育才七年级学生步行，目的地何在？

【题目示例】

育才学校七年级学生步行前往公园进行春游,队伍分为两部分：

1. 前队：由七（1）班和七（2）班的学生组成，以每小时 4千米 的速度先行出发。
2. 后队：由七（3）班和七（4）班的学生组成，比前队晚出发 1小时，以每小时 6千米 的速度追赶前队。

问题： 后队需要多长时间才能追上前队？追上时，距离学校多远？

---

解题思路分析

这类问题通常被称为“追及问题”，核心是找出两个运动物体之间的“路程差”和“速度差”，然后利用公式来求解。

核心公式： 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差

下面我们来分步解析这个例子。

第一步：理解题意，找出关键信息

• 前队：
  • 速度：4 km/h
  • 出发时间：较早（我们设为时间 t=0）
• 后队：
  • 速度：6 km/h
  • 出发时间：比前队晚1小时
  • 目标：追上前队

第二步：分析“路程差”

当后队开始出发时,前队已经走了1个小时。 在这1个小时里，前队走的距离就是后队需要弥补的“初始路程差”。

• 路程差 = 前队速度 × 前队提前行走的时间
• 路程差 = 4 km/h × 1 h = 4 千米

后队出发时,与前队相距4千米。

第三步：分析“速度差”

后队要追上前队,它的速度必须比前队快，这个快出来的部分就是“速度差”。

• 速度差 = 后队速度 - 前队速度
• 速度差 = 6 km/h - 4 km/h = 2 km/h

这意味着,每小时，后队比前队多走2千米，也就是每小时能缩短与前队2千米的距离。

第四步：计算“追及时间”

现在我们知道了后队需要弥补的总路程差是4千米,而每小时能缩短2千米的距离，追上所需的时间就是：

• 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
• 追及时间 = 4 km ÷ 2 km/h = 2 小时

结论1： 后队需要 2小时 才能追上前队。

第五步：计算“追上时距离学校的距离”

这个问题有两种计算方法,可以互相验证。

以后队的运动来计算 后队用了2小时追上前队，它的速度是6 km/h。

• 距离 = 后队速度 × 后队行走时间
• 距离 = 6 km/h × 2 h = 12 千米

以前队的运动来计算 前队总共走了多长时间？它比后队早出发1小时，又和后队一起走了2小时。

• 前队总时间 = 1 h (提前) + 2 h (追赶) = 3 小时
• 距离 = 前队速度 × 前队总时间
• 距离 = 4 km/h × 3 h = 12 千米

两种方法结果一致,说明计算正确。

结论2： 追上时，队伍距离学校 12千米。

---

总结与通用解法

对于所有类似的“追及问题”，都可以遵循以下步骤：

1. 找出“路程差”：通常是速度较快的物体出发时，速度较慢的物体已经行驶的距离，计算公式：路程差 = 慢者速度 × 提前出发的时间。
2. 找出“速度差”：两个物体速度的差值，计算公式：速度差 = 快者速度 - 慢者速度。
3. 计算“追及时间”：用路程差除以速度差，计算公式：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差。
4. 计算最终结果：根据题目要求，用追及时间乘以其中任意一个物体的速度，得到行驶的总距离。

【变式练习题】

如果您想自己尝试一下,可以试试下面这道题： 甲、乙两人从同一地点出发，甲步行，速度为每分钟 80米，甲出发10分钟后，乙骑自行车出发，速度为每分钟 200米**，问：乙出发后多长时间能追上甲？追上时，距离出发地多远？

（提示：路程差是甲先走的10分钟的距离，速度差是200-80=120米/分钟）

希望这个详细的解释能帮助您理解如何解决这类问题！