八年级数学第一次月考试卷难点在哪里？

校园之窗 2025年12月13日 01:35:21 99ANYc3cd6 1 0

八年级数学（上册）第一次月考试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

选择题（每题3分，共30分）

下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. 3, 4, 8 B. 5, 6, 11 C. 4, 5, 6 D. 2, 3, 6
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已知一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为 A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 无法确定
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，图中与∠A相等的角共有 (图示：一个直角三角形ABC，直角在C，从C向斜边AB作高CD) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列命题中，是真命题的是 A. 两个锐角之和等于90° B. 三角形的外角大于任何一个内角 C. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 D. 面积相等的两个三角形全等
如图，已知△ABC ≌ △DEF，AB=DE，则下列结论不一定成立的是 A. AC=DF B. ∠ABC=∠DEF C. BC=EF D. ∠ACB=∠EDF (图示：两个全等的三角形ABC和DEF，对应顶点A-E, B-F, C-D)
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下列条件中，不能判定△ABC ≌ △DEF的是 A. AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF B. AB=DE, ∠A=∠D, AC=DF C. ∠A=∠D, ∠B=∠E, AB=DE D. AB=DE, BC=EF, AC=DF
点P(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是 A. (-3, -2) B. (3, 2) C. (-3, 2) D. (-2, 3)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是 A. AD⊥BC B. ∠B=∠C C. AD是∠BAC的平分线 D. AB=2BD (图示：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC中点,连接AD)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (图示：一个直角三角形ABC，直角在C，一个锐角B标为30°，斜边AB=8)
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若BC=6，BD=4，则DE的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (图示：一个直角三角形ABC，直角在C，AD是角平分线,从D向AB作垂线DE)

填空题（每题3分，共24分）

在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C=___。
等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则其周长为___cm。
已知点A(-2, 5)，点B(3, 5)，则线段AB的长为___。
若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是___边形。
如图，△ABC ≌ △DEC，且∠ACB=30°，∠DCE=20°，则∠ACD的度数为___。 (图示：两个有部分重叠的三角形ABC和DEC，C为公共顶点，A-D, B-E)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B=___。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在BC边上，且AD=AC，则∠DAC=___。 (图示：等腰三角形ABC，AB=AC，角B为40°，D在BC上，AD=AC)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，将△ADC沿AD折叠，使点C落在点C'处，若AB=10，则CC'的长为___。 (图示：一个等腰直角三角形ABC，直角在C，AD是中线，折叠后C到C'的位置)

解答题（共66分）

(本题8分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数。 (图示：一个锐角三角形ABC，AD是高，AE是角平分线，角B=40°，角C=70°)
(本题8分) 已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC ≌ △DEF。 (图示：线段BF上，从左到右是B, E, C, F，连接A-B, A-C, D-E, D-F)
(本题10分) 在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点。 (1) 求证：△ABD ≌ △ACD。 (2) 若∠B=30°，AB=8,求AD的长度。
(本题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连接DE交BC于点F，求证：DF=EF。 (提示：可以尝试构造全等三角形) (图示：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在CA的延长线上，连接DE,交BC于F)
(本题10分) 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 3)，点B(4, 1)。 (1) 在图中画出点A关于x轴的对称点A'，点B关于y轴的对称点B'。 (2) 求线段A'B'的长度。 (3) 求△AOB的面积（O为坐标原点）。
(本题12分) 阅读下列解题过程，并回答问题。 题目： 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，求证：BC=1/2 AB。 证明： 在△ABC中， ∵ ∠ACB=90°，∠A=30°， ∴ ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°。又∵ CD是AB边上的高， ∴ ∠ADC=90°。在Rt△ADC中， ∵ ∠A=30°， ∴ CD = 1/2 AC。 ∴ BC = 1/2 AB。

问题： (1) 上述证明过程中，从“∠ADC=90°”到“CD = 1/2 AC”，这一步的依据是什么定理？ (2) 从“CD = 1/2 AC”到“BC = 1/2 AB”，这一步的推导是否正确？如果不正确,请写出正确的证明过程。
(本题8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=AB，过点D作DE⊥AC，垂足为E。 (1) 求证：△ABD ≌ △CED。 (2) 若BC=6，求线段DE的长度。 (图示：等腰直角三角形ABC，直角在A，D在BC上，BD=AB,从D向AC作垂线DE)

参考答案及评分标准

选择题（每题3分，共30分）

C
C
B
C
B
D (此题为SSA,不能判定全等)
B
D (AB=2BD仅在等边三角形中成立,此处不一定是)
C
B (利用角平分线性质，DE=DC=BC-BD=6-4=2)

填空题（每题3分，共24分）

80°
27
5
七
50°
55°
30°
2√5 (提示：折叠后，CC'⊥AD，且AC'=AC=5，在Rt△ADC'中，AD=5，用勾股定理求出CC'的一半,再乘以2)

解答题（共66分）

(8分) ∵ AD是BC边上的高，∠B=40°， ∴ ∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 40° = 50°。 ∵ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 70° = 70°。又∵ AE是∠BAC的平分线， ∴ ∠BAE = 1/2 ∠BAC = 35°。 ∴ ∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 50° - 35° = 15°。 (评分标准：每步推理正确,结果正确)
(8分) ∵ BE=CF， ∴ BE+EC = CF+EC，即 BC = EF。在△ABC和△DEF中， { AB = DE (已知) { BC = EF (已证) { AC = DF (已知) ∴ △ABC ≌ △DEF (SSS)。 (评分标准：正确写出BC=EF的推导,正确写出SSS全等条件)
(10分) (1) ∵ D是BC边的中点， ∴ BD = CD。在△ABD和△ACD中， { AB = AC (已知) { BD = CD (已证) { AD = AD (公共边) ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)。 (2) ∵ △ABD ≌ △ACD， ∴ ∠ADB = ∠ADC。又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = 90°。在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=8， ∴ AD = AB cos(30°) = 8 (√3/2) = 4√3。 (或用直角三角形30°角所对的边等于斜边一半，BD=4，再用勾股定理) (评分标准：(1)问证全等；(2)问先证垂直,再利用三角函数或勾股定理计算)
(10分) 证明：在△ABC中，∵ AB=AC， ∴ ∠B = ∠ACB。又∵ ∠ACB = ∠DCE， ∴ ∠B = ∠DCE。在△BDF和△CEF中， { ∠B = ∠DCE (已证) { ∠BFD = ∠CFE (对顶角相等) { BD = CE (已知) ∴ △BDF ≌ △CEF (AAS)。 ∴ DF = EF。 (评分标准：正确找到对应角相等，证明AAS全等,得出结论)
(10分) (1) (略，学生需在坐标系中正确画出A'(1, -3)和B'(-4, 1)) (2) A'(1, -3), B'(-4, 1)。 A'B' = √[(-4-1)² + (1-(-3))²] = √[(-5)² + 4²] = √(25+16) = √41。 (3) S△AOB = 1/2 |(11 - 43)| = 1/2 |1 - 12| = 1/2 * 11 = 5.5。 (评分标准：(1)问作图正确；(2)(3)问公式和计算正确)
(12分) (1) 依据是：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 (2) 不正确。 正确证明过程： 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴ ∠B = 60°。又∵ CD是AB边上的高， ∴ ∠BDC=90°。在Rt△BDC中，∠B=60°， ∴ ∠BCD = 90° - ∠B = 30°。 ∴ 在Rt△BDC中，∠BCD=30°， ∴ BC = 1/2 BD。又在Rt△ADC中，∠A=30°， ∴ CD = 1/2 AC。由于无法直接得到BC与AB的关系，换一种思路：在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴ BC = 1/2 AB。 (评分标准：(1)问答对定理得2分；(2)问判断错误得0分,判断正确并给出正确证明过程得10分)
(8分) (1) ∵ ∠BAC=90°，DE⊥AC， ∴ ∠AED=90°。 ∴ ∠BAD = ∠CED = 90°。在△ABD和△CED中， { ∠BAD = ∠CED (已证) { ∠B = ∠ECD (都是45°，因为AB=AC，∠BAC=90°) { AB = CE (∵ AB=AC，CE=AC-AE，此步不直接，应换思路) 更正思路： ∵ ∠BAC=90°，AB=AC， ∴ ∠B = ∠C = 45°。 ∵ DE⊥AC， ∴ ∠CED=90°。 ∴ ∠EDC = 90° - ∠C = 90° - 45° = 45°。 ∴ ∠EDC = ∠B。在△ABD和△CED中， { ∠B = ∠EDC (已证) { ∠BAD = ∠CED = 90° (已证) { BD = CE (已知BD=AB，而CE=AC-AE，这里需要证明BD=CE) 重新整理(1)问证明： ∵ BD=AB，AB=AC， ∴ BD=AC。 ∵ DE⊥AC， ∴ ∠AED=90°。 ∴ ∠BAD = ∠CED = 90°。在△ABD和△CED中， { BD = AC (已证) { ∠BAD = ∠CED (已证) { ∠B = ∠C = 45° (已证) ∴ △ABD ≌ △CED (ASA)。 (2) ∵ △ABD ≌ △CED， ∴ DE = AB。 ∵ BC=6，AB=AC，∠BAC=90°， ∴ AB = BC cos(45°) = 6 (√2/2) = 3√2。 ∴ DE = 3√2。 (评分标准：(1)问正确找到对应角相等和边相等，证明ASA全等；(2)问利用全等得出DE=AB,再利用三角函数或等腰直角三角形性质求出AB的值)