七年级下册数学单元练习难点有哪些？

这份试卷涵盖了七年级下册的核心知识点,包括：

• 相交线与平行线（邻补角、对顶角、垂线、平行线的判定与性质）
• 实数（平方根、立方根、无理数、实数的运算）
• 平面直角坐标系（点的坐标、象限特征、图形的平移）
• 二元一次方程组（解法、应用题）
• 不等式与不等式组（解法、在数轴上表示解集、应用题）

试卷分为 A卷（基础巩固） 和 B卷（能力提升） 两部分，并附有详细的答案和解析。

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七年级下册数学综合练习卷

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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A卷（基础巩固，共60分）

选择题（每题3分，共18分）

1. 下列各数中,是无理数的是（ ） A. 3.14 B. $ \frac{22}{7} $ C. $ \sqrt{9} $ D. $ \sqrt{5} $

2. 在平面直角坐标系中,点P(-2, 3)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

   
   （图片来源网络，侵删）

3. 下列命题中,真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直

4. 下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. $ \begin{cases} x > 1 \ x > -2 \end{cases} $ B. $ \begin{cases} x < 1 \ x > -2 \end{cases} $ C. $ \begin{cases} x < 1 \ x < -2 \end{cases} $ D. $ \begin{cases} x > 1 \ x < -2 \end{cases} $

5. 方程组 $ \begin{cases} x + y = 7 \ x - y = 1 \end{cases} $ 的解是（ ） A. $ \begin{cases} x = 3 \ y = 4 \end{cases} $ B. $ \begin{cases} x = 4 \ y = 3 \end{cases} $ C. $ \begin{cases} x = 2 \ y = 5 \end{cases} $ D. $ \begin{cases} x = 5 \ y = 2 \end{cases} $

6. 一个正方形的面积是25,则它的边长是（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25

   
   （图片来源网络，侵删）

填空题（每题3分，共18分）

7. 计算：$ \sqrt{16} = \underline{\quad\quad} $，$ \sqrt[3]{-27} = \underline{\quad\quad} $。

8. 已知 $ \angle1 = 40^\circ $，$ \angle2 $ 是 $ \angle1 $ 的邻补角，则 $ \angle2 = \underline{\quad\quad} $。

9. 在数轴上,到原点的距离为 $ \sqrt{3} $ 的点所表示的数是 $ \underline{\quad\quad} $。

10. 点A(3, -2)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 $ \underline{\quad\quad} $。

11. 写出一个解集为 $ x > 2 $ 的一元一次不等式：$\underline{\quad\quad}$。

12. 某校组织活动,购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件15元，总共花费了260元，设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，可列方程组为 $\underline{\quad\quad}$。

解答题（共24分）

13. (6分) 计算： (1) $ \sqrt{36} + \sqrt[3]{-1} $ (2) $ |2-\sqrt{5}| + \sqrt{(-3)^2} $

14. (6分) 解方程组： $ \begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} $

15. (6分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： $ \begin{cases} 2x - 1 > x \ \frac{1}{2}x + 1 \le 3 \end{cases} $

16. (6分) 如图，直线AB、CD被直线EF所截，$ \angle1 = \angle2 $，求证：AB // CD。

    （请画出图形并写出证明过程）

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B卷（能力提升，共40分）

解答题（共40分）

17. (8分) 在平面直角坐标系中，已知点A(2a-1, a+3)。 (1) 若点A在y轴上，求a的值和点A的坐标。 (2) 若点A在第二象限，求a的取值范围。

18. (10分) 为了响应“绿色出行”的号召，某公司计划租用A、B两种型号的汽车共10辆，接送员工上下班，已知A型汽车每辆租金为400元/天，B型汽车每辆租金为300元/天，公司每天用于租车费用不超过3500元，且B型汽车至少要租2辆。 (1) 有哪些租车方案？ (2) 哪种方案最省钱？最省钱的租金是多少？

19. (10分) 如图，已知 $ \angle1 = \angleB $，$ \angleC = \angleD $，求证：$ \angleA = \angleFDC $。

    （请写出证明过程）

20. (12分) 某校七年级（1）班和（2）班共有学生100人，其中参加数学兴趣小组的有39人，已知（1）班有学生45人，（1）班参加数学兴趣小组的人数占全班人数的 $ \frac{1}{5} $。 (1) （1）班参加数学兴趣小组的有多少人？ (2) （2）班参加数学兴趣小组的有多少人？ (3) 如果从这两个班参加数学兴趣小组的学生中随机抽取一人，抽到（1）班学生的概率是多少？

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参考答案与解析

A卷

选择题

1. D，解析：无理数是无限不循环小数，A、B是有限小数或分数，C是整数，D是无理数。
2. B，解析：第二象限的点，横坐标为负，纵坐标为正。
3. C，解析：A、B缺少“两直线平行”这个条件，D是垂直的定义，是真命题。
4. B，解析：A的解集是x>1，C的解集是x<-2，D无解，B的解集是-2<x<1。
5. B，解析：将两个方程相加，得2x=8，x=4，代入x-y=1，得y=3。
6. C，解析：设边长为a，则 $ a^2 = 25 $，$ a = \pm 5 $，边长为正数，但求的是平方根，有两个值。

填空题 7. 4，-3。 8. 140°，解析：邻补角之和为180°，$ \angle2 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ $。 9. $ \pm\sqrt{3} $，解析：数轴上原点两侧距离相等的点互为相反数。 10. (0, 2)，解析：横坐标 3 - 3 = 0，纵坐标 -2 + 4 = 2。 11. 答案不唯一，$ x-2 > 0 $ 或 $ 2x > 4 $ 等。 12. $ \begin{cases} x + y = 20 \ 10x + 15y = 260 \end{cases} $。

解答题 13. (1) $ \sqrt{36} + \sqrt[3]{-1} = 6 + (-1) = 5 $。 (2) $ |2-\sqrt{5}| + \sqrt{(-3)^2} = (\sqrt{5}-2) + 3 = \sqrt{5} + 1 $。

14. 解法一（加减法）： $ \begin{cases} 2x + y = 5 \quad\text{(1)} \ x - y = 1 \quad\text{(2)} \end{cases} $ (1) + (2) 得：$ 3x = 6 $，解得 $ x = 2 $。 将 $ x = 2 $ 代入 (2) 得：$ 2 - y = 1 $，解得 $ y = 1 $。 所以方程组的解是 $ \begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases} $。

    解法二（代入法）： 由(2)得：$ y = x - 1 \quad\text{(3)} $。 将(3)代入(1)得：$ 2x + (x-1) = 5 $，解得 $ x = 2 $。 将 $ x = 2 $ 代入(3)得：$ y = 1 $。 所以方程组的解是 $ \begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases} $。

15. 解： $ \begin{cases} 2x - 1 > x \ \frac{1}{2}x + 1 \le 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 1 \ \frac{1}{2}x \le 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 1 \ x \le 4 \end{cases} $ 所以不等式组的解集是 $ 1 < x \le 4 $。 在数轴上表示为：

          ┌───┐
    ──────┤   └───────>
          1   4

16. 证明： 如图所示：

    E
     \
      \ 1
       \
    A ──┼── B
        / \
       / 2 \
      F     \
             \
              C ──┼── D
                   \
                    G

    因为 $ \angle1 = \angle2 $（已知）， 又因为 $ \angle1 $ 和 $ \angle2 $ 是内错角， AB // CD（内错角相等，两直线平行）。

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B卷

解答题 17. (1) 解：若点A在y轴上，则其横坐标为0。 即 $ 2a - 1 = 0 $，解得 $ a = \frac{1}{2} $。 当 $ a = \frac{1}{2} $ 时，纵坐标 $ a + 3 = \frac{1}{2} + 3 = 3.5 $。 $ a = \frac{1}{2} $，点A的坐标是 $(0, 3.5)$。

(2) **解**：若点A在第二象限，则横坐标小于0，纵坐标大于0。
$ \begin{cases} 2a - 1 < 0 \\ a + 3 > 0 \end{cases} $。
解不等式组得：$ \begin{cases} a < \frac{1}{2} \\ a > -3 \end{cases} $。
a的取值范围是 $ -3 < a < \frac{1}{2} $。

18. (1) 解：设租用A型汽车x辆，则租用B型汽车$(10-x)$辆。 根据题意，得 $ \begin{cases} 400x + 300(10-x) \le 3500 \ 10-x \ge 2 \end{cases} $。 解得 $ \begin{cases} x \le 5 \ x \le 8 \end{cases} $。 因为x为正整数，$ x = 1, 2, 3, 4, 5 $。 所以租车方案有5种：

    • A型1辆,B型9辆。
    • A型2辆,B型8辆。
    • A型3辆,B型7辆。
    • A型4辆,B型6辆。
    • A型5辆,B型5辆。

    (2) 解：租金为 $ W = 400x + 300(10-x) = 100x + 3000 $。 因为 $ 100 > 0 $，所以W随x的增大而增大。 要使租金最省，x应取最小值，即 $ x = 1 $。 $ W = 100 \times 1 + 3000 = 3100 $（元）。 最省钱的方案是：租用A型汽车1辆，B型汽车9辆，最省钱的租金是3100元。

19. 证明： 因为 $ \angle1 = \angleB $（已知）， 又因为 $ \angle1 $ 和 $ \angleB $ 是同位角， DE // BC（同位角相等，两直线平行）。 $ \angleA = \angleADE $（两直线平行，内错角相等）。 因为 $ \angleC = \angleD $（已知）， 又因为 $ \angleC $ 和 $ \angleD $ 是内错角， AC // DF（内错角相等，两直线平行）。 $ \angleADE = \angleFDC $（对顶角相等）。 $ \angleA = \angleFDC $（等量代换）。

20. (1) 解：（1）班参加数学兴趣小组的人数为 $ 45 \times \frac{1}{5} = 9 $（人）。

    (2) 解：（2）班的人数为 $ 100 - 45 = 55 $（人）。 （2）班参加数学兴趣小组的人数为 $ 39 - 9 = 30 $（人）。

    (3) 解：参加数学兴趣小组的总人数为39人，1）班有9人。 抽到（1）班学生的概率是 $ P = \frac{9}{39} = \frac{3}{13} $。