七年级上册数学题大全有哪些重点题型？

第一部分：核心知识点梳理

第一章 有理数

这是整个初中数学的基石,务必学扎实。

基本概念

• 正数与负数：大于0的数是正数，在正数前加“-”号表示负数,0既不是正数也不是负数。
• 有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。
• 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线,数轴上的点与有理数一一对应。
• 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
• 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。
  • |a| = a (a ≥ 0)
  • |a| = -a (a < 0)
• 倒数：乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数。

有理数的运算

• 加法法则：
  • 同号相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
  • 异号相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  • 互为相反数的两个数相加得0。
  • 一个数同0相加,仍得这个数。
• 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a - b = a + (-b)
• 乘法法则：
  • 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘。
  • 任何数与0相乘,都得0。
  • 几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负；负因数的个数是偶数时,积为正。
• 除法法则：
  • 两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。
  • 0除以任何一个不为0的数,都得0。
  • 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)
• 乘方：求n个相同因数的积的运算。aⁿ (a是底数，n是指数)
  • 正数的任何次幂都是正数。
  • 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
• 混合运算顺序：
  1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
  2. 同级运算,从左到右依次进行。
  3. 如有括号，先算小括号里的，再算中括号里的,最后算大括号里的。

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第二章 整式的加减

这是从“数”到“式”的过渡,是代数的基础。

基本概念

• 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
  • 系数：单项式中的数字因数。
  • 次数：单项式中所有字母的指数之和。
• 多项式：几个单项式的和。
  • 项：多项式中的每个单项式。
  • 常数项：不含字母的项。
  • 次数：多项式中次数最高的项的次数。
• 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。常数项也是同类项。

运算法则

• 去括号法则：
  • 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号。
  • 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
• 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

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第三章 一元一次方程

这是数学应用的关键,是解决实际问题的有力工具。

基本概念

• 方程：含有未知数的等式。
• 一元一次方程：只含有一个未知数（元）,并且未知数的次数都是1的方程。
• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
• 等式的性质：
  1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。
  2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

解一元一次方程的步骤

1. 去分母：方程两边同各分母的最小公倍数。
2. 去括号：运用乘法分配律,去掉方程中的括号。
3. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。（移项要变号）
4. 合并同类项：将方程化为 ax = b 的形式。
5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 a (a≠0)，得到方程的解 x = b/a。

实际问题应用

• 和差倍分问题
• 行程问题：路程 = 速度 × 时间
• 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
• 利润问题：利润 = 售价 - 进价；利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%
• 浓度问题：溶质质量 = 溶液质量 × 浓度
• 数字问题：设一个两位数为 10a + b (a是十位数字，b是个位数字)。

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第四章 图形的初步认识

从“数”回到“形”,培养空间想象能力。

多姿多彩的图形

• 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
• 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。
• 三视图：主视图、左视图、俯视图。

直线、射线、线段

• 直线：没有端点，向两方无限延伸,两点确定一条直线。
• 射线：有一个端点,向一方无限延伸。
• 线段：有两个端点，可以度量长度，两点之间,线段最短。
• 线段的比较与和差：可以用刻度尺测量,也可以用叠合法。

角

• 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形。
• 角的度量：度（°）、分（′）、秒（″），1° = 60′，1′ = 60″。
• 角的分类：
  • 锐角：0° < α < 90°
  • 直角：α = 90°
  • 钝角：90° < α < 180°
  • 平角：α = 180°
  • 周角：α = 360°
• 角的运算：
  • 角的和、差、倍、分。
  • 余角：如果两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角。
  • 补角：如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角。
  • 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

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第二部分：典型例题与解题技巧

例题1：有理数混合运算

计算：(-2)³ - | -5 | × (1/2 + 1/3)

解题思路：

1. 先算乘方：(-2)³ = -8
2. 再算绝对值：| -5 | = 5
3. 算括号内：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
4. 算乘法：5 × (5/6) = 25/6
5. 最后算减法：-8 - 25/6 = -48/6 - 25/6 = -73/6

答案： -73/6

技巧： 严格按照“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号”的顺序进行计算,注意符号！

例题2：整式化简求值

先化简，再求值：5(a²b - 2ab²) - (a²b + 3ab²)，a = -1, b = 2。

解题思路：

1. 去括号：5a²b - 10ab² - a²b - 3ab²
2. 合并同类项：
   • a²b 项：5a²b - a²b = 4a²b
   • ab² 项：-10ab² - 3ab² = -13ab²
3. 化简结果：4a²b - 13ab²
4. 代入求值：
   • 4 × (-1)² × 2 - 13 × (-1) × 2²
   • = 4 × 1 × 2 - 13 × (-1) × 4
   • = 8 - (-52)
   • = 8 + 52 = 60

答案： 60

技巧： 化简是求值的前提，务必保证化简过程正确无误，代入负数时，要注意加括号,避免符号错误。

例题3：一元一次方程应用题

某商店将一种服装按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）出售，结果每件仍获利20元,这种服装每件的成本价是多少元？

解题思路：

1. 设未知数：设这种服装每件的成本价是 x 元。
2. 列出相关量：
   • 成本价：x
   • 标价：x × (1 + 50%) = 1.5x
   • 售价：5x × 80% = 1.2x
3. 找等量关系：售价 - 成本价 = 利润
4. 列方程：2x - x = 20
5. 解方程：
   • 2x = 20
   • x = 20 ÷ 0.2
   • x = 100
6. 答：这种服装每件的成本价是100元。

技巧： 应用题的关键是设未知数、找等量关系,画图或列表可以帮助理清题目中的数量关系。

例题4：几何角度计算

如图，已知 ∠AOC 和 ∠BOD 都是直角，且 ∠AOB = 40°，求 ∠COD 的度数。

（想象一个图：O是顶点，OA, OB, OC, OD 是四条射线，从左到右依次是OA, OB, OC, OD） 解题思路： 利用余角

1. 因为 ∠AOC 是直角，∠AOC = 90°。
2. ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 40° = 50°。
3. 因为 ∠BOD 是直角，∠BOD = 90°。
4. ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 90° - 50° = 40°。

整体法

1. ∠AOC + ∠BOD = 90° + 90° = 180°。
2. ∠AOC + ∠BOD = (∠AOB + ∠BOC) + (∠BOC + ∠COD) = ∠AOB + 2∠BOC + ∠COD。
3. 这个方法有点绕，换一个更巧妙的整体法： ∠AOC + ∠BOD = (∠AOB + ∠BOC) + (∠BOC + ∠COD) = (∠AOB + ∠COD) + 2∠BOC。 看起来还是复杂。 最优方法： ∠AOC + ∠BOD = (∠AOB + ∠BOC) + (∠BOC + ∠COD) = ∠AOB + ∠COD + 2∠BOC。 不对，重新审视。 正确整体法： ∠AOC + ∠BOD = (∠AOB + ∠BOC) + (∠BOC + ∠COD) = ∠AOB + ∠COD + 2∠BOC。 这个思路不简洁。 换个角度： ∠COD = ∠AOC + ∠BOD - ∠AOB - ∠BOD？不对。 回到方法一，它最直接。

答案： 40°

技巧： 几何计算要善于利用已知条件（如直角、平角）和图形中的隐含关系（如角的和差），有时用“整体思想”可以简化计算。

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第三部分：综合练习题

选择题

1. 下列说法正确的是 ( ) A. 最小的有理数是0 B. 最大的负整数是-1 C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 数轴上到原点距离为2的点表示的数是2

2. a 与 2 互为相反数，|a| 的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2

3. 下列各组式子中，是同类项的是 ( ) A. 3x²y 与 3xy² B. ab 与 abc C. -2xy 与 yx D. x² 与 5x

4. 解方程 2(x - 1) - 1 = 3(x + 1)，得到 ( ) A. x = -6 B. x = 6 C. x = -4 D. x = 4

5. 一个角的补角比它的余角的3倍少20°，则这个角是 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

填空题

6. 计算：(-3) + (-7) = ________；(-10) - (-6) = ________。
7. 多项式 3xy² - 4x²y + 7 的二次项是 ____，常数项是 ____。
8. 若 x = 2 是方程 ax - 4 = 0 的解，则 a = ________。
9. 把 14×10⁶ 精确到千位，得到的近似数是 ____。
10. 35°15′ = ____°。（用小数表示）

计算题

11. 计算：(-1)²⁰²³ + (-2)² × | -3 | ÷ 6
12. 计算：-2(3a²b - ab²) + 3(-ab² - 2a²b)

解方程

13. 3(x - 2) = 2(2x - 1)
14. (2x - 1)/3 = (x + 2)/4 - 1

应用题

某校组织学生去参观博物馆，如果租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果租用60座客车，则可少租1辆，且余30个空座位,问该校去参观的学生有多少人？

几何题

16. 如图，点O是直线AB上的一点，OC、OD是两条射线，且 ∠AOC = 60°，∠BOD = 40°，求 ∠COD 的度数。

（想象一个图：O是AB上的点，OC在OA上方,OD在OB下方）

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第四部分：练习题答案

选择题

1. B (A错，有理数没有最小值；C错，0的绝对值是0；D错，还有-2)
2. A (a的相反数是2，所以a=-2，|a|=2)
3. C (同类项要求字母相同,且相同字母的指数也相同)
4. A (去括得 2x-2-1=3x+3，移项得 -2-1-3=3x-2x，解得 x=-6)
5. A (设这个角为x，则它的补角是180°-x，余角是90°-x，根据题意列方程：180-x = 3(90-x) - 20，解得 x=30)

填空题 6. -10； -4 7. -4x²y； 7 8. 2 9. 140×10⁶ (科学记数法形式) 或 3140000 (精确到千位，看百位，0<5，所以舍去) 10. 35.25

计算题 11. 原式 = (-1) + 4 × 3 ÷ 6 = -1 + 12 ÷ 6 = -1 + 2 = 1 12. 原式 = -6a²b + 2ab² - 3ab² - 6a²b = (-6a²b - 6a²b) + (2ab² - 3ab²) = -12a²b - ab²

解方程 13. 3x - 6 = 4x - 2 -6 + 2 = 4x - 3x -4 = x 答：x = -4 14. 4(2x - 1) = 3(x + 2) - 12 8x - 4 = 3x + 6 - 12 8x - 4 = 3x - 6 8x - 3x = -6 + 4 5x = -2 x = -2/5 答：x = -2/5

应用题 15. 解： 设租用45座客车 x 辆。 根据题意，学生人数为 45x 人。 如果租用60座客车，则需要 (x - 1) 辆，且有30个空座，所以学生人数也为 60(x - 1) - 30。 列方程：45x = 60(x - 1) - 30 45x = 60x - 60 - 30 45x = 60x - 90 -15x = -90 x = 6 学生人数为：45 × 6 = 270 (人) 答： 该校去参观的学生有270人。

几何题 16. 解： 因为 ∠AOC = 60°，∠BOD = 40°，且O是直线AB上的点，∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 180°。 60° + ∠COD + 40° = 180° 100° + ∠COD = 180° ∠COD = 180° - 100° ∠COD = 80° 答： ∠COD 的度数是80°。

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希望这份大全能对你有所帮助！学习数学最重要的是理解概念、勤于练习、善于总结，祝你学习进步,取得好成绩！