八年级下册数学期末测试题重点难点是什么？

本试题严格按照人教版八年级下册数学的教学大纲和期末考试要求编写，涵盖了一次函数、数据的分析、平行四边形、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）、数据的分析等核心章节，题目难度由易到难，既有基础巩固题，也有能力提升题和综合探究题,旨在帮助学生全面检验本学期的学习成果。

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八年级下册数学期末测试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1. 本卷共分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。
3. 答案全部填写在答题卡上,写在本试卷上无效。

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第I卷（选择题，共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是 A. y = -2x + 1 B. y = -3/x C. y = -x² D. y = 2x - 5

2. 一次函数y = kx + b的图像如图所示，则关于x的不等式kx + b > 0的解集是

(注：此处为示意图，假设图像经过第一、三、四象限，与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-1))

A. x > 2 B. x < 2 C. x > -1 D. x < -1

3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形

4. 一组数据：3, 5, 4, 6, 7, 5，则这组数据的中位数和众数分别是 A. 5, 5 B. 5, 4 C. 4.5, 5 D. 5, 6

5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=14，则边AB的取值范围是 A. 2 < AB < 12 B. 2 < AB < 24 C. 4 < AB < 12 D. 4 < AB < 24

6. 一次函数y₁ = k₁x + b₁和y₂ = k₂x + b₂的图像在同一平面直角坐标系内如图所示，则关于x的不等式组 k₁x + b₁ > 0, k₂x + b₂ < 0 的解集是

(注：此处为示意图，假设直线l₁:y₁从左下到右上，与y轴交于正半轴；直线l₂:y₂从左上到右下，与y轴交于正半轴，两线在第一象限交于点P)

A. x > -2 B. -2 < x < 1 C. x < 1 D. x > 1

7. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

8. 已知点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)都在直线y = -2x + 3上，且x₁ > x₂，则y₁与y₂的大小关系是 A. y₁ > y₂ B. y₁ < y₂ C. y₁ = y₂ D. 无法确定

9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是

(注：此处为示意图，OE是三角形ADO的中位线)

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

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第II卷（非选择题，共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 点P(3, -4)关于原点对称的点的坐标是 ____。

12. 已知一组数据1, 2, 3, x, 5的平均数是3，则这组数据的方差是 ____。

13. 若一次函数y = (m-1)x + m² - 1的图像经过原点，则m的值为 ____。

14. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB = 30°，AB = 4 cm，则AC的长为 ____ cm。

15. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF，则添加一个条件 ____,可使四边形BEDF是平行四边形。

(注：只需填写一个即可，如：AB=CD, AD∥BC等)

16. 小明和小亮练习射击，每人打10发子弹，成绩（环数）如下： 小明：7, 8, 6, 8, 9, 7, 8, 9, 10, 8 小亮：6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10 从稳定性来看，射击成绩更稳定的是 ____（填“小明”或“小亮”）。

解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分8分）先化简，再求值：(x+2/x-1) ÷ (x²-4/x²-2x+1)，其中x=√2-1。

18. （本题满分10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求证：BE=DF。

19. （本题满分10分）为了响应“节能减排”的号召，某公司决定购买10台节电器和20只节能灯，已知购买1台节电器比购买1只节能灯多50元，购买10台节器和20只节能灯共需3200元,求购买1台节电器和1只节能灯各需多少元？

20. （本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）统计如下表：

分数段	60-70	70-80	80-90	90-100
人数	5	15	20	10

请根据以上信息解答下列问题： （1）该班这次测试成绩的平均分、中位数和众数各是多少？ （2）若成绩在80分以上（含80分）为“优秀”,则该班的优秀率是多少？

（本题满分12分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过D点作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证： （1）△ABC是等腰三角形； （2）当∠A为多少度时，四边形AFDE是菱形？请说明理由。

22. （本题满分12分）某商店购进一种商品，进价是30元/件，根据市场调研，按40元/件销售时，每天可售出20件；若销售单价每提高1元，销售量就减少1件，设销售单价为x元/件（x≥40），销售利润为w元。 （1）求w与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若商店想每天的销售利润不低于380元,那么销售单价的范围应定为多少？

23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁: y = -x + 4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l₂: y = x + b与x轴交于点C，与直线l₁交于点D，且点D的横坐标为2。 （1）求直线l₂的解析式； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得△ADP是以AD为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由。

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参考答案及评分标准

第I卷（选择题）

1. D
2. A
3. C
4. A
5. C
6. B
7. C
8. A
9. D
10. D

第II卷（非选择题）

填空题 11. (-3, 4) 12. 2 13. 1 14. 8 15. ED∥FB (或 ED=FB, 或 ∠ABE=�CDF 等其他正确条件) 16. 小明

解答题

17. 解： 原式 = (x+2/x-1) ÷ [(x-2)(x+2)/(x-1)²] = (x+2)/(x-1) * (x-1)²/[(x-2)(x+2)] = (x-1)/(x-2) 当x=√2-1时， 原式 = (√2-1-1)/(√2-1-2) = (√2-2)/(√2-3) = [(√2-2)(√2+3)] / [(√2-3)(√2+3)] = (2+3√2-2√2-6) / (2-9) = (-4+√2) / (-7) = (4-√2)/7 （化简4分,求值4分）

18. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD=BC。 又∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ AE = 1/2 AD, CF = 1/2 BC。 ∴ AE = CF。 又∵ AD∥BC， ∴ AE∥CF。 ∴ 四边形AECF是平行四边形。 ∴ BE=DF。 （或连接AC，利用对角线互相平分证明△ABE≌△CDF，从而得BE=DF） （证出AD∥BC且AD=BC得2分，证出AE=CF得2分，证出AECF是平行四边形得4分,结论2分）

19. 解： 设购买1只节能灯需要x元，则购买1台节电器需要(x+50)元。 根据题意得：10(x+50) + 20x = 3200 解得：x = 39 当x=39时，x+50 = 89。 答：购买1台节电器需要89元，购买1只节能灯需要39元。 （设未知数1分，列出方程3分，解方程3分,答2分）

20. 解： （1）平均分 = (65×5 + 75×15 + 85×20 + 95×10) / 50 = 81（分） 中位数：第25和26个数都在80-90分段，所以中位数是85（分）。 众数：80-90分段人数最多，所以众数是85（分）。 （平均分3分，中位数3分，众数4分） （2）优秀人数 = 20 + 10 = 30（人） 优秀率 = 30/50 × 100% = 60% （答对得2分）

21. 解： （1）∵ DE⊥AC，DF⊥AB，DE=DF ∴ 点D到AB、AC的距离相等。 ∴ AD是∠BAC的角平分线。 又∵ D是BC的中点， ∴ AB=AC。 ∴ △ABC是等腰三角形。 （2分） （2）当∠A=60°时，四边形AFDE是菱形。 理由：∵ AB=AC，∠A=60°，∴ △ABC是等边三角形。 ∴ ∠B=∠C=60°。 ∵ AD是角平分线，也是中线，∴ AD⊥BC。 又∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ∠AFD=∠AED=90°。 ∵ AD⊥BC，DE⊥AC，∴ ∠EDC=90°-∠C=30°。 同理，∠FDB=30°。 又∵ ∠B=60°，∴ ∠FBD=30°。 ∴ DF=FB。 同理，DE=EC。 又∵ D是BC中点，BD=DC。 ∴ BD-FB = DC-EC，即 DF=DE。 ∵ DE=DF（已知），∴ 四边形AFDE是菱形。 （或：∵ AD⊥BC，DE⊥AC，∴ ∠ADE=90°-∠A=30°。 同理，∠ADF=30°。∴ ∠EDF=60°。 又∵ ∠AFD=90°，∴ △AFD是等边三角形的一部分，可证AF=FD。 同理AE=ED，又∵ DE=DF，∴ AF=AE=FD=ED。∴ 四边形AFDE是菱形。） （答出∠A=60°得2分,证明过程正确得8分）

22. 解： （1）销售量为：20 - (x-40) = 60-x (件) 销售利润为：w = (x-30)(60-x) = -x² + 90x - 1800 （4分） （2）w = -x² + 90x - 1800 = -(x² - 90x) - 1800 = -(x-45)² + 2025 ∵ a=-1<0，∴ 当x=45时，w有最大值。 最大利润为2025元。 （答对x=45和w=2025得4分） （3）根据题意得：-x² + 90x - 1800 ≥ 380 整理得：x² - 90x + 2180 ≤ 0 解方程 x² - 90x + 2180 = 0 得 x₁ = 40, x₂ = 50 ∵ 抛物线开口向上， ∴ 不等式x² - 90x + 2180 ≤ 0的解集为40 ≤ x ≤ 50。 答：销售单价的范围应定为40元至50元。 （列出不等式2分,解不等式4分）

23. 解： （1）∵ 点D在直线l₁上，横坐标为2， ∴ y = -2 + 4 = 2。∴ D(2, 2)。 ∵ D也在直线l₂上， ∴ 2 = 2 + b，解得 b = 0。 ∴ 直线l₂的解析式为 y = x。 （4分） （2）令y=0，得x=4。∴ A(4, 0)。 令y=0，在l₂中得x=0。∴ C(0, 0)。 ∴ 点C与原点O重合。 ∴ S△ADC = 1/2 AC y_D = 1/2 |4-0| 2 = 4。 （4分） （3）存在。 ① 以AD为底，P在AD的垂直平分线上。 AD的中点为(3, 1)，AD的斜率k₁ = (2-0)/(2-4) = -1。 AD的垂直平分线斜率k₂ = 1。 方程为 y-1 = 1(x-3)，即 y = x-2。 令y=0，得x=2。∴ P₁(2, 0)。 ② 以AD为腰，且AP=AD。 设P(x, 0)，则 AP = |x-4|。 AD = √((4-2)²+(0-2)²) = 2√2。 ∴ |x-4| = 2√2。 ∴ x = 4±2√2。 ∴ P₂(4+2√2, 0)，P₃(4-2√2, 0)。 存在点P，其坐标为(2, 0)，(4+2√2, 0)，(4-2√2, 0)。 （答对一个点得2分,全部答对得4分）