七年级下册数学实数练习题有哪些典型题型？

七年级下册数学《实数》单元综合练习题

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选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. $\sqrt{9}$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{5}$

2. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. $\sqrt{2}$

3. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数是开方开不尽的数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数都是无理数 D. 带根号的数都是无理数

4. 在数轴上，与数 $\sqrt{5}$ 对应的点在（ ） A. 点2和点3之间 B. 点3和点4之间 C. 点-2和点-1之间 D. 点-3和点-4之间

   
   （图片来源网络，侵删）

5. 下列实数的大小关系正确的是（ ） A. $-\pi < -3.14 < 0$ B. $-3.14 < -\pi < 0$ C. $0 < -\pi < -3.14$ D. $0 < -3.14 < -\pi$

6. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ） A. 0 或 1 B. 0 或 -1 C. 1 或 -1 D. 0, 1 或 -1

7. 下列各数中，与 $2\sqrt{3}$ 的积为有理数的是（ ） A. $\sqrt{2}$ B. $\sqrt{3}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $2\sqrt{6}$

8. 若 $a^2 = 25$, $b^3 = -8$, 则 $a+b$ 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 3 或 -7 D. -3 或 7

   
   （图片来源网络，侵删）

填空题（每题3分，共24分）

9. 计算：$\sqrt{16} = \underline{\quad\quad}$，$\sqrt{(-4)^2} = \underline{\quad\quad}$。

10. 比较大小：$3 \underline{\quad\quad} \sqrt{10}$（填“>”、“<”或“=”）。

11. 写出一个大于1且小于2的无理数：$\underline{\quad\quad}$（答案不唯一）。

12. 数轴上点A表示的数是 $\sqrt{2}$，点B表示的数是 $-\sqrt{8}$，则A、B两点之间的距离是 $\underline{\quad\quad}$。

13. 一个正方体的体积为64 cm³，则这个正方体的棱长为 $\underline{\quad\quad}$ cm。

14. 若 $|x-2| + \sqrt{y+3} = 0$，则 $x+y = \underline{\quad\quad}$。

15. 把下列各数分别填在相应的集合里： $-\frac{1}{2}$, 0, $\sqrt{7}$, $-3.14$, $\frac{\pi}{2}$, $0.1010010001\ldots$ (每两个1之间依次多一个0), $\sqrt{4}$

    有理数集合：{ ... } 无理数集合：{ ... }

16. 观察下列等式： $\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14} \neq 1+2+3$ $\sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{29} \neq 2+3+4$ $\sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{50} \neq 3+4+5$ ... 请你猜一猜，$\sqrt{5^2 + 6^2 + 7^2} = \underline{\quad\quad}$。

计算题（每题4分，共16分）

17. $\sqrt{36} + \sqrt{(-4)^2} - \sqrt{25}$
18. $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{12} - \sqrt{3}$
19. $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - \sqrt{18}$
20. $(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)$

解答题（共36分）

21. (8分) 在数轴上画出表示 $-\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{3}$ 的点。

22. (8分) 已知 $a$ 是 $\sqrt{16}$ 的算术平方根，$b$ 是 $-8$ 的立方根，$c$ 是 $\sqrt{2}$ 的相反数，求 $a+b-c$ 的值。

23. (10分) 面积为 $3\pi$ 的圆的半径是多少？（结果用带根号的形式表示）

24. (10分) 阅读下列材料并解答问题： 材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$，$2 < \sqrt{5} < 3$。$\sqrt{5}$ 的整数部分是2，我们用 $[\sqrt{5}]$ 表示 $\sqrt{5}$ 的整数部分，则 $[\sqrt{5}] = 2$，小数部分为 $\sqrt{5} - [\sqrt{5}] = \sqrt{5} - 2$。

    问题：已知 $x = \sqrt{7} + 1$，求 $x$ 的整数部分 $[x]$ 和小数部分 ${x}$。

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参考答案与解析

选择题

1. D，解析：A是有限小数，B=3，C是无限循环小数，它们都是有理数，D是无限不循环小数,是无理数。
2. A，解析：算术平方根是指非负的平方根，因为 $2^2 = 4$,所以4的算术平方根是2。
3. B，解析：A中，$\pi$也是无理数，但它不是开方开不尽的数，C中，无限循环小数是有理数，D中，$\sqrt{4}=2$是有理数。
4. A，解析：因为 $2^2 = 4$，$3^2 = 9$，$2 < \sqrt{5} < 3$。$\sqrt{5}$对应的点在点2和点3之间。
5. A，解析：$\pi \approx 3.14159...$，$-\pi \approx -3.14159...$，比较大小可知 $-\pi < -3.14 < 0$。
6. D，解析：$0^3=0$, $1^3=1$, $(-1)^3=-1$，所以0, 1, -1的立方根都是它们本身。
7. C，解析：$2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \times \frac{1}{2} \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 1 \times 3 = 3$,结果为有理数。
8. C，解析：由 $a^2=25$ 得 $a=5$ 或 $a=-5$，由 $b^3=-8$ 得 $b=-2$。$a+b$ 的值为 $5+(-2)=3$ 或 $-5+(-2)=-7$。

填空题 9. 4, 4，解析：$\sqrt{16}=4$。$\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$。 10. <，解析：因为 $3^2=9$, $4^2=16$, $3 < \sqrt{10} < 4$。$3 < \sqrt{10}$。 11. $\sqrt{2}$ (或 $\pi$, $1.1010010001\ldots$ 等)，解析：答案不唯一，只要满足大于1且小于2的无理数即可。 12. $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$，解析：$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$，两点距离为 $|\sqrt{2} - (-\sqrt{8})| = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$。 13. 4，解析：设棱长为a，则 $a^3 = 64$，因为 $4^3 = 64$，$a=4$ cm。 14. -1，解析：因为 $|x-2| \ge 0$ 且 $\sqrt{y+3} \ge 0$，它们的和为0，所以必须 $|x-2|=0$ 且 $\sqrt{y+3}=0$，解得 $x=2$, $y=-3$。$x+y = 2 + (-3) = -1$。 15. 有理数集合：{$-\frac{1}{2}$, 0, $-3.14$, $\sqrt{4}$} 无理数集合：{$\sqrt{7}$, $\frac{\pi}{2}$, $0.1010010001\ldots$} 解析：有理数包括有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数。$\sqrt{4}=2$ 是有理数。 16. $\sqrt{110}$，解析：观察规律，根号内的数是连续三个自然数的平方和。$5^2+6^2+7^2 = 25+36+49=110$。

计算题 17. 解： $\sqrt{36} + \sqrt{(-4)^2} - \sqrt{25}$ $= 6 + 4 - 5$ $= 5$ 18. 解： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{12} - \sqrt{3}$ $= 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3}$ (因为 $\sqrt{3} \approx 1.732 < 2$, $|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$) $= 2 + ( -\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} )$ $= 2 + 0$ $= 2$ 19. 解： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - \sqrt{18}$ $= \sqrt{2 \times 8} - \sqrt{9 \times 2}$ $= \sqrt{16} - 3\sqrt{2}$ $= 4 - 3\sqrt{2}$ 20. 解： $(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)$ $= (\sqrt{5})^2 - 2^2$ (利用平方差公式 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$) $= 5 - 4$ $= 1$

解答题 21. 解： (1) 因为 $2^2=4$, $3^2=9$, $2 < \sqrt{5} < 3$。 (2) 因为 $1^2=1$, $2^2=4$, $1 < \sqrt{3} < 2$。 (3) 画一条数轴，在数轴上找到表示2和3的点，再找到表示1和2的点。 (4) 在2和3之间估计出 $-\sqrt{5}$ 的位置并标出。 (5) 在1和2之间估计出 $\sqrt{3}$ 的位置并标出。

（图示：略，数轴上从左到右依次为 $-\sqrt{5}$, 0, $\sqrt{3}$）

22. 解： $a$ 是 $\sqrt{16}$ 的算术平方根。 因为 $\sqrt{16} = 4$，4的算术平方根是2，$a=2$。

    $b$ 是 $-8$ 的立方根。 因为 $(-2)^3 = -8$，$b=-2$。

    $c$ 是 $\sqrt{2}$ 的相反数。 $c = -\sqrt{2}$。

    $a+b-c = 2 + (-2) - (-\sqrt{2})$ $= 0 + \sqrt{2}$ $= \sqrt{2}$

23. 解： 设圆的半径为 $r$。 根据圆的面积公式 $S = \pi r^2$，有： $\pi r^2 = 3\pi$ 两边同时除以 $\pi$，得： $r^2 = 3$ $r = \sqrt{3}$ (因为半径为正数)

    答：面积为 $3\pi$ 的圆的半径是 $\sqrt{3}$。

24. 解： 因为 $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $2 < \sqrt{7} < 3$。 在不等式的两边同时加上1，得： $2 + 1 < \sqrt{7} + 1 < 3 + 1$ 即 $3 < x < 4$

    因为 $x$ 的取值范围在3和4之间，$x$ 的整数部分 $[x] = 3$。

    $x$ 的小数部分 ${x} = x - [x] = (\sqrt{7} + 1) - 3 = \sqrt{7} - 2$。

    答：$x$ 的整数部分是3，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$。