七年级上册数学期中试卷考点有哪些？

七年级上册数学期中考试模拟试卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

注意事项：

1. 答题前，请务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上。
2. 选择题选出答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3. 非选择题请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。
4. 本试卷共三大题,23小题。

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（ ） A. +50元 B. -50元 C. +150元 D. -150元

2. 在-3, 0, -1.5, -π, 2这五个数中，最大的数是（ ） A. -3 B. 0 C. -1.5 D. 2

3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. -3 C. $\sqrt{4}$ D. $\sqrt{2}$

4. 计算 $(-2)^3$ 的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8

   
   （图片来源网络，侵删）

5. 下列去括号正确的是（ ） A. $a-(b+c) = a-b+c$ B. $a-(b-c) = a-b-c$ C. $-a-(b-c) = -a-b+c$ D. $-a-(b-c) = -a-b-c$

6. 多项式 $3xy^2 - 4x^2y + 5$ 的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 用科学记数法表示 2025000，正确的是（ ） A. $0.2025 \times 10^7$ B. $2.023 \times 10^6$ C. $20.23 \times 10^5$ D. $202.3 \times 10^4$

8. 若 $|x-2| + (y+3)^2 = 0$，则 $x+y$ 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5

   
   （图片来源网络，侵删）

9. 下列合并同类项正确的是（ ） A. $3a + 2b = 5ab$ B. $5y^2 - 3y^2 = 2$ C. $4xy - xy = 3xy$ D. $7a^2 + a^2 = 8a^4$

10. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则 $|a+b|$ 的值是（ ）

    (一个简单的数轴图，A点在-1左侧一点，B点在1右侧一点) A. $a+b$ B. $a-b$ C. $-(a+b)$ D. $b-a$

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填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. -5的相反数是 __，绝对值是 __。

12. 把下列各数填在相应的集合里： $-\frac{1}{2}, 0.15, -3, 0, \frac{π}{3}, -2025, 1.010010001...$

    有理数集合：{ ... }

    无理数集合：{ ... }

13. 比较大小：$-\frac{3}{4}$ __ $-\frac{2}{3}$。（填“>”、“<”或“=”）

14. 单项式 $-\frac{2πxy^2}{3}$ 的系数是 __，次数是 __。

15. 若代数式 $2x^3 + 3x^2 + 5$ 与 $x^3 - 2x^2 + mx$ 的和中不含二次项，则常数m的值为 __。

16. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可以表示为 __；若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新两位数与原数的差是 __。

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解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (6分) 计算： $(1) -12 + (-5) - (-18) - 4$ $(2) (-2)^3 \times (-5) + 24 \div (-3)$

18. (6分) 计算： $(1) |-8| \times (-\frac{1}{2}) + 0 \div (-2025)$ $(2) (-1)^{2025} + \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} - |3-π|$

19. (8分) 先化简，再求值： $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$，$a=-1$，$b=2$。

20. (8分) 已知：$A = 2x^2 - xy + y^2$，$B = -x^2 + 3xy - 2y^2$。 (1) 求 $A - 2B$ 的结果。 (2) 求 $A - 2B$ 的值，$x=1$，$y=-1$。

21. (8分) 某超市一周的收支情况如下（收入为正，支出为负，单位：元）： +125, -68, -82, +210, -95, +180, -40。

    (1) 这一周该超市是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ (2) 若该超市每天的平均营业额为300元，那么这一周该超市的总利润是多少元？（总利润 = 总营业额 - 总支出）

22. (8分) 在数轴上，点A表示的数为-4，点B表示的数为6。 (1) 求A、B两点之间的距离。 (2) 若点P从A点出发，沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从B点出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，运动几秒后，P、Q两点相距8个单位长度？

23. (8分) 探究与发现： 观察下列等式： $1^3 = 1^2$ $1^3 + 2^3 = 3^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 10^2$ ...

    回答下列问题： (1) 计算：$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = \underline{\quad\quad}$。 (2) 根据你发现的规律，写出第n个等式（用含n的代数式表示）。 (3) 计算：$1^3 + 2^3 + ... + 10^3$ 的值。

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参考答案与解析

选择题

1. B (收入为正,支出为负)
2. D (正数大于0，0大于负数，在负数中,绝对值越小越大)
3. D (A、B是整数，C是2，都是有理数；D是无限不循环小数,是无理数)
4. C ($(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$)
5. C (括号前是“-”号，去掉括号后,括号内各项都要变号)
6. B (多项式的次数是所有项中次数最高的项的次数，$3xy^2$的次数是1+2=3)
7. B (将2025000写成a×10ⁿ的形式，1≤|a|<10，所以是2.023×10⁶)
8. B (绝对值和平方都是非负数，它们的和为0，则各自为0，所以x-2=0, y+3=0，解得x=2, y=-3，x+y=2+(-3)=-1)
9. C (只有同类项才能合并，字母和相同字母的指数不变,系数相加减)
10. C (由数轴图可知a<0, b>0，且|a|>|b|，所以a+b<0，a+b|=-(a+b))

填空题

11. 5；5 (相反数符号改变,绝对值是非负数)
12. 有理数集合：{$-\frac{1}{2}, 0.15, -3, 0, -2025, ...$}；无理数集合：{$\frac{π}{3}, 1.010010001...$} (有理数是整数和分数,无理数是无限不循环小数)
13. < ($-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}, -\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}$，因为 $-\frac{9}{12} < -\frac{8}{12}$)
14. $-\frac{2π}{3}$；3 (系数是数字部分，包括符号；次数是所有字母指数的和)
15. -5 (和为 $(2x^3+x^3) + (3x^2-2x^2) + 5 + mx = 3x^3 + x^2 + mx + 5$，不含二次项，则x²的系数为0，即1=0，这不可能，请检查题目，通常为不含x项，若题目为“不含x项”，则m=-5。此处按常见题型修正为不含x项，重新计算：和为 $3x^3 + x^2 + (m+5)x + 5$，不含x项，则m+5=0，所以m=-5。)
16. $10a+b$；$9(a-b)$ (十位数字a表示a个十，即10a；个位数字b表示b个一，即b，所以这个数是10a+b，对调后是10b+a，差为 $(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)$)

解答题

17. 解： $(1) -12 + (-5) - (-18) - 4$ $= -12 - 5 + 18 - 4$ $= (-12-5-4) + 18$ $= -21 + 18$ $= -3$

    $(2) (-2)^3 \times (-5) + 24 \div (-3)$ $= -8 \times (-5) + (-8)$ $= 40 - 8$ $= 32$

18. 解： $(1) |-8| \times (-\frac{1}{2}) + 0 \div (-2025)$ $= 8 \times (-\frac{1}{2}) + 0$ $= -4 + 0$ $= -4$

    $(2) (-1)^{2025} + \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} - |3-π|$ $= -1 + 2^2 - (π-3)$ (因为3>π，3-π|=π-3) $= -1 + 4 - π + 3$ $= 6 - π$

19. 解： $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$ $= 5a^2b - 10ab^2 - a^2b - 3ab^2$ $= (5a^2b - a^2b) + (-10ab^2 - 3ab^2)$ $= 4a^2b - 13ab^2$

    当 $a=-1$，$b=2$ 时， 原式 $= 4(-1)^2(2) - 13(-1)(2)^2$ $= 4 \times 1 \times 2 - 13 \times (-1) \times 4$ $= 8 + 52$ $= 60$

20. 解： $(1) A - 2B$ $= (2x^2 - xy + y^2) - 2(-x^2 + 3xy - 2y^2)$ $= 2x^2 - xy + y^2 + 2x^2 - 6xy + 4y^2$ $= (2x^2+2x^2) + (-xy-6xy) + (y^2+4y^2)$ $= 4x^2 - 7xy + 5y^2$

    $(2)$ 当 $x=1$，$y=-1$ 时， $A - 2B = 4(1)^2 - 7(1)(-1) + 5(-1)^2$ $= 4 \times 1 - 7 \times (-1) + 5 \times 1$ $= 4 + 7 + 5$ $= 16$

21. 解： $(1) (+125) + (-68) + (-82) + (+210) + (-95) + (+180) + (-40)$ $= 125 - 68 - 82 + 210 - 95 + 180 - 40$ $= (125+210+180) - (68+82+95+40)$ $= 515 - 285$ $= 230$ (元)

    答：这一周该超市盈利了,盈利了230元。

    $(2)$ 总营业额 = $300 \times 7 = 2100$ (元) 总支出 = 总收入 - 盈利 = $515 - 230 = 285$ (元) 总利润 = 总营业额 - 总支出 = $2100 - 285 = 1815$ (元)

    答：这一周该超市的总利润是1815元。

22. 解： $(1) A、B$ 两点之间的距离为 $|6 - (-4)| = 10$。

    $(2)$ 设运动t秒后，P、Q两点相距8个单位长度。 t秒后，点P的位置为 $-4 - 2t$。 t秒后，点Q的位置为 $6 - t$。

    它们之间的距离为 $|(6-t) - (-4-2t)| = |10 + t|$。 因为t≥0，$|10+t| = 10+t$。

    根据题意，$10+t=8$。 解得 $t=-2$。

    因为时间不能为负数,所以这种情况不存在。

    重新审题： 题目说“沿数轴向左运动”，但如果P从-4向左，Q从6向左，它们之间的距离会越来越大，可能是P向左，Q向右，或者题目描述有误，另一种可能是P从A向右,Q从B向左。

    假设题目为： 点P从A点出发，沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从B点出发，沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度。

    t秒后，点P的位置为 $-4 + 2t$。 t秒后，点Q的位置为 $6 - t$。

    它们之间的距离为 $|(6-t) - (-4+2t)| = |10 - 3t|$。

    根据题意，$|10 - 3t| = 8$。 $10 - 3t = 8$ 或 $10 - 3t = -8$。

    解得 $3t=2$ 或 $3t=18$。 $t=\frac{2}{3}$ 或 $t=6$。

    答：运动 $\frac{2}{3}$ 秒或6秒后，P、Q两点相距8个单位长度。

23. 解： $(1) 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225$。

    $(2)$ 观察规律： 右边分别是 $1^2, 3^2, 6^2, 10^2, ...$。 底数1, 3, 6, 10, ...是连续自然数的和，即 $1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, ...$。 所以第n个等式的右边底数是 $1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$。

    第n个等式为： $1^3 + 2^3 + ... + n^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$

    $(3)$ 当 $n=10$ 时， $1^3 + 2^3 + ... + 10^3 = \left[\frac{10 \times (10+1)}{2}\right]^2$ $= \left(\frac{110}{2}\right)^2$ $= 55^2$ $= 3025$