2025八下数学期末试卷重点难点有哪些？

2025-2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列根式中，最简二次根式是 A. $\sqrt{8}$
   B. $\sqrt{a^2b}$
   C. $\sqrt{1.5}$
   D. $\sqrt{a+1}$

2. 下列计算正确的是 A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
   B. $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$
   C. $(\sqrt{2})^2 = \sqrt{2}$
   D. $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

3. 在平面直角坐标系中，点P(3, -4)关于x轴的对称点P'的坐标是 A. (-3, 4)
   B. (-3, -4)
   C. (3, 4)
   D. (4, -3)

4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是 A. 3, 4, 5
   B. 6, 8, 10
   C. 5, 12, 13
   D. 2, 3, 4

   
   （图片来源网络，侵删）

5. 一次函数y = -2x + 4的图象不经过 A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

6. 平行四边形的对角线长为8和10，一边长为6，则这个平行四边形的面积为 A. 24
   B. 36
   C. 48
   D. 60

7. 一次函数y₁ = kx + b和y₂ = x + a的图象如图1所示，则下列结论中，正确的是 A. k < 0, b < 0
   B. k < 0, b > 0
   C. k > 0, b < 0
   D. k > 0, b > 0

   (图1为两条直线，一条从左上到右下，一条从左下到右上，交于第一象限)

   
   （图片来源网络，侵删）

8. 已知一组数据：1, 2, 3, 4, 5，这组数据的方差是 A. 1
   B. 2
   C. 3
   D. 10

9. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB = 60°，AB = 4 cm，则AC的长为 A. 4 cm
   B. 6 cm
   C. 8 cm
   D. 10 cm

10. 已知一次函数y = (m-1)x + m²-1的图象经过原点，则m的值为 A. m = 1
    B. m = -1
    C. m = 1 或 m = -1
    D. m = 0

填空题（每小题3分，共24分）

11. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \underline{\quad\quad}$。

12. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，则AB = $\underline{\quad\quad}$。

13. 若点P(a, a-2)在x轴上，则a的值为 $\underline{\quad\quad}$。

14. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 $\underline{\quad\quad}$ 边形。

15. 一次函数y = 2x - 4与y轴的交点坐标是 $\underline{\quad\quad}$。

16. 已知菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的边长为 $\underline{\quad\quad}$ cm。

17. 若一组数据1, 3, x, 5, 7的平均数是4，则这组数据的方差是 $\underline{\quad\quad}$。

18. 如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E, F在对角线AC上，且AE = CF，连接BE, DF，请你添加一个适当的条件，使得四边形BEDF是平行四边形，你添加的条件可以是 $\underline{\quad\quad}$（只需写出一个）。

    (图2为平行四边形ABCD，对角线AC, BD交于O，E、F两点在AC上)

解答题（共66分）

19. （6分）计算：$(\sqrt{5} - 2)^0 + |1-\sqrt{2}| - \sqrt{18} \div \sqrt{2}$

20. （6分）如图3，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F，且DE = DF，求证：AD是∠BAC的平分线。

    (图3为三角形ABC，D为BC中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，DE=DF)

21. （8分）如图4，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位的速度向点B运动，设运动时间为t秒（0 < t < 4）。 (1) 当t = 1时，求PQ的长度。 (2) 当t为何值时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？

    (图4为直角三角形ABC，C为直角，AC=8，BC=6，P在AC上，Q在AB上)

22. （8分）如图5，在□ABCD中，E, F是对角线AC上的两点，且AE = CF。 (1) 求证：△ABE ≌ △CDF； (2) 求证：四边形BEDF是平行四边形。

    (图5为平行四边形ABCD，对角线AC，E、F两点在AC上，AE=CF)

23. （8分）某校为了了解八年级学生每周的课外阅读时间，随机调查了八年级50名学生，得到他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表如下：

分组	频数
1 ≤ x < 2	5
2 ≤ x < 3	15
3 ≤ x < 4	20
4 ≤ x < 5	8
5 ≤ x < 6	2
合计	50

(1) 求这50名学生每周课外阅读时间的平均数、中位数和众数。 (2) 如果该校八年级共有800名学生,请你估计每周课外阅读时间在3小时及以上的学生大约有多少名？

24. （10分）如图6，在平面直角坐标系中，直线y = -x + 4与x轴、y轴分别交于点A, B，点P从点O出发，沿x轴向点A以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒，过点P作x轴的垂线，与直线AB交于点Q。 (1) 求点A, B的坐标。 (2) 当t为何值时，△OPQ的面积为$\frac{9}{2}$？ (3) 在点P的运动过程中，是否存在点P，使得以O, P, Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在,请说明理由。

    (图6为坐标系，直线y=-x+4交x轴于A，y轴于B，P在x轴OA上，过P作垂线交直线于Q)

25. （10分）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°