北师大八下数学期末试卷有哪些重点题型？

北师大版八年级下册数学期末模拟试卷

考试时间：120分钟 满分：120分

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选择题（每题3分，共30分）

1. 不等式 2x - 1 < 5 的解集在数轴上表示正确的是 A. -2 -1 0 1 2 3 B. -2 -1 0 1 2 3 C. -2 -1 0 1 2 3 D. -2 -1 0 1 2 3

   
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2. 下列各式从左边到右边的变形中,是分解因式的是 A. x² - 4 = (x - 2)(x + 2) B. (a + b)² = a² + 2ab + b² C. x - 1 = x(1 - 1/x) D. x² - 4x + 4 = (x - 2)²

3. 下列分式中,最简分式是 A. x² / xy B. (x-y)² / (y-x) C. x² - 1 / x + 1 D. a² + b² / a + b

4. 若分式 1 / (x-2) 有意义，则 x 的取值范围是 A. x ≠ 0 B. x ≠ 2 C. x > 2 D. x < 2

5. 下列命题中,是真命题的是 A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

   
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6. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的四边形一定是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

7. 小明家、学校、图书馆在同一条直线上，小明家到学校的距离为1.5千米，学校到图书馆的距离为2千米，设小明家到图书馆的距离为 d 千米，则 d 的值为 A. 5 或 5 B. 5 C. 5 D. 5

8. 一组数据：5, 7, 7, 8, 10，这组数据的中位数和众数分别是 A. 7 和 7 B. 8 和 7 C. 4 和 7 D. 7 和 8

9. 若正方形的面积为 16 cm²，则其对角线长为 A. 4 cm B. 4√2 cm C. 8 cm D. 8√2 cm

   
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10. 某农场有 a 公顷地，m 公顷种玉米，n 公顷种大豆，其余的种蔬菜，那么种蔬菜的面积占总面积的百分比为 A. (a - m - n) / a * 100% B. (m + n) / a * 100% C. 1 - (m + n) / a D. 以上都不对

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填空题（每题3分，共24分）

11. 不等式组 { x - 1 > 0; 2x < 6 } 的整数解是 __。

12. 分解因式：3ax² - 12ay² = __________。

13. 当 x = __________ 时，分式 (x-1)/(x²-1) 的值为零。

14. 计算：(a + 2) / (a² - 4) ÷ (a² - 4a + 4) / (a - 2) = __________。

15. 菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则它的边长为 cm，面积为 cm²。

16. 平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB = 5 cm，BC = 8 cm，则 AO 的取值范围是 __。

17. 数据 1, 2, 3, x, 5 的平均数是 3，则这组数据的方差是 __。

18. 如图,在矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 6，E 是 BC 的中点，连接 AE，交对角线 BD 于点 F，则 EF 的长为 __。 (请在此处想象一个图形或在草稿纸上画出) A B D C (E是BC中点)

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解答题（共66分）

(8分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 { 2x - 1 ≤ x + 2; (x - 2)/3 > 0 }

(8分) 先化简，再求值： [ (x² - 9) / (x² + 6x + 9) ] · [ (x + 3) / (x - 3) ]，x = 2√2 + 1。

**21. (8分) 已知：如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC 于 F，且 DE = DF。 (1) 求证：AD 是 △ABC 的角平分线。 (2) 若 AB = 12，AC = 20，BC = 16，求 AD 的长。 (请在此处想象一个图形或在草稿纸上画出)

**22. (10分) 为响应“绿色出行”的号召，某校组织部分师生骑共享单车去郊外植树，他们先以 a km/h 的速度骑行了一段时间，然后因故停留了 5 小时，之后以比原来快 2 km/h 的速度继续骑行，结果比原计划晚到了 5 小时，已知学校到植树点的距离为 36 km，求他们最初的速度 a 是多少？

(10分) 某公司销售部有销售人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量（单位：件）如下表： | 销售量（件） | 1800 | 540 | 500 | | :--- | :---: | :---: | :---: | | 人数 | 1 | 1 | 13 | (1) 求这 15 位销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数。 (2) 假设销售部负责人想让大部分员工都能完成定额，你认为用平均数、中位数还是众数作为这个月的销售定额比较合适？请说明理由。

**24. (12分) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠BAE = ∠DAE。F 是 ED 的中点，连接 CF，