人教版七年级上册数学试卷重点难点有哪些？

人教版七年级上册数学期末模拟试卷

（时间：120分钟 满分：120分）

选择题（每题3分，共30分）

1. 如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作（ ） A. +300元 B. -300元 C. +200元 D. -200元

   
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2. 下列各数中,比-2小的数是（ ） A. -1 B. 0 C. -3 D. 1

3. 下列运算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 3y² = 2 C. 7a + a = 7a² D. -2mn + 4mn = 2mn

4. 下列去括号正确的是（ ） A. a² - (b - c) = a² - b - c B. -(x - y + z) = -x + y - z C. 3(x + y) = 3x + y D. -2(a - b) = -2a - 2b

5. 一个两位数,十位数字是x，个位数字是y，这个两位数是（ ） A. xy B. x + y C. 10x + y D. 10y + x

   
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6. 下列方程中,解为x = 2的方程是（ ） A. 3x - 2 = 4 B. x + 3 = 5 C. 2(x - 1) = 3 D. x/2 - 1 = 0

7. 下列各角中,是钝角的是（ ） A. 35° B. 90° C. 100° D. 180°

8. 用一个平面去截一个正方体,截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

9. 下列说法中,正确的是（ ） A. 直线AB和直线BA是两条不同的直线 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短

   
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10. 小明从A点出发向北偏东40°方向走了500米，到达B点，则B点在A点的（ ） A. 北偏东40°方向 B. 南偏西40°方向 C. 东偏北40°方向 D. 西偏南40°方向

填空题（每题3分，共24分）

11. -5的相反数是 __，绝对值是 __。

12. 把下列各数填在相应的集合里： $-2, \frac{1}{3}, 0, -0.5, +7, -\frac{22}{7}, 3.14, -(-2)$ 有理数集合：{ ... } 正数集合：{ ... }

13. 单项式 $-3xy^2$ 的系数是 __，次数是 __。

14. 若 $3x^m y$ 与 $-x^3 y$ 是同类项，则 m = __。

15. 已知 $x=2$ 是关于x的方程 $2x - a = 3$ 的解，则a的值是 __。

16. 已知 $\angle\alpha = 35°12'$，则 $\angle\alpha$ 的余角是 __，补角是 __。

17. 把一根木条固定在墙上,至少需要 __ 个钉子，其数学原理是 __。

18. 某商品的原价为x元,按8折出售，售价为 __ 元；如果在此基础上再提价10%，那么最终售价为 __ 元。

解答题（共66分）

19. （8分）计算： (1) $(-12) + (-18) - (-7) - 15$ (2) $-2^2 \times | -3 | + (-6) \div (-2)$

20. （8分）先化简，再求值： $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$，$a = -1$，$b = 2$。

21. （10分）解下列方程： (1) $3x - 7 = 2x + 4$ (2) $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} - 1$

22. （10分）列方程解应用题： 学校买了一批图书，如果每班分30本，则还多出20本；如果每班分35本，则还差30本，问这个学校有多少个班级？这批图书共有多少本？

23. （10分）如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上的一点，AC=4cm。 (1) 求线段BC的长。 (2) 取线段AC的中点D，求线段BD的长。

    (请在纸上画出图形作答)

24. （10分）如图，$\angle AOB = 90°$，$\angle BOC = 30°$，OM平分 $\angle AOC$，ON平分 $\angle BOC$。 (1) 求 $\angle MON$ 的度数。 (2) $\angle BOC$ 的大小发生改变，而其他条件不变，$\angle MON$ 的度数会改变吗？为什么？

    (请在纸上画出图形作答)

25. （10分）观察下列等式： $1^3 = 1^2$ $1^3 + 2^3 = 3^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 10^2$ ... 回答下列问题： (1) 根据你发现的规律，计算 $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3$ 的值。 (2) 猜想 $1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3$ 等于哪个数的平方？（用含n的代数式表示）

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参考答案与解析

选择题

1. B，支出与收入相反，用负数表示。
2. C，在数轴上，-3在-2的左边，3比-2小。
3. D，A不是同类项不能合并；B应为2y²；C应为8a。
4. B，A应为a² - b + c；C应为3x + 3y；D应为-2a + 2b。
5. C，十位数字x表示x个十，即10x；个位数字y表示y个一，即y，所以这个数是10x+y。
6. D，将x=2代入，A: 3(2)-2=4≠4；B: 2+3=5≠5；C: 2(2-1)=2≠3；D: 2/2 - 1 = 0，D成立。
7. C，钝角的定义是大于90°且小于180°的角。
8. C，用一个平面去截正方体，截面边数最多为六边形（过六个面），不可能为五边形。
9. D，A和B表示同一条直线；射线AB和射线BA端点不同，方向相反，不是同一条射线；C应为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。
10. B，北偏东40°的反方向是南偏西40°。

填空题

11. 5；5，相反数是只有符号不同的数，绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离。
12. 有理数集合：{$-2, \frac{1}{3}, 0, -0.5, +7, -\frac{22}{7}, 3.14, -(-2)$}；正数集合：{$\frac{1}{3}, +7, 3.14, -(-2)$}。$-(-2)=2$。
13. -3；3，系数是数字部分，次数是所有字母指数的和。
14. 3，同类项要求相同字母的指数也相同，所以m=3。
15. 1，将x=2代入方程，2(2) - a = 3，解得a=1。
16. 54°48'；144°48'，余角=90°-35°12'=54°48'；补角=180°-35°12'=144°48'。
17. 两；两点确定一条直线。
18. 8x；0.88x，8折即0.8倍，提价10%即在0.8x的基础上乘以1.1，即0.8x * 1.1 = 0.88x。

解答题

19. (1) 解： 原式 = -12 - 18 + 7 - 15 = (-12 - 18 - 15) + 7 = -45 + 7 = -38

    (2) 解： 原式 = -4 × 3 + 3 = -12 + 3 = -9

20. 解： 原式 = $5a^2b - 10ab^2 - a^2b - 3ab^2$ = $(5a^2b - a^2b) + (-10ab^2 - 3ab^2)$ = $4a^2b - 13ab^2$ 当 $a = -1$，$b = 2$ 时， 原式 = $4(-1)^2(2) - 13(-1)(2)^2$ = $4 \times 1 \times 2 - 13 \times (-1) \times 4$ = $8 + 52$ = $60$

21. (1) 解： $3x - 2x = 4 + 7$ $x = 11$

    (2) 解： 方程两边同乘6，得： $2(2x - 1) = 3(x + 2) - 6$ $4x - 2 = 3x + 6 - 6$ $4x - 2 = 3x$ $4x - 3x = 2$ $x = 2$

22. 解： 设这个学校有x个班级。 根据题意，可列方程： $30x + 20 = 35x - 30$ $20 + 30 = 35x - 30x$ $50 = 5x$ $x = 10$ 图书总数为：$30 \times 10 + 20 = 320$ (本) 答：这个学校有10个班级，这批图书共有320本。

23. 解： (1) $BC = AB - AC = 10 - 4 = 6$ (cm) (2) 因为D是AC的中点，$AD = DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ (cm) $BD = AD + AB = 2 + 10 = 12$ (cm) (错误) 正确应为：$BD = AB - AD = 10 - 2 = 8$ (cm) 答：(1) 线段BC的长为6cm。(2) 线段BD的长为8cm。

24. 解： (1) 因为 $\angle AOB = 90°$，$\angle BOC = 30°$， $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 90° + 30° = 120°$。 因为OM平分 $\angle AOC$，$\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \times 120° = 60°$。 因为ON平分 $\angle BOC$，$\angle BON = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 30° = 15°$。 $\angle MON = \angle AOM - \angle BON = 60° - 15° = 45°$。

    (2) 不会改变。 理由：设 $\angle BOC = \alpha$。 则 $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 90° + \alpha$。 $\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2}(90° + \alpha) = 45° + \frac{\alpha}{2}$。 $\angle BON = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{\alpha}{2}$。 $\angle MON = \angle AOM - \angle BON = (45° + \frac{\alpha}{2}) - \frac{\alpha}{2} = 45°$。 可见，$\angle MON$ 的度数与 $\angle BOC$ 的大小无关，始终是45°。

25. 解： (1) 观察规律，右边的底数分别是1, 3, 6, 10...，这是连续自然数的和。 $1 = 1$ $1+2 = 3$ $1+2+3 = 6$ $1+2+3+4 = 10$ $1+2+3+4+5 = 15$ $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 15^2 = 225$。

    (2) 根据规律，右边底数是连续自然数1到n的和，即 $\frac{n(n+1)}{2}$。 所以猜想：$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$。

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