5年级数学下册期末试卷重点难点有哪些？

这份试卷涵盖了人教版（或类似版本）五年级下册的核心知识点,包括：

• 因数与倍数：2、5、3的倍数特征，质数与合数,最大公因数和最小公倍数。
• 分数的意义和性质：分数的意义，真分数、假分数、带分数，分数的基本性质，约分和通分,分数的大小比较。
• 分数的加法和减法：同分母、异分母分数加减法,以及简单的分数加减混合运算。
• 图形与几何：长方体和正方体的认识、表面积、体积（容积）及其实际应用。
• 数学广角：找次品问题（简单的逻辑推理）。

试卷结构完整，包含题号、满分、考试时间、答题要求，并附有详细的答案解析,方便孩子自评和家长辅导。

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五年级数学下册期末模拟试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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填空题（每空1分，共20分）

1. 在 18, 30, 45, 72, 85 中，2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），既是2的倍数又是3的倍数的数有（ ）。
2. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇合数是（ ）。
3. 24 和 36 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4. 在括号里填上最简分数。
   • 25分钟 = （ ）小时
   • 450千克 = （ ）吨
   • 50平方厘米 = （ ）平方分米
5. 把 5 米长的绳子平均截成 8 段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
6. 一个长方体，长是 8 cm，宽是 5 cm，高是 4 cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。
7. 一个正方体的棱长总和是 48 cm，它的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。
8. 在 ○ 里填上“>”、“<”或“=”。
   • $\frac{5}{8}$ ○ $\frac{3}{8}$
   • $\frac{7}{9}$ ○ $\frac{7}{10}$
   • $\frac{2}{3}$ ○ $\frac{3}{5}$
   • $\frac{5}{6}$ ○ $\frac{10}{12}$
9. 一个数既是 10 的倍数，又是 15 的倍数，这个数最小是（ ）。

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判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 所有的偶数都是合数。
2. 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
3. 两个不同的质数一定是互质数。
4. 把一个苹果分成5份，每份是它的 $\frac{1}{5}$。
5. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的体积也扩大到原来的2倍。

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选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 下列各数中，方程 $2x-1=5$ 的解是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4

2. 一个冰箱的容积是 250（ ）。 A. 立方米 B. 立方分米 C. 立方厘米

   
   （图片来源网络，侵删）

3. 下面的分数中，最简分数是（ ）。 A. $\frac{6}{9}$ B. $\frac{7}{15}$ C. $\frac{12}{16}$

4. 把 $\frac{4}{5}$ 化成小数是（ ）。 A. 0.4 B. 0.8 C. 1.25

5. 一个长方体水箱，从里面量长 1.2 米，宽 0.5 米，高 0.8 米，这个水箱最多能装水（ ）升。 A. 0.48 B. 480 C. 48

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计算题（共32分）

1. 直接写出得数（每题1分,共8分）

   
   （图片来源网络，侵删）
   • $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$ =
   • $\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$ =
   • $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ =
   • $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ =
   • $\frac{5}{8} + \frac{3}{4}$ =
   • $1 - \frac{2}{7}$ =
   • $\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ =
   • $\frac{7}{9} - (\frac{2}{9} + \frac{1}{3})$ =

2. 解方程（每题3分,共6分）

   • $x - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
   • $\frac{2}{3} + x = \frac{5}{6}$

3. 计算下面各题，能简算的要简算（每题3分,共18分）

   • $\frac{3}{7} + \frac{5}{8} + \frac{4}{7}$
   • $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$
   • $\frac{7}{9} - (\frac{2}{9} + \frac{1}{6})$
   • $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5}$
   • $\frac{5}{12} + \frac{7}{18} - \frac{5}{9}$
   • $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

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操作与探究题（共8分）

1. 请在下面的方格图中，画一个长方形（每个小方格边长为1cm），使它的周长是 16 cm。（4分） （图略,请自行在纸上画一个4x2的长方形）

2. 一个长方体玻璃缸，从里面量长 20 cm，宽 15 cm，高 10 cm，向缸中倒入 5 升水，再把一个苹果完全浸没在水中，这时水面上升了 2 cm，这个苹果的体积是多少立方厘米？（4分）

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解决问题（共20分）

1. 一根绳子，第一次用去了全长的 $\frac{1}{4}$，第二次用去了全长的 $\frac{3}{8}$，还剩下全长的几分之几？（5分）

2. 一块菜地，$\frac{1}{3}$ 种了黄瓜，$\frac{2}{5}$ 种了西红柿，剩下的种茄子，种茄子的面积占这块菜地的几分之几？（5分）

3. 一个无盖的长方体铁皮水箱，从里面量长 1 m，宽 50 cm，高 60 cm，制作这样一个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（5分）

4. 五（1）班有 42 名学生，五（2）班有 48 名学生，要把两个班的学生平均分成若干个小组，每组人数相同，且没有剩余，每组最多有多少人？这时两个班一共可以分成多少个小组？（5分）

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参考答案与解析

填空题

1. 30, 72； 18, 30, 45, 72； 30, 72
2. 2； 4； 9
3. 12； 72
4. $\frac{5}{12}$； $\frac{9}{20}$； $\frac{1}{2}$
5. $\frac{5}{8}$； $\frac{1}{8}$
6. 68； 184； 160
7. 96； 64

8. ； >； >； =

9. 30

判断题

1. × (2是偶数但不是合数)
2. × (必须强调“0除外”)
3. × (没有说明“平均”分)
4. × (体积扩大到原来的 $2 \times 2 \times 2 = 8$ 倍)

选择题

1. B
2. B
3. B
4. B
5. B

计算题

1. 直接写出得数

   • $\frac{3}{5}$
   • $\frac{2}{3}$
   • $\frac{5}{6}$
   • $\frac{1}{4}$
   • $\frac{11}{8}$ 或 $1\frac{3}{8}$
   • $\frac{5}{7}$
   • $\frac{4}{3}$ 或 $1\frac{1}{3}$
   • $\frac{2}{9}$

2. 解方程

   • $x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1$
   • $x = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}$

3. 计算（能简算的要简算）

   • $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8} = 1 + \frac{5}{8} = 1\frac{5}{8}$
   • $\frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{4} = \frac{7}{6} - \frac{1}{4} = \frac{14}{12} - \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$
   • $\frac{7}{9} - \frac{2}{9} - \frac{1}{6} = \frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18}$
   • $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5}$ （此题无法简便计算，需通分） $= \frac{30}{60} + \frac{40}{60} + \frac{45}{60} + \frac{48}{60} = \frac{163}{60} = 2\frac{43}{60}$
   • $\frac{5}{12} + \frac{7}{18} - \frac{5}{9} = \frac{15}{36} + \frac{14}{36} - \frac{20}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
   • $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

操作与探究题

1. 画图：画一个长4 cm、宽2 cm（或长2 cm、宽4 cm）的长方形即可，周长公式：$C = 2(a+b) = 2(4+2) = 16$ cm。
2. 苹果的体积：
   • 水面上升部分水的体积就是苹果的体积。
   • 上升部分水的底面积是水箱的底面积：$20 \times 15 = 300$ (cm²)。
   • 上升的高度是 2 cm。
   • 苹果的体积 = 底面积 × 高度 = $300 \times 2 = 600$ (cm³)。
   • 答：这个苹果的体积是 600 立方厘米。

解决问题

1. 剩下几分之几：

   • $1 - (\frac{1}{4} + \frac{3}{8}) = 1 - (\frac{2}{8} + \frac{3}{8}) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$
   • 答：还剩下全长的 $\frac{3}{8}$。

2. 种茄子的面积：

   • $1 - (\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) = 1 - (\frac{5}{15} + \frac{6}{15}) = 1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$
   • 答：种茄子的面积占这块菜地的 $\frac{4}{15}$。

3. 需要的铁皮面积：

   • 单位统一：1 m = 10 dm，50 cm = 5 dm，60 cm = 6 dm。
   • 无盖水箱有5个面，表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高。
   • $S = 10 \times 5 + 2 \times 10 \times 6 + 2 \times 5 \times 6$
   • $S = 50 + 120 + 60 = 230$ (dm²)
   • 答：制作这样一个水箱至少需要 230 平方分米的铁皮。

4. 分组问题：

   • 求每组最多有多少人，就是求 42 和 48 的最大公因数。
   • 42 = 2 × 3 × 7
   • 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
   • 最大公因数是 2 × 3 = 6。
   • 每组最多有 6 人。
   • 总人数 = 42 + 48 = 90 (人)。
   • 可以分成的组数 = $90 \div 6 = 15$ (组)。
   • 答：每组最多有 6 人，这时两个班一共可以分成 15 个小组。