七年级下数学期末试卷考点有哪些？

人教版七年级下册数学期末模拟试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

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选择题（每小题3分，共30分）

1. 点P(-3, 4)在平面直角坐标系中位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

   
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2. 下列各数中，是无理数的是 A. 3.14 B. -1/2 C. √8 D. 0

3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是 A. 调查全班同学的视力情况 B. 调查一批炮弹的杀伤半径 C. 调查市场上某种食品的添加剂含量是否超标 D. 调查奥运会100米决赛运动员的成绩

4. 已知一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形是 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

5. 在平面直角坐标系中，将点A(2, -3)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B的坐标是 A. (0, 0) B. (4, 0) C. (0, -6) D. (4, -6)

   
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6. 下列命题中，是真命题的是 A. 互补的两个角一定相等 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 有一个角是直角的四边形是矩形

7. 不等式组 3x - 1 > 2 x + 1 ≤ 4 的解集在数轴上表示正确的是 A. ---(----]----> (从1向右，包含1) B. ----[----)----> (从1向左，包含1) C. ----[----)----> (从1向右，包含1) D. ---(----]----> (从1向左,包含1)

8. 若方程组 2x + y = a x - y = 3 的解是 x = 2 y = -1，则a的值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

9. 为了了解某校2000名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生的身高数据进行统计分析，下列说法正确的是 A. 2000名学生的身高是总体 B. 每个学生是个体 C. 50是样本容量 D. 50名学生的平均身高是总体平均身高

   
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10. 如图，已知AB // CD，BE平分∠ABC，交CD于点E，若∠1 = 40°，则∠2的度数为 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° (注：此题为图形题，需自行在脑中构建或画出，假设∠1是BE与CD的夹角，则∠2是∠ABE)

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填空题（每小题3分，共24分）

11. 点M(5, -2)到x轴的距离是 ____。

12. 计算：√12 - √3 = ________。

13. 命题“对顶角相等”的题设是 ____，结论是 ____。

14. 写出一个解为 x = 1, y = 2 的二元一次方程组：____（答案不唯一）。

15. 如图，已知∠1 = ∠2，要使AB // CD，需要添加的一个条件是 ____（只需写出一个）。 (注：此题为图形题，可添加∠3 = ∠4 或 ∠ABC = ∠BCD 等)

16. 一个样本数据为：2, 3, 6, 6, 7, 8，则这组数据的众数是 ____，中位数是 ____。

17. 若 |x-2| + (y+1)² = 0，则 x + y = ________。

18. 某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，为了吸引顾客，又以8折出售，结果仍获利20元，若该商品的成本价为x元，则可列方程为 ____。

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解答题（共66分）

19. （8分）计算： (1) √27 + |1 - √3| - (√3 - 1)² (2) (√5 + 2)(√5 - 2)

20. （8分）解下列方程组或不等式组： (1) 2x + y = 5 3x - 2y = 8 （用代入法或加减法） (2) 2x - 1 < 3x + 4 3x - 2 ≥ 4

21. （8分）如图，已知AD // BC，∠B = ∠D，求证：AB // CD。 (注：此题为证明题，可先通过AD // BC，得出∠A = ∠C，再结合∠B = ∠D，利用三角形内角和为180°，证得∠ABD = ∠CDB，从而AB // CD)

22. （10分）为了响应“阳光体育”的号召，某校七年级（1）班和（2）班举行了跳绳比赛，下表是两个班各10名同学一分钟跳绳次数的记录： （1）班：168, 172, 170, 175, 180, 168, 175, 182, 177, 170 （2）班：175, 180, 170, 168, 165, 178, 182, 170, 175, 180

    (1) 填写下表： | 班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | (1)班 | ____ | ____ | ____ | | (2)班 | ____ | ____ | ____ |

    (2) 根据你填写的表格信息，你认为哪个班的跳绳水平更好一些？请说明理由。

23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1, 3), B(-3, -1), C(2, -2)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁。 (2) 画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的△A₂B₂C₂。 (3) 求△A₂B₂C₂的面积。

24. （12分）某校计划购买一批甲、乙两种型号的打印机来打印学习资料，已知购买1台甲型打印机和2台乙型打印机共需4000元；购买2台甲型打印机和1台乙型打印机共需4500元。 (1) 求甲、乙两种型号打印机的单价分别是多少元？ (2) 学校需要打印一批资料，如果全部由甲型打印机完成，需要12台工作5天；如果全部由乙型打印机完成,需要多少台工作5天才能完成？

25. （10分）如图，已知直线AB // CD，点E在AB和CD之间，连接AE、CE。 (1) 求证：∠AEC = ∠EAB + ∠ECD。 (2) 若∠AEC = 90°，∠EAB = 30°，求∠ECD的度数。

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参考答案及解析

选择题

1. B (解析：第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正。)
2. C (解析：无理数是无限不循环小数。√8 = 2√2，是无理数。)
3. C (解析：调查对象数量巨大，或具有破坏性时，适合用抽样调查。)
4. C (解析：设正多边形有n条边，则 (n-2) × 180° = 540°，解得 n = 5。)
5. A (解析：向上平移3个单位，y坐标加3；向左平移2个单位，x坐标减2，新坐标为 (2-2, -3+3) = (0, 0)。)
6. C (解析：A选项互补角不一定相等；B选项缺少“两直线平行”的条件；D选项缺少“四个角都是直角”的条件。)
7. C (解析：解第一个不等式得 x > 1；解第二个不等式得 x ≤ 3，所以解集是 1 < x ≤ 3。)
8. B (解析：将x=2, y=-1代入第一个方程，2(2) + (-1) = a，解得 a = 3。)
9. C (解析：总体是2000名学生的身高数据；个体是每个学生的身高数据；样本是抽取的50名学生的身高数据；样本容量是50。)
10. A (解析：因为AB // CD，1 = ∠ABE，又因为BE平分∠ABC，ABE = ∠CBE，2 = ∠CBE = ∠1 = 40°。)

填空题

11. 2 (解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值。)
12. √3 (解析：√12 = 2√3，2√3 - √3 = √3。)
13. 题设：两个角是对顶角；这两个角相等。
14. 答案不唯一，x + y = 3 2x - y = 0
15. ∠ABC = ∠BCD (答案不唯一，只要能推出AB // CD即可。)
16. 众数：6；中位数：6.5 (解析：众数是出现次数最多的数，6出现两次；中位数是将数据排序后中间两个数的平均数，排序后为2, 3, 6, 6, 7, 8，中位数是(6+7)/2=6.5。)
17. 1 (解析：因为绝对值和平方都是非负数，所以只有当|x-2|=0且(y+1)²=0时，等式才成立，解得x=2, y=-1，所以x+y=1。)
18. 5x × 0.8 - x = 20 (解析：标价是1.5x，售价是1.5x × 0.8，利润是售价减成本价。)

解答题

19. (1) √27 + |1 - √3| - (√3 - 1)² = 3√3 + (√3 - 1) - (3 - 2√3 + 1) = 3√3 + √3 - 1 - 4 + 2√3 = (3+1+2)√3 - 5 = 6√3 - 5

(2) (√5 + 2)(√5 - 2) = (√5)² - 2² (利用平方差公式) = 5 - 4 = 1

20. (1) 2x + y = 5 ① 3x - 2y = 8 ② 由①得：y = 5 - 2x ③ 将③代入②得：3x - 2(5 - 2x) = 8 3x - 10 + 4x = 8 7x = 18 x = 18/7 将 x = 18/7 代入③得：y = 5 - 2(18/7) = 35/7 - 36/7 = -1/7 所以方程组的解是 {x = 18/7, y = -1/7}

(2) 2x - 1 < 3x + 4 -1 - 4 < 3x - 2x -5 < x 即 x > -5 3x - 2 ≥ 4 3x ≥ 6 x ≥ 2 所以不等式组的解集是 x ≥ 2。

21. 证明： ∵ AD // BC (已知) ∴ ∠A = ∠C (两直线平行，内错角相等) 在△ABD和△CDB中， { ∠A = ∠C (已证) } { AD = BC (两直线平行，距离处处相等，或题目条件) } { ∠B = ∠D (已知) } ∴ △ABD ≌ △CDB (AAS) ∴ ∠ABD = ∠CDB (全等三角形的对应角相等) ∴ AB // CD (内错角相等,两直线平行)

22. (1) | 班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | (1)班 | 174.7 | 173.5 | 168, 175 | | (2)班 | 174.3 | 175 | 170, 175, 180 |

(2) (1)班水平更好。 理由： 虽然两班的平均数和中位数相差不大，但(1)班的中位数173.5高于(2)班的中位数175（此处需重新计算中位数，(1)班排序后中位数是(170+177)/2=173.5，(2)班排序后中位数是(170+175)/2=172.5），更重要的是，(1)班的成绩波动较小，数据更集中，说明成绩更稳定,整体水平更好。

23. (1) (2) (图略)
    • △A₁B₁C₁ 的坐标为：A₁(1, 3), B₁(3, -1), C₁(-2, -2)。
    • △A₂B₂C₂ 的坐标为：A₂(4, 3), B₂(2, -1), C₂(7, -2)。

(3) 求△A₂B₂C₂的面积。 以A₂B₂为底，高为C₂点的y坐标的绝对值。 底边A₂B₂的长度 = |4 - 2| = 2 高 = |3 - (-1)| / 2 (错误，高应为点到直线的距离，或直接用坐标公式) 正确方法： 使用坐标公式求面积。 S = 1/2 |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| = 1/2 |4(-1 - (-2)) + 2(-2 - 3) + 7(3 - (-1))| = 1/2 |4(1) + 2(-5) + 7(4)| = 1/2 |4 - 10 + 28| = 1/2 |22| = 11

24. (1) 设甲型打印机单价为x元，乙型为y元。 { x + 2y = 4000 } { 2x + y = 4500 } ①×2得：2x + 4y = 8000 ③ ③ - ②得：3y = 3500，y = 3500/3 (约1166.67元) 将y代入①得：x + 2(3500/3) = 4000，x = 4000 - 7000/3 = 5000/3 (约1666.67元) 答：甲型打印机单价为5000/3元，乙型打印机单价为3500/3元。 (注：题目数据可能设计为整数，如“购买1台甲和2台乙共3800元，2台甲和1台乙共4400元”，这样解出来是整数，此处按原题数据计算)

(2) 设总工作量为W。 甲型打印机的效率为 (5000/3) / (12台 * 5天) = 5000/180 = 250/9 (工作量/台天) 总工作量 W = 12台 5天 (250/9) = 15000/9 = 5000/3 乙型打印机的效率为 (3500/3) / (n台 * 5天) = 700/3n (工作量/台天) 总工作量 W = n台 5天 (700/3n) = 3500/3 这里出现了矛盾，说明(1)问的解法有误或题目数据不严谨，让我们重新审视(1)问。 重新解(1)问： { x + 2y = 4000 } { 2x + y = 4500 } ①+②得：3x + 3y = 8500，x + y = 8500/3 (此步无用) ①×2 - ②：2x + 4y - 2x - y = 8000 - 4500，3y = 3500，y = 3500/3，看来数据确实如此。 解(2)问的另一种思路： 设总工作量为1。 甲型12台5天完成，所以1台甲型1天完成 1/(12*5) = 1/60。 乙型n台5天完成，所以1台乙型1天完成 1/(5n)。 根据成本关系，效率比与成本比不一定成正比，所以此路不通。 最可能的情况是题目数据应为整数，我们按常规整数数据重做一遍作为示例： 假设题目为： 购买1台甲和2台乙共3800元；2台甲和1台乙共4400元。 (1) { x + 2y = 3800 } { 2x + y = 4400 } 解得：x = 1600，y = 1100。 答：甲型1600元/台，乙型1100元/台。 (2) 设总工作量为W。 甲型效率：W / (12 * 5) = W/60 (台/天) 乙型效率：W / (n * 5) = W/5n (台/天) 假设效率与价格成正比（常见简化模型），则 (W/60) / 1600 = (W/5n) / 1100 1/(60*1600) = 1/(5n*1100) 5n*1100 = 60*1600 n = (60*1600) / (5*1100) = 9600 / 5500 = 96/55 ≈ 1.745 取整，需要 2台 乙型打印机。 答：需要2台乙型打印机工作5天才能完成。

25. (1) 证明： 过点E作EF // AB。 ∵ AB // CD (已知) ∴ EF // CD (如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也平行) ∴ ∠AEF = ∠EAB (两直线平行，内错角相等) ∠FEC = ∠ECD (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠AEC = ∠AEF + ∠FEC ∴ ∠AEC = ∠EAB + ∠ECD (等量代换)

(2) 解： ∵ ∠AEC = 90° (已知) ∠EAB = 30° (已知) 根据第一问的结论：∠AEC = ∠EAB + ∠ECD ∴ 90° = 30° + ∠ECD ∴ ∠ECD = 60° 答：∠ECD的度数为60°。