北师大八年级下数学期末考点有哪些？

校园之窗 2025年12月16日 13:59:36 99ANYc3cd6 1 0

第一部分：核心知识模块梳理

北师大版八年级下册数学主要围绕 “函数” 和 “几何证明” 两大核心展开，内容承上启下，非常重要。

这是初中代数的重要工具,是后续学习函数的基础。

（图片来源网络，侵删）

核心知识点：
1. 不等式的基本性质：
  - 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。
  - 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
  - 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变！ (这是最容易出错的地方，务必牢记！)
2. 一元一次不等式的解法： 与解一元一次方程类似，但要注意性质3的应用。
3. 一元一次不等式组的解法：
  - 分别求出不等式组中每个不等式的解集。
  - 在数轴上表示出各个解集。
  - 找出它们的公共部分，就是不等式组的解集。
  - 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。
4. 应用： 利用不等式（组）解决实际问题，如方案选择、最优化问题等，解题关键是设未知数、列不等式（组）、求解、作答。
考试重点：
- 不等式性质的灵活运用,特别是性质3。
- 不等式组的解集在数轴上的表示。
- 利用不等式（组）解决实际应用题。

这是代数式恒等变形的重要手段,为解一元二次方程和分式方程打下基础。

核心知识点：
（图片来源网络，侵删）
1. 定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2. 常用方法：
  - 提公因式法： 找出各项都含有的公共因式。
  - 公式法：
    - 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
    - 完全平方公式：a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
3. 步骤： “先提公因式，再用公式”。
考试重点：
- 熟练运用两种基本方法进行分解。
- 分解要彻底,直到不能再分解为止。

这是对整式的扩展,是中考的必考内容。

核心知识点：
1. 基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
2. 约分和通分： 基于基本性质，是分式运算的基础。
3. 分式的运算：
  - 乘除法： a/b * c/d = ac/bd，a/b ÷ c/d = a/b * d/c (注意变号！)
  - 加减法： a/c ± b/c = (a±b)/c (同分母)；异分母先通分。
4. 解分式方程：
  - 步骤： 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程 -> 解整式方程 -> 验根 (代入最简公分母，看是否为0，为0是增根，必须舍去)。
5. 应用： 解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
考试重点：
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- 分式有意义的条件（分母≠0）。
- 分式的基本性质的应用（变号问题）。
- 分式的混合运算,注意运算顺序和符号。
- 解分式方程必须验根！

这是几何部分的重点和难点,是“全等”的推广，是后续学习三角函数的基础。

核心知识点：
1. 比例线段： a/b = c/d (b, d 叫做内项，a, c 叫做外项，ad=bc)。
2. 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3. 相似多边形：
  - 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形。
  - 性质：对应角相等，对应边成比相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4. 相似三角形：
  - 判定定理：
    - 两角对应相等,两三角形相似。
    - 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
    - 三边对应成比例,两三角形相似。
  - 性质定理：
    - 对应角相等。
    - 对应边成比例。
    - 对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
    - 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
5. 位似图形： 一种特殊的相似图形，对应点连线交于一点（位似中心），并且经过位似中心的对应点在位似中心的同侧或两侧。
考试重点：
- 相似三角形的判定和性质的综合运用。
- 利用相似解决“一线三等角”模型（A字型、8字型）。
- 利用相似测量不可直接测量的物体高度（如旗杆）。
- 相似与全等的区别与联系。

偏向统计,难度不大，但概念要清晰。

核心知识点：
1. 平均数： 算术平均数和加权平均数。
2. 中位数和众数：
  - 中位数： 将数据从小到大排列，位于最中间位置的数（或最中间两个数的平均数）。
  - 众数： 一组数据中出现次数最多的数。
3. 方差：
  - 定义： 各个数据与平均数差的平方的平均数。
  - 意义： 衡量一组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越稳定。
4. 分析数据的集中趋势和离散程度。
考试重点：
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
- 方差的计算和意义。
- 根据实际情境选择合适的统计量来描述数据。

选择题/填空题 (基础题，约40-50%)
- 不等式性质、分式有意义的条件、分解因式、相似三角形的性质、中位数/众数/方差的计算。
- 策略： 概念要清晰，计算要细心，特别是符号问题。
计算题 (中档题，约30-40%)
- - 解不等式（组）。
  - 分式的化简求值（注意先化简再求值）。
  - 分解因式。
- 策略： 步骤规范，计算准确，分式化简求值是必考题，一定要练熟。
解答题 (综合题，约20-30%)
- - 不等式（组）应用题： 方案选择、最优问题。
  - 分式方程应用题： 行程、工程问题。
  - 几何证明与计算： 利用相似三角形的性质和证明，解决线段长度、面积等问题，这是压轴题的常客。
- 策略：
  - 审题！审题！审题！ 圈画关键词，理解题意。
  - 书写规范： 证明题要写清楚“因为.....”，计算题要写出关键步骤。
  - 几何题： 善于利用“一线三等角”模型，通过作辅助线构造相似三角形。

回归课本，夯实基础：
- 重新看一遍课本的定义、定理、公式，确保没有知识盲点。
- 重点复习课本上的例题和课后习题,它们是考试题型的原型。
整理错题，查漏补缺：
- 把平时作业、测验中的错题整理到错题本上。
- 分析错误原因：是概念不清？计算失误？还是思路错误？
- 考前重点看错题本,确保同样的错误不再犯第二次。
专题训练，突破难点：
- 针对自己薄弱的环节,进行专项练习，比如相似三角形证明题是弱项，就找10-15道类似的题集中练习，总结方法和规律。
- 重点练习压轴题型,如几何综合题和应用题。
模拟演练，适应节奏：
- 找1-2套期末模拟卷或往年真题，在规定时间内完成。
- 目的是熟悉考试题型、分值分布、难度和时间分配，锻炼应试心态。
调整心态，沉着应考：
- 考前保证充足睡眠,以最佳状态迎接考试。
- 考试时先易后难,遇到难题不慌张，先跳过，做完会做的再回来攻克。