7年级数学上册计算题
校园之窗 2026年1月28日 22:29:58 99ANYc3cd6
第一类：有理数的基础运算
这是七年级上册的重点和难点，关键在于掌握好符号的确定。
有理数的加减法
1:** ( +15 ) + ( -22 )
（图片来源网络，侵删）
解题步骤:
- 判断符号： 一个正数加一个负数，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数,并取绝对值较大的数的符号。
- 计算绝对值：
|+15| = 15，|-22| = 22。 - 比较大小：
22 > 15。 - 得出结果：
22 - 15 = 7,取负号。 - 最终答案：
7
知识点解析：
- 同号相加： 符号不变，绝对值相加。（如：
(-3) + (-5) = -8） - 异号相加： 符号取绝对值大的，绝对值相减。（如本题）
- 相反数相加： 结果为0。（如：
(-4) + 4 = 0）
2:** ( -7 ) - ( -15 ) + ( +8 ) - ( +12 )
解题步骤:
（图片来源网络，侵删）
- 统一成加法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。
(-7) - (-15) + (+8) - (+12)= (-7) + (+15) + (+8) + (-12) - 运用加法交换律和结合律，简化计算：
= [ (-7) + (-12) ] + [ (+15) + (+8) ]= (-19) + (+23) - 异号相加：
23 - 19 = 4,取正号。 - 最终答案：
4
知识点解析：
- 减法法则：
a - b = a + (-b),这是将减法转化为加法的关键一步。 - 运算律： 加法交换律（
a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）在有理数运算中同样适用,灵活运用可以使计算更简便。
有理数的乘除法
3:** ( -2 ) × ( -3 ) × ( +5 ) × ( -1 )
解题步骤:
- 确定符号： 计算负因数的个数，本题有3个负因数（-2, -3, -1）,是奇数个。
- 奇数个负数相乘，结果为负。
- 计算绝对值：
2 × 3 × 5 × 1 = 30。 - 加上符号：
-30。 - 最终答案：
-30
知识点解析：
- 乘法符号法则：
- 同号得正（正×正=正，负×负=正）
- 异号得负（正×负=负）
- 任何数与0相乘都得0。
- 多个非零数相乘： 负因数的个数决定最终结果的符号（奇负偶正）。
4:** ( -24 ) ÷ ( +6 ) × ( -1 ÷ 2 )
解题步骤:
- 从左到右依次计算：
- 先算除法：
(-24) ÷ (+6) = -4。 - 再算乘法：
(-4) × ( -1 ÷ 2 )。
- 先算除法：
- 先计算括号内的除法：
-1 ÷ 2 = -0.5。 - 再算乘法：
(-4) × (-0.5)。 - 同号相乘，结果为正：
4 × 0.5 = 2。 - 最终答案：
2
知识点解析：
- 除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
a ÷ b = a × (1/b)。 - 运算顺序： 在没有括号的情况下，同级运算（乘除是同级，加减是同级）要从左到右依次计算。
有理数的混合运算
5:** 18 - ( -2 )² × [ 3 - ( -5 ) ]
解题步骤:
- 先算小括号：
3 - (-5) = 3 + 5 = 8。 原式变为：18 - ( -2 )² × [ 8 ] - 再算乘方：
(-2)² = (-2) × (-2) = 4。 原式变为：18 - 4 × 8 - 接着算乘法：
4 × 8 = 32。 原式变为：18 - 32 - 最后算减法：
18 - 32 = -14。 - 最终答案：
-14
知识点解析：
- 运算顺序（运算律）：
- 先算乘方， 再算乘除，最后算加减。
- 同级运算,从左到右。
- 有括号，先算小括号 ，再算中括号
[]，最后算大括号 。
第二类：整式的加减
6:** 化简求值：5a² - 3ab + b² - ( 2a² + ab - 3b² )，a = -1，b = 2。
解题步骤:
- 去括号： 括号前是“-”号，去掉括号后，括号内的各项都要变号。
5a² - 3ab + b² - 2a² - ab + 3b² - 合并同类项：
a²项：5a² - 2a² = 3a²ab项：-3ab - ab = -4abb²项：b² + 3b² = 4b²合并后得到：3a² - 4ab + 4b²
- 代入求值： 将
a = -1，b = 2代入化简后的式子。3 × (-1)² - 4 × (-1) × 2 + 4 × (2)² - 计算：
3 × 1 - 4 × (-2) + 4 × 43 + 8 + 1611 + 16
- 最终答案：
27
知识点解析：
- 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如
3a²b和-5a²b是同类项。 - 合并同类项： 系数相加,字母和字母的指数不变。
- 去括号法则： 括号前是“+”号，直接去掉；括号前是“-”号,去掉后各项变号。
第三类：一元一次方程
7:** 解方程：3(x - 2) - 2(4x - 1) = 5
解题步骤:
- 去括号：
3x - 6 - 8x + 2 = 5 - 移项（将含x的项移到左边，常数项移到右边，注意变号）：
3x - 8x = 5 + 6 - 2 - 合并同类项：
-5x = 9 - 系数化为1（两边同时除以-5）：
x = 9 ÷ (-5)x = -9/5 - 最终答案：
x = -9/5(或-1.8)
知识点解析：
- 解方程步骤： 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1。
- 移项： 从方程的一边移到另一边,必须改变符号。
- 等式性质： 等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数,结果仍相等。
第四类：实数的初步认识（平方根与立方根）
8:** 计算：
√36 + √(-2)²∛(-8) + ³√27
解题步骤: 第一问：
√36 = 6√(-2)² = √4 = 26 + 2 = 8- 答案：
8
第二问：
∛(-8) = -2(因为(-2)³ = -8)³√27 = 3(因为3³ = 27)-2 + 3 = 1- 答案：
1
知识点解析：
- 算术平方根
√a： 正数a的正的平方根。√a是一个非负数。0的平方根是0。 - 平方根： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如
4的平方根是±2。 - 立方根
∛a： 一个数（正数、负数、0）都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
第五类：几何图形的初步认识
9:** 一个角的补角比它的余角的3倍还多20°,求这个角的度数。
解题步骤:
- 设未知数： 设这个角为
x度。 - 根据题意，表示相关角：
- 它的补角为
(180° - x)。 - 它的余角为
(90° - x)。
- 它的补角为
- 列出方程：
180 - x = 3(90 - x) + 20 - 解方程：
180 - x = 270 - 3x + 20180 - x = 290 - 3x3x - x = 290 - 1802x = 110x = 55 - 答： 这个角的度数是
55°。
知识点解析：
- 补角： 如果两个角的和是
180°,那么这两个角互为补角。 - 余角： 如果两个角的和是
90°,那么这两个角互为余角。 - 解题关键： 用代数方法（设未知数，列方程）解决几何问题,是七年级数学的重要思想。
