七年级数学上册知识点归纳有哪些重点？

七年级数学上册知识点总纲

核心思想：

1. 数形结合：用数轴上的点表示数，通过图形理解抽象的数学概念（如相反数、绝对值）。
2. 分类讨论：在解决含有字母或不确定性的问题时，需要分情况讨论（如绝对值、方程解的情况）。
3. 转化思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题（如解方程）。

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第一部分：有理数

这是整个初中数学的基础,重点在于理解负数的意义，并掌握有理数的运算规则。

第一章 有理数

知识点		重点与难点
1 正数和负数	- 正数：大于0的数（如 +5, 3.14）。 - 负数：在正数前加“-”号的数（如 -2, -π）。 - 0：既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 - 应用：用正负数表示具有相反意义的量（如：零上温度/零下温度，收入/支出）。	理解负数的实际意义，区分“-”号作为性质符号和运算符号。
2 有理数	- 定义：整数和分数统称为有理数。 - 分类： ① 按定义分：有理数 $\begin{cases} \text{整数} \begin{cases} \text{正整数} \ \text{零} \ \text{负整数} \end{cases} \ \text{分数} \begin{cases} \text{正分数} \ \text{负分数} \end{cases} \end{cases}$ ② 按性质符号分：有理数 $\begin{cases} \text{正有理数} \ \text{零} \ \text{负有理数} \end{cases}$	对有理数进行准确分类，特别是0的归属。
3 数轴	- 三要素：原点、正方向、单位长度。 - 作用：直观地表示数，比较数的大小（数轴右边的数总比左边的数大），揭示相反数、绝对值的几何意义。	正确画出数轴，并用数轴上的点表示有理数。
4 相反数	- 定义：只有符号不同的两个数互为相反数（如 5 和 -5）。 - 几何意义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点表示的数。 - 性质：a的相反数是 -a；0的相反数是0。 - 求法：在数前加“-”号。	理解“只有符号不同”，区分“相反数”和“倒数”。
5 绝对值	- 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作	a
6 有理数的大小比较	- 法则： ① 正数 > 0 > 负数。 ② 两个正数，绝对值大的数大。 ③ 两个负数，绝对值大的数反而小。 - 数轴法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。	比较两个负数的大小是易错点。
7 有理数的加减法	- 加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ② 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③ 互为相反数的两个数相加得0。 ④ 一个数同0相加，仍得这个数。 - 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（a - b = a + (-b)）。	减法转化为加法是关键，注意运算符号和性质符号的区分。
8 有理数的乘除法	- 乘法法则： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ② 任何数同0相乘，都得0。 ③ 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定（奇负得负，偶负得正）。 - 除法法则： ① 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ② 0除以任何一个不为0的数，都得0。 ③ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数（a ÷ b = a × 1/b, b≠0）。	乘法运算中，确定积的符号是重点，除法不能除以0。
9 有理数的乘方	- 定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做a的n次方，记作aⁿ，其中a叫做底数，n叫做指数，aⁿ叫做幂。 - 性质： ① 正数的任何次幂都是正数。 ② 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 ③ 0的任何正整数次幂都是0。 - 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右；有括号，先算括号里面的。	理解底数、指数、幂的含义，区分“-a²”和“(-a)²”的不同。
10 科学记数法与近似数	- 科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（1 ≤	a

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第二部分：整式的加减

这是从“数”到“式”的过渡，是代数的基础。

第二章 整式的加减

知识点		重点与难点
1 整式	- 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式（如 -2xy, a²b）。 - 系数：单项式中的数字因数。 - 次数：单项式中所有字母的指数之和。 - 多项式：几个单项式的和（如 3x² - 2x + 1）。 - 项：多项式中的每个单项式。 - 常数项：不含字母的项。 - 次数：多项式中次数最高的项的次数。 - 整式：单项式和多项式统称为整式。	准确确定单项式的系数（包括符号）和次数，常数项的次数是0。
2 整式的加减（合并同类项）	- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（常数项是同类项）。 - 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。 - 去括号法则： ① 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。 ② 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 - 整式加减的步骤：去括号 → 合并同类项。	判断同类项是前提，去括号时，特别是括号前是“-”号，容易变错符号。

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第三部分：一元一次方程

方程是初中数学的核心内容之一,一元一次方程是最基础、最重要的模型。

第三章 一元一次方程

知识点		重点与难点
1 从算式到方程	- 方程：含有未知数的等式。 - 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的方程。 - 等式的性质： ① 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 ② 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。	理解方程是等式，但等式不一定是方程，熟练运用等式的性质进行变形。
2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项	- 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。 - 解法步骤：移项 → 合并同类项 → 系数化为1。	移项要变号，合并同类项的本质是移项。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母	- 去括号：运用去括号法则，将方程化简。 - 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。 - 解法步骤（通用）：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1。	去分母是本节重点和难点，注意：① 不要漏乘不含分母的项；② 分子是多项式时，去分母后要加括号。
4 实际问题与一元一次方程	- 常见类型： ① 行程问题：路程 = 速度 × 时间。 ② 工程问题：工作量 = 工作效率 × 工作时间。 ③ 销售问题：利润 = 售价 - 进价；利润率 = 利润 ÷ 进价。 ④ 配套问题。 ⑤ 分配问题。 - 解题步骤：审题 → 设未知数 → 找等量关系 → 列方程 → 解方程 → 答。	找等量关系是列方程解应用题的灵魂，设未知数时要明确其含义，最后答案要符合实际意义。

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第四部分：图形的初步认识

从“数”的世界进入“形”的世界，培养空间想象能力。

第四章 图形的初步认识

知识点		重点与难点
1 多姿多彩的图形	- 立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。 - 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。 - 立体图形的展开图：将立体图形沿某些棱剪开，展开成平面图形。	识别常见立体图形，并能由立体图形想象其展开图，由展开图想象其立体图形。
2 直线、射线、线段	- 直线：可以向两端无限延伸，无端点，无长度。 - 射线：可以向一端无限延伸，有一个端点，无长度。 - 线段：有两个端点，有长度。 - 公理：两点之间，线段最短。 - 表示方法：用两个大写字母表示。	区分三者的定义和表示方法，理解“经过两点有且只有一条直线”。
3 角	- 定义：有公共端点的两条射线组成的图形。 - 表示方法：用三个大写字母或一个希腊字母表示。 - 度量：度（°）、分（′）、秒（″），1° = 60′, 1′ = 60″。 - 分类： ① 按大小：锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（>90°且<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。 ② 按位置：余角（和为90°）、补角（和为180°）。 - 性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。	角度单位的换算，理解余角、补角的数量关系，与位置无关。
4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒	- 综合应用：运用立体图形的展开与折叠、平面图形等知识进行实际操作。	培养动手操作能力和空间想象能力。

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复习建议

1. 回归课本：先通读课本，确保所有基本概念、公式、定理都理解透彻。
2. 整理笔记：将上述知识点归纳整理成自己的笔记，画出思维导图，构建知识网络。
3. 重视错题：准备一个错题本，记录做错的题目，分析错误原因（是概念不清、计算失误还是思路错误），并定期回顾。
4. 勤加练习：数学是练出来的，针对重点和难点，进行专项练习，特别是计算题和应用题，要做到又快又准。
5. 归纳总结：解题后要反思，总结解题方法和规律，做到举一反三。

希望这份详细的归纳对你的学习有所帮助！祝你取得好成绩！