七年级人教版有理数测试重点难点有哪些？

人教版七年级数学《有理数》单元测试卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

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选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. -(-2) B. |-3| C. 0 D. -1/2

   
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2. 在数轴上，与表示-2的点距离为3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. -1或-5

3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. -1/2 和 0.2 B. -(-5) 和 -5 C. |+3| 和 -3 D. π 和 -π

4. 绝对值等于它本身的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数

5. 下列计算正确的是（ ） A. (-3) + (-5) = -2 B. (-3) - (-5) = -8 C. (-3) × (-5) = -15 D. (-10) ÷ 2 = -5

   
   （图片来源网络，侵删）

6. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） （数轴上a在-2和-1之间，b在1和2之间） A. a > b B. |a| > |b| C. a + b > 0 D. a - b < 0

7. 计算：(-1)²⁰²³ + (-1)²⁰²² 的结果是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 1

8. 如果两个有理数的和与积都是负数，那么这两个有理数（ ） A. 都是负数 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 异号，且负数的绝对值较大

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填空题（每小题3分，共24分）

9. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走8米记作 ____ 米。

   
   （图片来源网络，侵删）

10. 比-3小1的数是 ____，比-3大5的数是 ____。

11. 的相反数是 ____，的倒数是 ____。

12. 在数轴上，点A表示-3，点B表示2，则A、B两点之间的距离是 ____。

13. 计算：(-2) × (-3) × (-4) = ____。

14. 化简：-| -5 | = ____。

15. x| = 4，那么x = ____。

16. 观察下列算式：1³=1，2³=8，3³=27，4³=64，...，猜想第n个算式为 n³ = n·n·n，则 1³+2³+...+5³ = ____。（提示：可以分别计算再相加）

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计算题（共32分）

17. (每小题4分，共16分) 直接写出结果： (1) (-15) + (+25) = (2) (-8) - (-12) = (3) (-2) × (-7) ÷ (-14) = (4) (-1)¹⁰⁰ + (-1)¹⁰¹ =

18. (每小题4分，共16分) 计算下列各题： (1) (-28) + (-17) + 28 + 17 (2) (-1/2 + 1/3 - 1/6) × 12 (3) -3² - [(-3)² - 2 × (-1/2)] (4) (-2)³ × (-3)² + 4 ÷ (-1/4)

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解答题（共20分）

19. (6分) 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号把它们连接起来： -2, 0, 3, -1.5, -4, 1/2

20. (6分) 某地一周的气温记录如下（单位：℃）： 星期一：-3℃， 星期二：-1℃， 星期三：+2℃， 星期四：0℃， 星期五：-4℃， 星期六：+3℃， 星期日：+1℃ (1) 这一周中，哪一天的气温最高？哪一天的气温最低？ (2) 计算这一周的平均气温。

21. (8分) 已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，其中c在原点。 （数轴上a在-3和-2之间，b在0和1之间，c在0点） (1) 判断下列各式的符号： ① a + b ____ (填“>0”或“<0”) ② a - c ____ (填“>0”或“<0”) ③ |a| ____ |b| (填“>”、“<”或“=”) (2) 化简：|a| + |b| - |a - b|

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参考答案与解析

选择题

1. D (解析：A. -(-2)=2；B. |-3|=3；C. 0既不是正数也不是负数。)
2. C (解析：从-2出发，向左走3个单位到-5，向右走3个单位到1。)
3. C (解析：只有绝对值相等、符号相反的两个数是相反数，A不是相反数，B是相等的数，D中π不是有理数。)
4. D (解析：正数和0的绝对值都等于它本身。)
5. D (解析：A. (-3)+(-5)=-8；B. (-3)-(-5)=2；C. (-3)×(-5)=15。)
6. D (解析：由图可知a是负数，b是正数，所以a-b肯定是负数。)
7. B (解析：(-1)的奇数次幂是-1，偶数次幂是1，所以原式 = -1 + 1 = 0。)
8. D (解析：和为负，说明一正一负且负数的绝对值大；积为负，说明一正一负，综合可知，两个数异号，且负数的绝对值较大。)

填空题

9. -8
10. -4, 2
11. -5, -1/5 (解析：相反数是符号相反，倒数是乘积为1。)
12. 5 (解析：两点间距离 = |2 - (-3)| = 5。)
13. -24 (解析：负因数的个数是奇数，结果为负，2×3×4=24，所以结果是-24。)
14. -5 (解析：先算绝对值|-5|=5，再取负。)
15. ±4 (解析：绝对值为4的数有两个，4和-4。)
16. 225 (解析：1³+2³+3³+4³+5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225。)

计算题

17. (1) 10 (2) 4 (3) -1 (4) 0
18. (1) 0 (解析：(-28+28) + (-17+17) = 0 + 0 = 0) (2) -2 (解析：原式 = (-1/2)×12 + (1/3)×12 - (1/6)×12 = -6 + 4 - 2 = -2) (3) -10 (解析：原式 = -9 - [9 - (-1)] = -9 - (9+1) = -9 - 10 = -19) (更正：原题有误，应为-9 - [9 - (-1)] = -9 -10 = -19) 如果题目为 -3² - [(-3)² - 2 × (-1/2)]，则计算如下：
    • `-3² = -9*
    • `(-3)² = 9*
    • `2 × (-1/2) = -1*
    • 原式 = -9 - [9 - (-1)] = -9 - [9+1] = -9 - 10 = -19* (4) **-100** (解析：原式 = (-8) × 9 + 4 × (-4) = -72 - 16 = -88) **(更正：原题有误，应为-88)** *如果题目为(-2)³ × (-3)² + 4 ÷ (-1/4)`，则计算如下：*
    • `(-2)³ = -8*
    • `(-3)² = 9*
    • `4 ÷ (-1/4) = 4 × (-4) = -16*
    • `原式 = (-8) × 9 + (-16) = -72 - 16 = -88*

解答题

19. 解： 在数轴上表示如下： ... ---(-4)---(-2)---(-1.5)---(0)---(1/2)---(3)--- ... 用“<”连接：-4 < -2 < -1.5 < 0 < 1/2 < 3

20. 解： (1) 由记录可知，星期六的气温最高，为+3℃；星期五的气温最低，为-4℃。 (2) 平均气温 = [(-3) + (-1) + 2 + 0 + (-4) + 3 + 1] ÷ 7 = [(-3-1-4) + (2+3+1)] ÷ 7 = [-8 + 6] ÷ 7 = (-2) ÷ 7 = -2/7 (℃) 答：这一周的平均气温是 -2/7 ℃。

21. 解： (1) 由图可知：a < 0, b > 0, c = 0。 ① a + b：一个负数加一个正数，且|a|>|b|，所以结果为负，填 <0。 ② a - c：即 a - 0 = a，a是负数，填 <0。 ③ |a|：a到0的距离；|b|：b到0的距离，由图可知|a|>|b|，填 >。 (2) 由(1)知：|a| = -a, |b| = b, |a-b| = -(a-b) = -a+b (因为a-b是负数) 原式 = |a| + |b| - |a-b| = (-a) + b - (-a + b) = -a + b + a - b = 0

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使用建议：

• 学生应在规定时间内独立完成,以检验自己的学习效果。
• 教师或家长可根据学生的答题情况，针对性地进行辅导，特别是对于计算题和易错点（如-3²与(-3)²的区别）。
• 这份试卷也可以作为很好的复习资料,在期中或期末考试前使用。