人教版七年级上册数学期中考试重点难点是什么？

下面我为你整理了一份详细的期中考试复习指南，包括核心考点、典型例题、复习建议和模拟试卷，希望能帮助你高效复习,取得好成绩！

---

第一部分：核心考点与知识梳理

第一章 有理数

这是整个初中数学的基础，概念多,计算要求高。

有理数的概念

• 正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数。
• 有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。
• 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴是数形结合的基石。
  • 考点：在数轴上表示有理数、比较数的大小（左边的数总比右边的数小）。
• 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
  • 考点：求一个数的相反数；利用相反数的性质解题（如 a + (-a) = 0）。
• 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|。
  • 核心性质：|a| ≥ 0，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
  • 考点：求绝对值；利用绝对值进行大小比较（两个负数，绝对值大的反而小）。

有理数的运算

• 加法：
  • 同号相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
  • 异号相加，取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  • 任何数与0相加仍得这个数。
  • 互为相反数的两个数相加得0。
• 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 (a - b = a + (-b))
• 乘法：
  • 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘。
  • 任何数与0相乘都得0。
  • 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定（奇负偶正）。
• 除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 (a ÷ b = a × 1/b)
  • 两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。
  • 0除以任何一个不等于0的数都得0。
• 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。aⁿ 读作a的n次方。
  • 考点：幂的符号（正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数）。
• 混合运算顺序：
  1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
  2. 同级运算，从左到右进行。
  3. 如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

---

第二章 整式的加减

本章的核心是用字母表示数,为学习方程和函数打下基础。

代数式

• 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子。
• 列代数式：把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。
  • 考点：理解常见关系，如：和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等。
• 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。
  • 考点：求代数式的值，注意“代入”要准确,计算要细心。

整式

• 单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式。
  • 系数：单项式中的数字因数。
  • 次数：一个单项式中,所有字母的指数之和。
• 多项式：几个单项式的和。
  • 项：多项式中的每个单项式。
  • 次数：多项式中次数最高的项的次数。
  • 常数项：不含字母的项。
• 升幂排列与降幂排列：按照某个字母的指数从大到小或从小到大重新排列多项式。

整式的加减

• 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
  • 考点：判断同类项（两个“相同”）；常数项是同类项。
• 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
  • 口诀：同类项，找朋友，系数加，字母、指数留。
• 去括号与添括号：
  • 去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，去掉括号和“-”号,括号里各项都变号。
  • 考点：去括号时，注意括号前的符号,特别是负号。
• 整式加减的步骤：如果有括号，先去括号；如果有同类项,再合并同类项。

---

第三章 一元一次方程

本章是初中代数的重点和难点,是解决实际问题的有力工具。

从算式到方程

• 方程：含有未知数的等式。
• 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的方程。
• 等式的性质：
  1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。
  2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
  • 考点：利用等式性质进行等式变形,解简单方程。

解一元一次方程

• 解方程的一般步骤（“五步法”）：
  1. 去分母：方程两边同各分母的最小公倍数。（注意：每一项都要乘！）
  2. 去括号：运用去括号法则。（注意：括号前的符号！）
  3. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。（移项要变号！）
  4. 合并同类项：将方程化为 ax = b 的形式。
  5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 a，得到 x = b/a。
  • 考点：每一步的易错点（去分母漏乘、移项不变号、系数化为1时除以0等）。

实际问题与一元一次方程

• 核心思想：设未知数，列方程。
• 常见题型：
  • 行程问题：基本关系 路程 = 速度 × 时间。
  • 工程问题：基本关系 工作总量 = 工作效率 × 工作时间，通常将“1”看作总工作量。
  • 商品销售问题：基本关系 售价 = 标价 × 折扣，利润 = 售价 - 进价。
  • 配套问题：如“一个螺钉配两个螺母”。
  • 分配问题：如“按比例分配”。
  • 数字问题：如“一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个数是 10a + b”。
• 解题步骤：
  1. 审：审清题意,找出等量关系。
  2. 设：设未知数（通常问什么设什么）。
  3. 列：根据等量关系列出方程。
  4. 解：解这个方程。
  5. 答：写出答案,并检验是否符合题意。

---

第二部分：典型例题与解题技巧

例1（有理数混合运算） 计算：(-2)² - | -5 | × (-1/5) + (-3) ÷ (-1/3)

解析：

1. 先算乘方：(-2)² = 4
2. 再算乘除（从左到右）：
   • | -5 | × (-1/5) = 5 × (-1/5) = -1
   • (-3) ÷ (-1/3) = (-3) × (-3) = 9
3. 最后算加减： 4 - (-1) + 9 = 4 + 1 + 9 = 14 答案：14

例2（整式化简求值） 先化简，再求值：5(a²b - 2ab²) - (a²b + 3ab²)，a = -1, b = 2。

解析：

1. 去括号： 5a²b - 10ab² - a²b - 3ab²
2. 合并同类项： (5a²b - a²b) + (-10ab² - 3ab²) = 4a²b - 13ab²
3. 代入求值： 4 × (-1)² × 2 - 13 × (-1) × 2² = 4 × 1 × 2 - 13 × (-1) × 4 = 8 - (-52) = 8 + 52 = 60 答案：化简结果为 4a²b - 13ab²,值为60。

例3（解一元一次方程） 解方程：1 - (x - 3)/2 = (x + 2)/3

解析：

1. 去分母（最小公倍数是6）： 6 × [1 - (x - 3)/2] = 6 × [(x + 2)/3] 6 - 3(x - 3) = 2(x + 2)
2. 去括号： 6 - 3x + 9 = 2x + 4
3. 移项： 6 + 9 - 4 = 2x + 3x
4. 合并同类项： 11 = 5x
5. 系数化为1： x = 11/5 答案：x = 11/5

例4（应用题） 某商店出售两种书包，每个甲种书包比乙种书包贵10元，小明用80元购买了甲种书包，小华用80元购买了乙种书包，小华比小明多买了2个书包，求甲、乙两种书包的价格各是多少元？

解析：

1. 设：设乙种书包的价格是 x 元，则甲种书包的价格是 (x + 10) 元。
2. 找等量关系：小华买的数量 - 小明买的数量 = 2
3. 列方程： 80/x - 80/(x + 10) = 2
4. 解方程：
   • 去分母（最小公倍数是 x(x+10)）： 80(x + 10) - 80x = 2x(x + 10)
   • 展开并整理： 80x + 800 - 80x = 2x² + 20x 800 = 2x² + 20x
   • 化为标准形式： 2x² + 20x - 800 = 0 x² + 10x - 400 = 0
   • 因式分解： (x + 20)(x - 20) = 0
   • 解得：x₁ = -20，x₂ = 20
5. 检验：价格不能为负数，x = -20 舍去，取 x = 20。
6. 答：乙种书包的价格是20元，甲种书包的价格是 20 + 10 = 30 元。 答案：甲种书包30元,乙种书包20元。

---

第三部分：复习建议

1. 回归课本，夯实基础：把课本上的概念、定义、公式、法则重新看一遍，确保理解无误，特别是有理数的运算符号、去括号法则、解方程的步骤等。
2. 整理错题，查漏补缺：把平时作业和测验中的错题整理到错题本上，分析错误原因（是概念不清？计算失误？还是思路错误？）,定期回顾。
3. 专项练习，突破难点：针对自己的薄弱环节进行专项训练，如果应用题总做不好，就多练习行程、工程等经典题型。
4. 模拟演练，把握时间：找几套期中模拟卷，在规定时间内完成，模拟真实考试环境,锻炼答题速度和应试心态。
5. 规范书写，步骤清晰：考试时，解题步骤要写清楚，尤其是解方程和应用题，步骤分很重要，字迹工整,卷面整洁。

---

第四部分：期中考试模拟试卷（附答案）

选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，比-3小的数是 A. -2 B. 0 C. -4 D. 1
2. a 与 2 互为相反数，a 的值是 A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2
3. 下列代数式中，是单项式的是 A. x + 1 B. a²/b C. D. 2x - 3y
4. 下列各组式子中，是同类项的是 A. 3x²y 与 3xy² B. ab 与 abc C. -2x² 与 2x² D. a²b 与 ab²
5. 方程 2x - 1 = 0 的解是 A. x = 1/2 B. x = -1/2 C. x = 2 D. x = -2
6. 在数轴上，与表示 -1 的点的距离为 3 的点所表示的数是 A. 2 B. -4 C. 2 或 -4 D. 3 或 -3
7. 下列去括号正确的是 A. -(a - b + c) = -a + b - c B. -(a - b + c) = -a - b + c C. -(a - b + c) = a + b - c D. -(a - b + c) = a - b + c
8. |x| = 5，|y| = 2，且 x > 0，y < 0，x - y 的值是 A. 3 B. 7 C. -3 D. -7
9. 一个长方形的周长是 20 cm，长是 6 cm，设宽为 x cm，所列方程为 A. 6 + x = 20 B. 6 × x = 20 C. 2(6 + x) = 20 D. 6 × 2 + x = 20
10. 甲、乙两人从相距 36 km 的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是 4 km/h，乙的速度是 5 km/h，设 x 小时后两人相遇，则下列方程正确的是 A. 4x + 5x = 36 B. 4x - 5x = 36 C. 5x - 4x = 36 D. 4x = 36

填空题（每题3分，共18分） 11. -5的相反数是 ____，绝对值是 ____。 12. 用代数式表示“a的平方与b的差”：____。 13. 若 (x - 1)² + |y + 2| = 0，则 x + y = ________。 14. 多项式 3xy² - 4x²y + 5 的二次项是 ____。 15. 当 x = ________ 时，代数式 2x - 1 的值是 5。 16. 如果关于 x 的方程 ax + 2 = 0 的解是 x = 4，a = ________。

计算题（每题5分，共20分） 17. (-10) + (-8) - (+6) - (-12) 18. (-1)³ × 2 - (-3)² ÷ 6 19. -2² × [3 - (-5)²] 20. 1/2 - (1/3 - 1/4) × (-12)

先化简，再求值（每题6分，共12分） 21. 化简：(5a² - 2ab) - 2(a² - ab + 1)，a = -1，b = 2。 22. 化简：2(x²y - xy²) - (xy² - x²y)，x = 1，y = -1。

解方程（每题5分，共10分） 23. 3(x - 1) = 6 24. (x - 2)/3 - (x + 1)/2 = 1

应用题（每题10分，共10分） 25. 某校组织学生植树，如果每人植 6 棵，则剩下 20 棵；如果每人植 8 棵，则还差 12 棵，设共有学生 x 人，请根据题意列出方程,并求出该校共有多少名学生？

---

---

模拟试卷答案

选择题

C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 9. C 10. A

填空题 11. 5, 5 12. a² - b 13. -1 14. 3xy² 和 -4x²y 15. 3 16. -1/2

计算题 17. (-10) + (-8) - (+6) - (-12) = -18 - 6 + 12 = -24 + 12 = -12

18. (-1)³ × 2 - (-3)² ÷ 6 = -1 × 2 - 9 ÷ 6 = -2 - 1.5 = -3.5 (或 -7/2)

19. -2² × [3 - (-5)²] = -4 × [3 - 25] = -4 × (-22) = 88

20. 1/2 - (1/3 - 1/4) × (-12) = 1/2 - [(-1/12)] × (-12) = 1/2 - 1 = -1/2

先化简，再求值 21. (5a² - 2ab) - 2(a² - ab + 1) = 5a² - 2ab - 2a² + 2ab - 2 = (5a² - 2a²) + (-2ab + 2ab) - 2 = 3a² - 2 当 a = -1 时，原式 = 3 × (-1)² - 2 = 3 - 2 = 1。

22. 2(x²y - xy²) - (xy² - x²y) = 2x²y - 2xy² - xy² + x²y = (2x²y + x²y) + (-2xy² - xy²) = 3x²y - 3xy² 当 x = 1，y = -1 时，原式 = 3 × 1² × (-1) - 3 × 1 × (-1)² = -3 - 3 = -6。

解方程 23. 3(x - 1) = 6 x - 1 = 2 x = 3

24. (x - 2)/3 - (x + 1)/2 = 1 2(x - 2) - 3(x + 1) = 6 2x - 4 - 3x - 3 = 6 -x - 7 = 6 -x = 13 x = -13

应用题 25. 解： 设共有学生 x 人。 根据题意，列出方程： 6x + 20 = 8x - 12 20 + 12 = 8x - 6x 32 = 2x x = 16 答：该校共有16名学生。

希望这份详细的指南能帮助你系统地复习，祝你期中考试顺利，取得优异的成绩！加油！