八年级上册数学期末测试题重点难点有哪些？

八年级上册数学期末测试题

考试时间： 120分钟 满分： 120分 注意事项：

1. 本试卷共三大题,25小题。
2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,答在试卷上无效。

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数中,是无理数的是 A. 0.202502... B. $\frac{π}{2}$ C. $\sqrt{4}$ D. $-\frac{22}{7}$

   
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2. 下列计算正确的是 A. $a^3 \cdot a^4 = a^{12}$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $(2a)^3 = 6a^3$ D. $a^6 \div a^2 = a^4$

3. 如图,在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，若∠B=30°，则∠CAD的度数为

   A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

4. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是 A. $x^2 - 4y$ B. $-x^2 + 9y^2$ C. $x^2 + 4y^2$ D. $x^2 - 4xy + 4y^2$

   
   （图片来源网络，侵删）

5. 点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是 A. （2，3） B. （-2，-3） C. （3，-2） D. （-3，2）

6. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过第一、三、四象限，则k和b的符号是 A. $k > 0$, $b > 0$ B. $k > 0$, $b < 0$ C. $k < 0$, $b > 0$ D. $k < 0$, $b < 0$

7. 如图,在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论不一定成立的是

   A. DE = DF B. AE = AF C. ∠ADE = ∠ADF D. AD垂直平分EF

   
   （图片来源网络，侵删）

8. 若 $(x+a)(x-3)$ 的积中不含x的一次项，则a的值为 A. 0 B. 3 C. -3 D. $\frac{1}{3}$

9. 如图,在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是

   A. AB = AC B. ∠B = ∠C C. AD⊥BC D. AD平分∠BAC

10. 甲、乙两人沿相同的路线从A地到B地，他们离A地的距离s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数图像如图所示，下列说法中： ① 甲的速度是4千米/小时； ② 乙比甲晚出发1小时； ③ 乙出发后1.5小时追上甲； ④ 甲、乙两人相遇时，离A地12千米。 正确的有

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \underline{\hspace{2cm}}$。

12. 计算：$(2a+b)(2a-b) = \underline{\hspace{2cm}}$。

13. 已知一个正n边形的每个内角为150°，则n的值为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

14. 若一次函数 $y = -2x + m$ 的图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是 $\underline{\hspace{2cm}}$。

15. 如图,在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠ADB的度数为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

16. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$，则 $x^2 + \frac{1}{x^2} = \underline{\hspace{2cm}}$。

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解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题满分8分) 计算： $(1) \sqrt{18} - (\sqrt{2} + 1)^0 + \sqrt{\frac{1}{2}}$ $(2) (x+2)^2 - (x+1)(x-1)$

18. (本题满分8分) 先化简，再求值：$(a+2b)(a-2b) - (a-b)^2 + 4ab$，$a=1$, $b=-2$。

19. (本题满分10分) 如图，点A、D、C、F在同一直线上，AD=CF，AB∥EF，且AB=EF，求证：△ABC ≌ △FED。

20. (本题满分10分) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(-1, 1)，C(-3, 2)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁； (2) 写出点A₁、B₁、C₁的坐标； (3) 求△ABC的面积。

21. (本题满分12分) 某文具店销售甲、乙两种文具，已知甲种文具每件进价为20元，售价为25元；乙种文具每件进价为30元，售价为40元，该店老板决定用不超过800元的资金购进甲、乙两种文具共40件，其中甲种文具至少购进15件。 (1) 有几种进货方案？ (2) 若销售完这40件文具，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少？

22. (本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。 (1) 求证：DE = DF； (2) 若AB=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。

23. (本题满分12分) 某商店准备进一批甲、乙两种商品，甲商品的进价是每件40元，乙商品的进价是每件30元，商店计划用不超过3000元的资金购进这两种商品共100件。 (1) 该商店有几种进货方案？ (2) 若销售一件甲商品可获利15元，销售一件乙商品可获利10元，在(1)的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？ (3) 在(2)的条件下，商店决定在销售中对甲商品进行打折促销，为了保证无论选择哪种方案，总利润都不低于1120元，则甲商品最低打几折？（注：利润 = (售价-进价)×销售量）

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参考答案及评分标准

选择题

1. B (解析：π是无理数，故π/2也是无理数，A是无限不循环小数，但题目中“202502...”的规律不明确，通常指有理数；C和D都是有理数。)
2. D
3. A (解析：DE是AB的垂直平分线，所以DA=DB。∠B=30°，DAB=∠B=30°。)
4. B (解析：符合 $a^2 - b^2$ 的形式。)
5. B
6. B (解析：图像经过一、三象限，k>0；经过四象限，b<0。)
7. D (解析：由角平分线性质得DE=DF，A正确；由HL或AAS可证Rt△ADE≌Rt△ADF，ADE=∠ADF，AE=AF，B、C正确，但AD不一定垂直平分EF，除非△ABC是等腰三角形。)
8. C (解析：$(x+a)(x-3) = x^2 + (a-3)x - 3a$，不含一次项，则a-3=0，所以a=3。)
9. A (解析：A是已知条件，不是结论。)
10. C (解析：①正确（速度=12/3=4）；②正确（甲从0时开始，乙从1时开始）；③正确（乙出发后1.5小时，即t=2.5时，甲走了4×2.5=10km，乙走了4×1.5=6km，没追上，错误，应为乙出发后2小时追上甲，此时甲走了12km，乙走了12km。）；④正确（相遇时离A地12km）。②④正确，共3个。)

填空题

11. $\sqrt{3}$
12. $4a^2 - b^2$
13. 12 (解析：正n边形内角和为$(n-2) \times 180°$，(n-2) \times 180° = n \times 150°$，解得n=12。)
14. $m > 0$
15. 100° (解析：∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 80°，AD平分∠BAC，BAD = 40°，在△ABD中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 40° - 40° = 100°。)
16. 7 (解析：$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$。$3^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$，解得 $x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$。)

解答题

17. (1) 解：原式 = $3\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ $= (3 + \frac{1}{2})\sqrt{2} - 1$ $= \frac{7}{2}\sqrt{2} - 1$ (2) 解：原式 = $(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 1)$ $= x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1$ $= 4x + 5$

18. 解：原式 = $(a^2 - 4b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) + 4ab$ $= a^2 - 4b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + 4ab$ $= -5b^2 + 6ab$ 当 $a=1$, $b=-2$ 时， 原式 = $-5(-2)^2 + 6(1)(-2)$ $= -5 \times 4 - 12$ $= -20 - 12$ $= -32$

19. 证明：∵ AD=CF ∴ AD+DC = CF+DC 即 AC = DF ∵ AB∥EF ∴ ∠A = ∠F 在△ABC和△FED中， $\begin{cases} AC = DF \ \angle A = \angle F \ AB = EF \end{cases}$ ∴ △ABC ≌ △FED (SAS)

20. (1) 略 (画出△A₁B₁C₁，位置关于y轴对称) (2) A₁(2, 3), B₁(1, 1), C₁(3, 2) (3) 解：S△ABC = $\frac{1}{2}$ × 底 × 高 以AB为底，AB = $\sqrt{(-1-(-2))^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ 点C到AB的距离（高）h： 直线AB的斜率k = $\frac{1-3}{-1-(-2)} = \frac{-2}{1} = -2$ 直线AB方程为 $y-3 = -2(x+2)$，即 $2x + y + 1 = 0$ 点C(-3, 2)到直线2x+y+1=0的距离 h = $\frac{|2(-3) + 1(2) + 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|-6+2+1|}{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$ S△ABC = $\frac{1}{2} \times \sqrt{5} \times \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3}{2}$ (或使用割补法/坐标法：S = $\frac{1}{2}|(-2)(1-2) + (-1)(2-3) + (-3)(3-1)| = \frac{1}{2}|2 + 1 - 6| = \frac{3}{2}$)

21. (1) 解：设购进甲种文具x件，则购进乙种文具$(40-x)$件。 根据题意，得： $\begin{cases} 20x + 30(40-x) \le 800 \ x \ge 15 \end{cases}$ 解不等式①：$20x + 1200 - 30x \le 800$ $-10x \le -400$ $x \ge 40$ 结合不等式②，得 $40 \le x \le 40$ 所以x=40。 即有1种进货方案：购进甲种文具40件，乙种文具0件。 (2) 解：方案只有一种，即购进甲种文具40件，乙种文具0件。 销售利润 = (25-20)×40 + (40-30)×0 = 5×40 = 200元。 所以销售利润为200元。

22. (1) 证明：∵ AB=AC，D是BC的中点 ∴ AD⊥BC，∠ADB=90° 在△ABD和△ACD中， $\begin{cases} AB = AC \ AD = AD \ BD = CD \end{cases}$ ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS) ∴ ∠B = ∠C ∵ DE⊥AB，DF⊥AC ∴ ∠AED = ∠AFD = 90° 在△AED和△AFD中， $\begin{cases} \angle A = \angle A \ \angle AED = \angle AFD \ AD = AD \end{cases}$ ∴ △AED ≌ △AFD (AAS) ∴ DE = DF (或证法二：先证△ABD≌△ACD得∠B=∠C，再证Rt△BDE≌Rt△CDF(AAS)，得DE=DF。) (2) 解：在Rt△ABD中，AB=5cm，BD=BC/2=3cm 根据勾股定理，AD² = AB² - BD² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ∴ AD = 4cm S△ABC = $\frac{1}{2}$ × BC × AD = $\frac{1}{2}$ × 6 × 4 = 12cm²

23. (1) 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品$(100-x)$件。 根据题意，得 $40x + 30(100-x) \le 3000$ 解得：$40x + 3000 - 30x \le 3000$ $10x \le 0$ $x \le 0$ 又因为x为非负整数，所以x=0。 即有1种进货方案：购进甲商品0件，乙商品100件。 (2) 解：方案只有一种，即购进乙商品100件。 利润 = 10 × 100 = 1000元。 最大利润是1000元。 (3) 解：设甲商品打m折销售。 根据题意，利润不低于1120元。 方案利润为1000元 < 1120元，无法满足条件。 此题条件设置有误，应为“总利润不低于1000元”或进货方案有多种，此处按常规理解修改问题为“为了保证利润不低于1000元”。 甲商品售价为40 × $\frac{m}{10}$ = 4m元。 利润为$(4m - 40) \times 0 + (30) \times 100 = 3000$元。 3000元 ≥ 1000元，恒成立。 只要按方案进货，利润就满足，甲商品定价不影响此方案利润。 此题存在逻辑问题，建议修改条件，将进货方案改为“不超过2800元”等，以产生多种方案。 假设修改条件为：用不超过2800元进货 (1) $40x + 30(100-x) \le 2800$ $10x \le -200$ (无解，条件仍不合理) 假设修改条件为：用不超过3000元进货，且至少购进甲商品10件 (1) $\begin{cases} 40x + 30(100-x) \le 3000 \ x \ge 10 \end{cases}$ $10x \le 0$, $x \ge 10$，无解。 假设修改条件为：用不超过3500元进货 (1) $40x + 30(100-x) \le 3500$ $10x \le 500$, $x \le 50$。 方案有51种（x=0, 1, ..., 50）。 (2) 利润P = 15x + 10(100-x) = 5x + 1000。 x越大，P越大，当x=50时，P最大。 P_max = 5×50 + 1000 = 1250元。 (3) 设甲商品打m折。 利润P' = $(40 \times \frac{m}{10} - 40)x + 10(100-x) = (4m-40)x + 1000 - 10x = (4m-50)x + 1000$ 要求P' ≥ 1120，即 $(4m-50)x + 1000 \ge 1120$ $(4m-50)x \ge 120$ 对于x=10方案（利润最小）：$(4m-50) \times 10 \ge 120$ $4m-50 \ge 12$ $4m \ge 62$ $m \ge 15.5$ 所以甲商品最低打1.55折。 （原题条件有瑕疵，以上为修正后的解答思路）