沪科版七年级数学上册期末试卷重点难点解析？

校园之窗 2025年12月1日 18:34:37 99ANYc3cd6 1 0

沪科版七年级数学上册期末模拟试卷

（时间：120分钟满分：150分）

选择题（每题3分，共36分）

如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作（） A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元
在数 -3, 0, 1.5, -2, 4 中，最大的数是（） A. -3 B. 0 C. 1.5 D. 4
下列计算正确的是（） A. 3x + 2y = 5xy B. 7a - a = 7 C. 2m² + 3m² = 5m⁴ D. -xy² + 2xy² = xy²
下列各角中，是钝角的是（） A. 30° B. 90° C. 120° D. 180°
下列各数中，是无理数的是（） A. 3.14 B. $\frac{22}{7}$ C. $\sqrt{4}$ D. $\pi$
下列图形中，不是正方体的展开图的是（）

|x - 2| + (y + 1)² = 0，x + y 的值是（） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（） A. 10a + b B. a + b C. ab D. 10b + a
下列方程中，是一元一次方程的是（） A. x + 2y = 5 B. x² - 1 = 0 C. $\frac{1}{x} = 2$ D. 3x - 5 = 1
将方程 $3(x-1) - 2(2x+3) = 6$ 去括号，正确的是（） A. 3x - 1 - 4x + 3 = 6 B. 3x - 1 - 4x - 6 = 6 C. 3x - 3 - 4x + 6 = 6 D. 3x - 3 - 4x - 6 = 6
如图，点C是线段AB上的一点，D是线段BC的中点，若 AB = 10 cm，AC = 4 cm，则 AD 的长度是（）

A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm

为了节约用水，某市自来水公司规定了每月用水收费标准：若每月用水量不超过12立方米，按每立方米2元收费；若超过12立方米，超过部分按每立方米3元收费，小明家某月缴纳水费32元，则他家这个月用水量为（） A. 16立方米 B. 18立方米 C. 20立方米 D. 22立方米

填空题（每题3分，共24分）

-5的相反数是__，绝对值是__。
单项式 $-3a^2b$ 的系数是__，次数是__。
用科学记数法表示：3090000 = __。
若 ∠α = 32°18'，则 ∠α 的余角是__，补角是__。
已知 x = -2 是方程 $2x - k = 4$ 的解，则 k 的值是__。
一个角的补角比它的余角的3倍少20°，则这个角的度数是__。
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若 ∠AOC = 50°，则 ∠BOE = __。

观察下列各式： $1 \times 3 = 2^2 - 1$ $3 \times 5 = 4^2 - 1$ $5 \times 7 = 6^2 - 1$ ... 请你将猜想到的规律用含n的等式表示出来：__（n为正整数）。

解答题（共60分）

（8分）计算： (1) $(-12) + (-18) - (-7) - 15$ (2) $(-2)^3 \times | -3 | - (-6) \div 2$
（8分）先化简，再求值： $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$，a = -1，b = 2。
（10分）解下列方程： (1) $2(x - 3) = 5x - 9$ (2) $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 1$
（10分）如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图（正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）。

(1) 请你画出该几何体的主视图和左视图。
(2) 若每个小正方体的棱长为1 cm，求这个几何体的表面积。

（12分）列方程解应用题：某文具店出售甲、乙两种文具，甲种文具每件比乙种文具贵2元，用30元购买甲种文具比用30元购买乙种文具少买2件，求甲、乙两种文具每件的价格各是多少元？
（12分）阅读理解：对于有理数a, b，我们定义一种新运算“⊕”，规则为：a ⊕ b = 2a - b。 3 ⊕ 4 = 2×3 - 4 = 2。根据上述规则，解答下列问题： (1) 求 4 ⊕ (-1) 的值。 (2) 若 (x - 1) ⊕ 3 = 5，求 x 的值。 (3) 是否存在有理数x，使得 x ⊕ x = 10？若存在，求出x的值；若不存在,请说明理由。

参考答案及评分标准

选择题

填空题 13. 5, 5 14. -3, 3 15. $3.09 \times 10^6$ 16. 57°42', 147°42' 17. -8 18. 55° 19. 65° 20. $(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 - 1$ (或等价的其他形式)

解答题

（8分） (1) 解：原式 = -30 + 7 - 15 = -23 (2) 解：原式 = -8 × 3 - (-3) = -24 + 3 = -21
（8分）解：原式 = $5a^2b - 10ab^2 - a^2b - 3ab^2$ = $(5a^2b - a^2b) + (-10ab^2 - 3ab^2)$ = $4a^2b - 13ab^2$ 当 a = -1, b = 2 时，原式 = $4(-1)^2(2) - 13(-1)(2)^2$ = $4 \times 1 \times 2 - 13 \times (-1) \times 4$ = 8 + 52 = 60
（10分） (1) 解：$2x - 6 = 5x - 9$ $-6 + 9 = 5x - 2x$ $3 = 3x$ $x = 1$ (2) 解：方程两边同乘6，得 $2(x - 1) - (x + 2) = 6$ $2x - 2 - x - 2 = 6$ $x - 4 = 6$ $x = 10$
（10分） (1) 主视图：

左视图：

(2) 解：这个几何体共有 2+1+2+1+2 = 8 个小正方体。
表面积 = 2 × (上面和下面) + 2 × (前面和后面) + 2 × (左面和右面)
       = 2 × (3×2) + 2 × (3×2) + 2 × (2×2)
       = 12 + 12 + 8 = 32 (cm²)

（12分）解：设乙种文具每件的价格是 x 元，则甲种文具每件的价格是 $(x+2)$ 元。根据题意，得： $\frac{30}{x} - \frac{30}{x+2} = 2$ 方程两边同乘 $x(x+2)$，得： $30(x+2) - 30x = 2x(x+2)$ $30x + 60 - 30x = 2x^2 + 4x$ $2x^2 + 4x - 60 = 0$ $x^2 + 2x - 30 = 0$ $(x+6)(x-5) = 0$ 解得：$x_1 = -6$, $x_2 = 5$ 经检验，$x = -6$ 不合题意，舍去。 $x = 5$，$x+2 = 7$。答：甲种文具每件7元,乙种文具每件5元。
（12分） (1) 解：$4 \oplus (-1) = 2 \times 4 - (-1) = 8 + 1 = 9$ (2) 解：$(x - 1) \oplus 3 = 2(x - 1) - 3 = 2x - 2 - 3 = 2x - 5$ 根据题意，得 $2x - 5 = 5$ 解得：$x = 5$ (3) 解：存在。根据题意，得 $x \oplus x = 2x - x = x$ 令 $x = 10$，则 $x \oplus x = 10$。存在有理数x，使得 $x \oplus x = 10$,x的值为10。

温馨提示：