视图：主视图、俯视图、左视图,从不同方向看立体图形得到的平面图形。
立体图形的展开图
- 常见：正方体的11种展开图。
- 关键：判断哪些面是相对的面,哪些面是相邻的面。
点、线、面、体
- 关系：点动成线，线动成面,面动成体。
- 组成：体由面围成，面与面相交成线,线与线相交成点。

2 直线、射线、线段

区别与联系： | 名称 | 图形 | 端点个数 | 延伸性 | 能否度量 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 直线 | — | 0个 | 向两方无限延伸 | 不能 | | 射线 | — | 1个 | 向一方无限延伸 | 不能 | | 线段 | — | 2个 | 不能延伸 | 能 |
公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
比较线段长短：叠合法、度量法。
线段的和、差、中点：
- 线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点。
- 性质：线段的中点到线段两个端点的距离相等。

3 角

定义：有公共端点的两条射线组成的图形。
表示方法：∠AOB, ∠O, ∠1 等。
角的度量：
- 单位：度(°)、分(')、秒(")。
- 换算：1° = 60'，1' = 60"。
角的分类：
- 锐角 (0° < ∠α < 90°)
- 直角 (∠α = 90°)
- 钝角 (90° < ∠α < 180°)
- 平角 (∠α = 180°)
- 周角 (∠α = 360°)
角的和、差、倍、分：
- 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线。
余角和补角
- 定义：
  - 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
  - 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
- 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

4 相交线与平行线

相交线
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。性质：对顶角相等。
- 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，性质：和为180°。
- 垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
平行线
- 定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
- 公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
- 判定方法（三线八角）：
  1. 同位角相等,两直线平行。
  2. 内错角相等,两直线平行。
  3. 同旁内角互补,两直线平行。
- 性质：
  1. 两直线平行,同位角相等。
  2. 两直线平行,内错角相等。
  3. 两直线平行,同旁内角互补。