七年级上册数学知识点归纳总结有哪些重点？
校园之窗 2025年11月30日 16:05:00 99ANYc3cd6
七年级上册数学核心知识点归纳总结
七年级上册数学是整个初中数学的基础，主要围绕“数”与“形”两条主线展开，核心是有理数和一元一次方程。
第一章 有理数
这是整个初中数学的起点，也是最重要的基础，学好有理数,后续的代数运算才能顺利进行。
（图片来源网络，侵删）
核心概念
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正数与负数
- 定义：大于0的数叫做正数（如 +5, 3.14）；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（如 -2, -π）。
- 0：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点，0具有特殊的性质（如 +0 = -0 = 0）。
- 作用：用正负数可以表示具有相反意义的量（如：零上温度与零下温度，收入与支出，向东走与向西走）。
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有理数
- 定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。
- 分类：
- 按定义分：
有理数 { 整数, 分数 } - 按性质分：
有理数 { 正有理数, 0, 负有理数 }
- 按定义分：
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数轴
- 三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右）、单位长度。
- 几何意义：数轴上的点与有理数是一一对应的。
- 作用：是数形结合的桥梁，可以直观地比较有理数的大小、表示数的绝对值和相反数。
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相反数
（图片来源网络，侵删）- 定义：只有符号不同的两个数互为相反数（如 5 和 -5）。
- 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等。
- 性质：a 的相反数是 -a；0 的相反数是 0。
a + (-a) = 0。
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绝对值
- 定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
- 表示：数 a 的绝对值记作
|a|。 - 求法：
|a| = a(当 a > 0 时)|a| = 0(当 a = 0 时)|a| = -a(当 a < 0 时) 【难点与易错点】
- 性质：绝对值永远是一个非负数。
|a| ≥ 0。
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倒数
- 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数（如 2 和 1/2，-3/4 和 -4/3）。
- 性质：a 的倒数是 1/a (a ≠ 0)，1 的倒数是 1，-1 的倒数是 -1，0 没有倒数。
有理数的运算
这是本章的核心和重点,必须熟练掌握运算法则和运算顺序。
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有理数的加法
（图片来源网络，侵删）- 法则：
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（+3）+（+5）= +8
- 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（-3）+（+5）= +2
- 互为相反数的两个数相加得 0。(-3) + (+3) = 0
- 一个数同 0 相加，仍得这个数。(-3) + 0 = -3
- 法则：
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有理数的减法
- 法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。
- 公式：
a - b = a + (-b) - 关键：将减法统一转化为加法,再运用加法法则。
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有理数的乘法
- 法则：
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（-2）×（-3）= +6
- 任何数同 0 相乘，都得 0。（-5）× 0 = 0
- 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。（-2）×（-3）×4×（-5）= -120 (3个负因数,积为负)
- 法则：
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有理数的除法
- 法则：除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的倒数。
- 公式：
a ÷ b = a × (1/b)(b ≠ 0) - 求法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不为 0 的数都得 0。
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有理数的乘方
- 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作
aⁿ，a 叫做底数，n 叫做指数。 - 读法：
aⁿ读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”。 - 运算：乘方是一种特殊的乘法。
2³ = 2 × 2 × 2 = 8。 - 符号规律：
- 正数的任何次幂都是正数。
- 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
- 0 的任何正整数次幂都是 0。
- 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作
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运算顺序
- 口诀：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的（按小括号、中括号、大括号的顺序）。
第二章 整式的加减
本章是小学算术到初中代数的过渡，核心是用字母表示数，并引入了单项式和多项式的概念。
核心概念
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用字母表示数
- 意义：用字母可以表示任意数、公式、规律等,具有普遍性和简洁性。
- 注意：
- 字母可以表示任何数，包括负数和 0。
- 在同一个问题中，同一个字母表示相同的数,不同的字母通常表示不同的数。
- 字母与数字相乘，数字通常写在字母前面，省略乘号（如 5 × a 写作 5a）。
- 字母与字母相乘，乘号通常省略或用“·”表示（如 a × b 写作 ab 或 a·b）。
- 1 与任何字母相乘，1 省略不写（如 1 × a 写作 a）。
- 除法运算要写成分数形式（如 a ÷ b 写作 a/b）。
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单项式
- 定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
- 注意：系数必须包括前面的符号（如 -3xy 的系数是 -3）。
- 当系数是 1 或 -1 时，1 通常省略（如 -ab 的系数是 -1）。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
- 如：
-3xy²的系数是 -3，次数是 1 + 2 = 3 次。
- 如：
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多项式
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
- 项：多项式中的每个单项式叫做多项
