苏教版七年级上册数学知识点

校园之窗 2025年12月7日 05:53:08 99ANYc3cd6 1 0

苏教版七年级上册数学知识点概览

七年级上册的数学内容主要围绕“数”和“形”两条主线展开，核心是从小学算术过渡到中学代数，可以分为以下几个大的模块：

第一单元：有理数

这是整个初中数学的基石,也是从具体数字到抽象符号的第一次重要飞跃。

（图片来源网络，侵删）

核心知识点：

有理数的概念
- 定义：整数和分数统称为有理数，包括：正整数、0、负整数、正分数、负分数。
- 分类：
  - 按定义分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
  - 按性质分：正有理数、0、负有理数。
数轴
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 三要素：原点、正方向、单位长度。
- 作用：是数形结合的桥梁，可以直观地表示有理数，并比较大小。
- 方法：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数
- 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
- 性质：
  - a 的相反数是 -a。
  - 0 的相反数是 0。
  - 在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
绝对值
（图片来源网络，侵删）
- 定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
- 表示方法：|a|。
- 求法：
  - a > 0，|a| = a。
  - a = 0，|a| = 0。
  - a < 0，|a| = -a。（注意：-a 是正数）
- 性质：绝对值最小的有理数是 0。
有理数的大小比较
- 数轴法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
- 法则：
  - 正数大于0,负数小于0，正数大于一切负数。
  - 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算
- 加法：
  - 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加。
  - 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  - 互为相反数的两个数相加得 0。
  - 一个数同 0 相加，仍得这个数。
- 减法：
  - 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
- 乘法：
  - 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同 0 相乘都得 0。
  - 多个不为0的有理数相乘：积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
- 除法：
  - 法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不为 0 的数都得 0。
  - 注意：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)。
- 乘方：
  - 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做 a 的 n 次方，记作 aⁿ。a 叫做底数，n 叫做指数。
  - 性质：
    - 正数的任何次幂都是正数。
    - 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
    - 0 的任何正整数次幂都是 0。
- 混合运算：
  - 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
  - 同级运算：从左到右依次计算。

第二单元：有理数乘除法

这个单元是对第一单元运算的深化和巩固,重点是运算律的应用。

核心知识点：

有理数的乘法运算律
（图片来源网络，侵删）
- 交换律：a × b = b × a
- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c （重点，常用于简化计算）
有理数的除法
- 倒数：如果两个数的积是 1，那么这两个数互为倒数。a 的倒数是 1/a (a ≠ 0)。
- 除法与乘法的关系：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 有理数的除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除。
有理数的四则混合运算
- 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右，有括号先算括号里的。
- 技巧：灵活运用运算律，特别是分配律，可以使计算更简便。

第三单元：有理数的加减法

这个单元同样是对第一单元运算的巩固,并引入了更复杂的运算情境。

核心知识点：

有理数的加法运算律
- 交换律：a + b = b + a
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 应用：使用运算律可以简化计算，将正数、负数分别结合相加。
有理数的减法
- 转化：减法可以统一转化为加法。a - b = a + (-b)。
有理数的加减混合运算
- 步骤：
  1. 将减法统一转化为加法。
  2. 省略加号和括号,写成省略加号的和的形式。
  3. 运用加法交换律和结合律进行简便计算（正数、负数分别相加）。

第四单元：一元一次方程

这是初中代数的核心内容,是用字母表示数思想的集中体现，也是解决实际问题的有力工具。

核心知识点：

方程的基本概念
- 等式：用等号表示相等关系的式子。
- 方程：含有未知数的等式。
- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1 的方程。
- 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
- 解方程：求方程的解的过程。
等式的性质
- 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
- 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，所得结果仍是等式。
一元一次方程的解法
- 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。移项要变号！
- 解方程的步骤：
  1. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。
  2. 去括号：运用乘法分配律，去掉方程中的括号。
  3. 移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
  4. 合并同类项：将方程化为 ax = b 的形式。
  5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 a，得到 x = b/a。
一元一次方程的应用
- 核心：找等量关系，这是列方程解应用题的灵魂。
- 常见类型：
  - 和差倍分问题
  - 行程问题（基本关系：路程 = 速度 × 时间）
  - 工程问题（基本关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间）
  - 配料问题（溶质、溶剂、溶液的关系）
  - 数字问题（如一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，则这个数是 10a + b）
- 解题步骤：
  1. 审：审题，理解题意。
  2. 设：设未知数（通常是设问题所求的量为 x）。
  3. 找：找出题目中的等量关系。
  4. 列：根据等量关系列出方程。
  5. 解：解这个方程。
  6. 答：检验答案是否符合题意，并写出答案。

第五单元：走进图形世界

这个单元从“数”转向“形”，是几何学习的开端，重点培养学生的空间想象能力。

核心知识点：

生活中的立体图形
- 柱体：圆柱、棱柱（三棱柱、四棱柱/长方体、五棱柱等）。
- 锥体：圆锥、棱锥（三棱锥/四面体、四棱锥等）。
- 球体：球。
从不同方向看
- 主视图：从正面看。
- 左视图：从左面看。
- 俯视图：从上面看。
- 核心：同一个物体，从不同方向看，得到的视图可能不同。
图形的运动
- 旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度。
- 展开与折叠：
  - 展开图：将立体图形沿某些棱剪开，铺平后得到的平面图形。
  - 常见立体图形的展开图：正方体（有11种）、长方体、圆柱、圆锥。
  - 关键：判断一个平面图形能否折叠成某个立体图形，或者一个立体图形的展开图是哪种形状。

第六单元：平面图形的认识

在认识了立体图形之后,进一步研究构成这些图形的基本元素——点、线、面。

核心知识点：

线段、射线、直线
- 表示方法：
  - 直线：直线 AB 或 直线 l。
  - 射线：以端点 O 为端点，经过点 A 的射线记作 射线 OA。射线端点字母必须写在前面。
  - 线段：线段 AB 或 线段 a。
- 区别与联系：
  - 直线：无端点，向两方无限延伸。
  - 射线：有一个端点，向一方无限延伸。
  - 线段：有两个端点，可以度量长度。
- 公理：经过两点有且只有一条直线。
线段的大小比较
- 目测法、叠合法、度量法。
- 线段的和、差、倍、分。
- 线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点。M 是线段 AB 的中点，AM = MB = 1/2 AB。
角
- 定义：有公共端点的两条射线组成的图形。
- 表示方法：∠AOB、∠O、∠1。
- 角的度量：度（°）、分（′）、秒（″）。1° = 60′，1′ = 60″。
- 角的分类：
  - 锐角：0° < α < 90°
  - 直角：α = 90°
  - 钝角：90° < α < 180°
  - 平角：α = 180°
  - 周角：α = 360°
- 角的和、差、倍、分。
- 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
- 余角和补角：
  - 如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角互为余角。
  - 如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角互为补角。
  - 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。