北师大八下数学期中试卷重点难点有哪些？

由于我无法直接提供带有学校名称和具体日期的“北师大八年级下册数学期中试卷”原件（因为这涉及版权和学校隐私），但我可以为你精心打造一份高度模拟北师大版教材风格和期中考试难度的数学期中模拟试卷。

这份试卷将涵盖北师大版八年级下册期中考试前的所有核心知识点,包括二次根式、一元二次方程、图形的相似三大章节，题目结构、难度和题型都将力求与真实考试一致，并附有详细的答案和解析，助你备考无忧。

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北师大版八年级数学下册期中模拟试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

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选择题（每题3分，共30分）

1. 下列二次根式中,最简二次根式是 A. $\sqrt{8}$
   B. $\sqrt{12}$
   C. $\sqrt{5}$
   D. $\sqrt{18}$

2. 下列方程中,是一元二次方程的是 A. $ax^2+bx+c=0$
   B. $(x-1)^2 = x^2 - 1$
   C. $x^2 - 2y = 1$
   D. $x^2 - 3 = 0$

3. 若式子$\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是 A. $x \ge 3$
   B. $x \le 3$
   C. $x > 3$
   D. $x < 3$

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 用配方法解方程 $x^2 - 4x - 1 = 0$ 时，配方正确的是 A. $(x-2)^2 = 5$
   B. $(x-2)^2 = 1$
   C. $(x+2)^2 = 5$
   D. $(x+2)^2 = 1$

5. 已知 $x=1$ 是一元二次方程 $x^2 + mx - 2 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值是 A. -1
   B. 0
   C. 1
   D. 2

6. 下列各组图形中,一定相似的是 A. 两个等腰三角形
   B. 两个直角三角形
   C. 两个等边三角形
   D. 两个平行四边形

7. 在比例尺为1:5000的地图上，一个多边形的面积为20 cm²，则这个多边形的实际面积是 A. 1000 m²
   B. 5000 m²
   C. 10000 m²
   D. 50000 m²

   
   （图片来源网络，侵删）

8. 如图,在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，DE=4，则BC的长为 (此处应有图：△ABC，D在AB上，E在AC上，DE∥BC) A. $\frac{8}{3}$
   B. $\frac{10}{3}$
   C. $\frac{20}{3}$
   D. 10

9. 若关于x的一元二次方程 $kx^2 - 2x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A. $k > -1$
   B. $k > -1$ 且 $k \ne 0$
   C. $k < -1$
   D. $k < -1$ 或 $k > 0$

10. 如图,在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD:DB = 1:2，若△ADE的面积为S₁，四边形DBCE的面积为S₂，则S₁:S₂的值为 (此处应有图：△ABC，D在AB上，E在AC上，DE∥BC) A. 1:2
    B. 1:3
    C. 1:4
    D. 1:9

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填空题（每题3分，共18分）

11. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \underline{\quad\quad}$。

12. 一元二次方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的根为 $\underline{\quad\quad}$。

13. 若 $\sqrt{x-1} + |y+2| = 0$，则 $(x+y)^{2025} = \underline{\quad\quad}$。

14. 如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的周长比为 $\underline{\quad\quad}$。

15. 已知关于x的一元二次方程 $x^2 - 4x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则c的值为 $\underline{\quad\quad}$。

16. 如图,在△ABC中，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD=4，BD=2，AE=3，则EC的长为 $\underline{\quad\quad}$。 (此处应有图：△ABC，D在AB上，E在AC上，DE∥BC)

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解答题（共72分）

（每题6分，共12分）计算： (1) $(\sqrt{5} - 2)^0 + \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - |1-\sqrt{3}|$ (2) $(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3}) - \sqrt{24}$

（每题8分，共16分）解下列方程： (1) $2x^2 - 8x + 1 = 0$ （用公式法） (2) $3(x-2)^2 = x(x-2)$

（8分） 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且 $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$。 (此处应有图：△ABC，D在AB上，E在AC上) 求证：DE∥BC。

（8分） 某商场销售一种商品，每件成本价为40元，经市场调查发现，每件商品售价为50元时，每天可售出200件；售价每上涨1元，销量就减少10件，商场要想每天获得8000元的利润，并且销量尽可能大，应将售价定为多少元？

（10分） 如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD，点E在AD上，连接BE并延长交AC于点F，过点D作DG∥BE交AC于点G。 (此处应有图：△ABC，D是BC中点，AD是中线，E在AD上，BE交AC于F，DG∥BE交AC于G) 求证：AF = FG。

（10分） 已知关于x的一元二次方程 $x^2 - (2m+1)x + m^2 - 1 = 0$。 (1) 求证：无论m取何实数，该方程总有实数根。 (2) 若该方程的两个实数根分别为 $x_1, x_2$，且满足 $(x_1 - 2)(x_2 - 2) = -4$，求m的值。

（8分） 阅读理解： 我们知道，如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足 $a^2 + b^2 = c^2$，那么这个三角形是直角三角形。 反过来，如果一个三角形是直角三角形，那么它的三边a, b, c（c为斜边）一定满足 $a^2 + b^2 = c^2$，这就是勾股定理的逆定理。

问题： 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足 $a^2 + b^2 > c^2$，那么这个三角形是什么形状？请说明理由。

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参考答案与解析

选择题

1. C (解析：最简二次根式要求被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A选项$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，B选项$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，D选项$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，C选项$\sqrt{5}$已是最简。)
2. D (解析：A选项未说明a不为0；B选项展开后为