七年级数学下册期末试卷答案在哪找？

校园之窗 2025年12月2日 01:05:36 99ANYc3cd6 1 0

七年级数学下册期末模拟试卷

（时间：120分钟满分：120分）

选择题（每小题3分，共30分）

（图片来源网络，侵删）

下列各数中,是无理数的是 A. -2 B. $\sqrt{4}$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\sqrt{5}$
点P(-3, 2)关于x轴对称的点的坐标是 A. (3, 2) B. (-3, -2) C. (2, -3) D. (-2, 3)
下列运算正确的是 A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ D. $a^6 \div a^2 = a^4$
下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. $\begin{cases} x > 1 \ x > -2 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x < 1 \ x < -2 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x > 1 \ x < -2 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x < 1 \ x > -2 \end{cases}$
（图片来源网络，侵删）
一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
下列命题中,是真命题的是 A. 互补的两个角一定相等 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 有一个角是直角的四边形是矩形
下列各式中,能用平方差公式计算的是 A. $(x+y)(x-y)$ B. $(x-y)(-x+y)$ C. $(x+y)(x+2y)$ D. $(x-y)(x-z)$
为了解某班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生进行调查，下列说法正确的是 A. 10名学生是总体 B. 每个学生的睡眠时间是个体 C. 10名学生是样本 D. 样本容量是10名学生
如图,已知 $l_1 \parallel l_2$，$\angle 1 = 50^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为

(图：两条平行线l1, l2被一条截线所截，∠1和∠2是同位角)

A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
某商店将一件成本价为100元的商品提价40%后标价，然后打“八折”出售，则这件商品的售价是 A. 80元 B. 112元 C. 120元 D. 140元

填空题（每小题3分，共24分）

计算：$\sqrt{16} + \sqrt{(-2)^2} = \underline{\quad\quad}$。
用科学记数法表示：0.00002025 = $\underline{\quad\quad}$。
已知 $x=2$ 是关于x的方程 $2x-a=5$ 的解，则 $a$ 的值为 $\underline{\quad\quad}$。
一个正n边形的每个外角都是60°，则n= $\underline{\quad\quad}$。
已知 $x^2 + mx + 9$ 是一个完全平方式，则m的值为 $\underline{\quad\quad}$。
不等式组 $\begin{cases} 2x-1 > 0 \ x-3 \le 0 \end{cases}$ 的整数解是 $\underline{\quad\quad}$。
如图,已知 $AB \parallel CD$，$\angle ABC = 50^\circ$，$\�CDE = 150^\circ$，则 $\angle BCE$ 的度数为 $\underline{\quad\quad}$。

(图：AB平行于CD，点B在左侧，点C在右侧，BC为连接线，DE是从D点引出的一条射线，∠CDE=150°)
某校七年级有400名学生,为了解他们最喜爱的球类运动，随机抽取了50名学生进行调查，其中喜欢篮球的有20人，喜欢足球的有15人，喜欢乒乓球的有10人，喜欢其他的有5人，根据这个样本，估计该校七年级最喜欢足球的学生约有 $\underline{\quad\quad}$ 人。

解答题（共66分）

(6分) 计算：$(\sqrt{3}-1)^0 + (1/2)^{-1} - \sqrt{12}$
(6分) 先化简，再求值：$(a+2b)(a-2b) - (a-b)^2 + 4ab$，$a=1, b=-2$。
(8分) 解不等式组：$\begin{cases} 3(x-1) < x+5 \ \frac{x-1}{2} \le 2 \end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。
(8分) 如图，已知 $AD \parallel BC$，$\angle DAB = \angle BCD$。

(1) 求证：AB $\parallel$ CD； (2) 若 $\angle D = 50^\circ$，求 $\angle ABC$ 的度数。

(图：四边形ABCD，AD在上方，BC在下方，AD平行于BC)
(10分) 某校计划购买一批A、B两种型号的笔记本电脑用于教学，已知1台A型电脑和2台B型电脑共需1.2万元，2台A型电脑和1台B型电脑共需1.3万元。

(1) 求A、B两种型号电脑的单价各是多少元？ (2) 该校计划购买A、B两种型号的电脑共30台，总费用不超过15万元，且A型电脑的数量不少于B型电脑数量的2倍，请问有几种购买方案？哪种方案费用最低？
(10分) 某水果经销商销售一种水果，成本为每千克10元，市场调查显示，当售价定为每千克15元时，每天可售出200千克；若售价每上涨1元，则每天销量减少10千克。

(1) 求出每天的销售利润y（元）与售价x（元/千克）之间的函数关系式。 (2) 当售价定为多少元时，经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(12分) 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-1, 2)$，$B(3, 1)$，$C(1, -1)$。

(1) 画出 $\triangle ABC$ 关于y轴对称的 $\triangle A_1B_1C_1$； (2) 画出 $\triangle ABC$ 向下平移3个单位长度得到的 $\triangle A_2B_2C_2$； (3) 求 $\triangle ABC$ 的面积。

(图：给出平面直角坐标系，并标出点A(-1,2), B(3,1), C(1,-1))

参考答案与解析

选择题

D (解析：无理数是无限不循环小数。$\sqrt{5}$ 是无限不循环小数，A是整数，B=2，C是分数，都是有理数。)
B (解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。)
D (解析：A选项应为 $a^5$；B选项应为 $a^6$；C选项应为 $a^2+2ab+b^2$。)
D (解析：A选项解集是 $x>1$；B选项解集是 $x<-2$；C选项无解；D选项是 $-2 < x < 1$。)
C (解析：多边形内角和公式为 $(n-2) \times 180^\circ$，设 $(n-2) \times 180 = 900$，解得 $n=7$。)
C (解析：A选项如30°和150°互补但不等；B选项缺少“两直线平行”的前提；D选项缺少“矩形是平行四边形”的前提，C选项是平行线的性质定理，正确。)
A (解析：平方差公式为 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。)
B (解析：总体是“某班所有学生每天的睡眠时间”；个体是“每个学生的睡眠时间”；样本是“被抽取的10名学生的睡眠时间”；样本容量是10。)
B (解析：两直线平行，同位角相等。)
B (解析：标价为 $100 \times (1+40\%) = 140$ 元；售价为 $140 \times 0.8 = 112$ 元。)

填空题 11. 6 (解析：$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$4+2=6$。) 12. $2.019 \times 10^{-5}$ (解析：科学记数法表示 $a \times 10^n$，$1 \le |a| < 10$，n是小数点移动的位数。) 13. -1 (解析：将 $x=2$ 代入方程，$2 \times 2 - a = 5$，解得 $a = -1$。) 14. 6 (解析：正多边形的外角和为360°，$n = 360^\circ / 60^\circ = 6$。) 15. ±6 (解析：完全平方式为 $a^2 \pm 2ab + b^2$，这里 $2|m|b = 2 \times 3 \times x$，$|m|=6$，$m=\pm6$。) 16. 1, 2, 3 (解析：解不等式组得 $1/2 < x \le 3$，整数解为1, 2, 3。) 17. 80° (解析：过点C作 $CF \parallel AB$，因为 $AB \parallel CD$，$CF \parallel CD$。$\angle BCF = \angle ABC = 50^\circ$（两直线平行，内错角相等）。$\angle FCD = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$（邻补角）。$\angle BCE = \angle BCF + \angle FCD = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ$。) 18. 120 (解析：样本中喜欢足球的比例为 $15/50 = 0.3$，估计总体中人数为 $400 \times 0.3 = 120$ 人。)

解答题

解：原式 $= 1 + 2 - 2\sqrt{3}$ $= 3 - 2\sqrt{3}$
解：原式 $= (a^2 - 4b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) + 4ab$ $= a^2 - 4b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + 4ab$ $= -5b^2 + 6ab$ 当 $a=1, b=-2$ 时，原式 $= -5(-2)^2 + 6 \times 1 \times (-2)$ $= -5 \times 4 - 12$ $= -20 - 12$ $= -32$
解：解不等式 $3(x-1) < x+5$： $3x - 3 < x + 5$ $2x < 8$ $x < 4$

解不等式 $\frac{x-1}{2} \le 2$： $x - 1 \le 4$ $x \le 5$

将两个不等式的解集在数轴上表示：

(数轴图：从负无穷到5，实心点在5，空心圈在4，之间部分为阴影)

不等式组的解集是 $x < 4$。
解： (1) 证明： $\because AD \parallel BC$ (已知) $\therefore \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ$ (两直线平行，同旁内角互补) $\because \angle DAB = \angle BCD$ (已知) $\therefore \angle BCD + \angle ABC = 180^\circ$ $\therefore AB \parallel CD$ (同旁内角互补，两直线平行)

(2) 解： $\because AD \parallel BC$ (已知) $\therefore \angle D + \angle DCE = 180^\circ$ (两直线平行，同旁内角互补) $\because \angle D = 50^\circ$ (已知) $\therefore \angle DCE = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ $\because AB \parallel CD$ (已证) $\therefore \angle ABC = \angle DCE = 130^\circ$ (两直线平行，内错角相等)
解： (1) 设A型电脑单价为 $x$ 万元，B型电脑单价为 $y$ 万元。根据题意，得 $\begin{cases} x + 2y = 1.2 \ 2x + y = 1.3 \end{cases}$ 解这个方程组，得 $x=0.8$，$y=0.2$。答：A型电脑单价是0.8万元，B型电脑单价是0.2万元。

(2) 设购买B型电脑 $m$ 台，则购买A型电脑 $(30-m)$ 台。根据题意，得 $\begin{cases} 30-m \ge 2m \ 0.8(30-m) + 0.2m \le 15 \end{cases}$ 解不等式组，得 $m \le 10$。因为 $m$ 为正整数，$m$ 可取1, 2, 3, ..., 10。共有10种购买方案。

总费用 $W = 0.8(30-m) + 0.2m = 24 - 0.6m$。因为 $-0.6 < 0$，$W$ 随 $m$ 的增大而减小。要使总费用最低，应取 $m$ 的最大值，即 $m=10$。 A型电脑购买 $30-10=20$ 台。答：共有10种购买方案，当购买20台A型电脑和10台B型电脑时，费用最低。
解： (1) 设售价定为 $x$ 元/千克，则每天销量为 $(200 - 10(x-15))$ 千克。销售利润 $y = (x - 10) \times [200 - 10(x - 15)]$ $= (x - 10)(200 - 10x + 150)$ $= (x - 10)(350 - 10x)$ $= 10(x - 10)(35 - x)$ $= 10(-x^2 + 45x - 350)$ $= -10x^2 + 450x - 3500$ 函数关系式为 $y = -10x^2 + 450x - 3500$。

(2) $y = -10x^2 + 450x - 3500$ $= -10(x^2 - 45x) - 3500$ $= -10[(x - 22.5)^2 - 506.25] - 3500$ $= -10(x - 22.5)^2 + 5062.5 - 3500$ $= -10(x - 22.5)^2 + 1562.5$ 因为 $a = -10 < 0$，所以抛物线开口向下，函数有最大值。当 $x = 22.5$ 时，$y_{最大值} = 1562.5$。答：当售价定为22.5元时，经销商每天的销售利润最大，最大利润是1562.5元。
解： (1) $\triangle A_1B_1C_1$ 的顶点坐标为 $A_1(1, 2)$，$B_1(-3, 1)$，$C_1(-1, -1)$，图略。 (2) $\triangle A_2B_2C_2$ 的顶点坐标为 $A_2(-1, -1)$，$B_2(3, -2)$，$C2(1, -4)$，图略。 (3) 割补法 将 $\triangle ABC$ 补成一个矩形。 $S{\triangle ABC} = S{\text{矩形}} - S{\triangle ABD} - S{\triangle BCE} - S{\triangle ACF}$ $= 4 \times 3 - \frac{1}{2} \times 2 \times 1 - \frac{1}{2} \times 4 \times 2 - \frac{1}{2} \times 2 \times 1$ $= 12 - 1 - 4 - 1$ $= 6$

坐标法（鞋带公式） $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ $= \frac{1}{2} |-1(1-(-1)) + 3(-1-2) + 1(2-1)|$ $= \frac{1}{2} |-1 \times 2 + 3 \times (-3) + 1 \times 1|$ $= \frac{1}{2} |-2 - 9 + 1|$ $= \frac{1}{2} \times 10$ $= 5$

更正：计算有误，重新计算坐标法 $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ $= \frac{1}{2} |-1(1-(-1)) + 3(-1-2) + 1(2-1)|$ $= \frac{1}{2} |-1(2) + 3(-3) + 1(1)|$ $= \frac{1}{2} |-2 - 9 + 1|$ $= \frac{1}{2} |-10|$ $= \frac{1}{2} \times 10$ $= 5$

再次检查割补法： 点A(-1,2), B(3,1), C(1,-1) 矩形左上角(-1,2)，右下角(3,-1)。矩形长 $3-(-1)=4$，宽 $2-(-1)=3$，面积 $4 \times 3 = 12$。 $\triangle ABD$: D(3,2)，面积 $\frac{1}{2} \times 4 \times 1 = 2$。 $\triangle BCE$: E(-1,-1)，面积 $\frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$。 $\triangle ACF$: F(-1,-1)，面积 $\frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3$。 $S_{\triangle ABC} = 12 - 2 - 4 - 3 = 3$。

发现错误：割补法图形画错，点E和F重合了。 正确割补法： $S{\triangle ABC} = S{\text{梯形}} - S{\triangle ABD} - S{\triangle BCE}$ 过点A, B, C分别作x轴的垂线。 $S_{\text{梯形}} = \frac{1}{2}(|AC|+|BE|) \times \text{高} = \frac{1}{2}((2-(-1)) + (1-(-1))) \times (3-(-1)) = \frac{1}{2}(3+2) \times 4 = 10$。这个方法也复杂。

使用鞋带公式，并仔细检查： $A(-1, 2), B(3, 1), C(1, -1)$ $S = \frac{1}{2} |(-1 \times 1 + 3 \times (-1) + 1 \times 2) - (2 \times 3 + 1 \times 1 + (-1) \times (-1))|$ $= \frac{1}{2} |(-1 - 3 + 2) - (6 + 1 + 1)|$ $= \frac{1}{2} |-2 - 8|$ $= \frac{1}{2} \times 10$ $= 5$

鞋带公式计算结果为5，割补法我之前想得太复杂了。 使用底乘以高除以2：以BC为底。$B(3,1), C(1,-1)$。 $|BC| = \sqrt{(3-1)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。高为点A到直线BC的距离。直线BC斜率 $k = \frac{-1-1}{1-3} = \frac{-2}{-2} = 1$。直线BC方程：$y-1=1(x-3)$，即 $x-y-2=0$。点A(-1,2)到直线BC的距离 $h = \frac{|1 \times (-1) + (-1) \times 2 - 2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{|-1-2-2|}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$。 $S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times \frac{5}{\sqrt{2}} = 5$。

最终确认，面积为5。 答案： $\triangle ABC$ 的面积是 5。