2025七年级数学期末试题

校园之窗 2025年12月6日 18:36:27 99ANYc3cd6 1 0

2025-2025学年七年级上学期数学期末模拟试题

考试时间： 120分钟 满分： 120分

注意事项：

（图片来源网络，侵删）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答题前,请务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡和试卷的指定位置。
所有答案均需填写在答题卡上,写在试卷上无效。

第I卷（选择题共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作 A. +300元 B. -300元 C. +200元 D. -200元
下列各数中,比-2小的数是 A. -1 B. 0 C. -3 D. 1
下列运算正确的是 A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 3y² = 2 C. 7a - 4a = 3a D. 3m²n - 2mn² = mn
（图片来源网络，侵删）
下列各式中,是一元一次方程的是 A. x - 3 = 5x B. x² + 2 = 0 C. x + y = 1 D. 1/x = 2
如图,由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是

(此处应有一个几何体主视图的图片)

A. B. C. D.
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若代数式 2x - 5 的值是3，则x的值是 A. 1 B. 4 C. -1 D. -4
下列去括号正确的是 A. a - (b - c) = a - b - c B. -(a + b - c) = -a + b - c C. x + 2(y - z) = x + 2y - z D. -3(m - n) = -3m + 3n
一个角的补角是120°，则这个角的度数是 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
下列说法正确的是 A. 直线AB和直线BA是两条不同的直线 B. 射线OA和射线AO是同一条射线 C. 两点之间，线段最短 D. 延长射线AB
某商店将一件成本价为100元的商品提价40%后标价，又以8折出售，这件商品的最终售价是 A. 80元 B. 100元 C. 112元 D. 140元

第II卷（非选择题共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

-5的绝对值是 ____。
单项式 -3xy² 的系数是 ____。
计算：(-2)³ = ____。
已知∠α = 35°18'，则∠α的余角是 ____。
若关于x的方程 2x - a = 3 的解是x = 2，则a的值是 ____。
观察下列单项式：-x, 3x², -5x³, 7x⁴, -9x⁵, ...，按此规律，第7个单项式是 ____。

解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(本题8分) 计算： (1) (-12) + (-18) - (-7) (2) (-2)³ × | -3/4 | + (-1)²⁰¹⁷
(本题8分) 先化简，再求值： 5(a²b - 2ab²) - (a²b + 3ab²)，其中a = -1，b = 2。
(本题10分) 解下列方程： (1) 2x - 3 = 5x + 3 (2) 1 - (x - 1)/3 = (x + 2)/2
(本题10分) 已知线段AB = 10cm，点C是线段AB上的一点，且AC = 4cm。 (1) 求线段BC的长度。 (2) 取线段AB的中点D，求线段CD的长度。
(本题12分) 某校组织学生去公园参观，如果单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用40座客车，则可以少租一辆，且空出10个座位，问该校去参观的学生有多少人？需要租用多少辆30座客车？
(本题12分) 如图，已知∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OD平分∠AOC。 (1) 求∠AOC的度数。 (2) 求∠BOD的度数。

(此处应有一个角的图形，标出点O, A, B, C, D)
(本题12分) 阅读理解：我们定义：对于任意有理数a, b，符号 |a-b| 表示数a与b在数轴上所对应的两点之间的距离。 |5-2| = 3，表示5与2在数轴上相距3个单位长度；|(-3)-1| = 4，表示-3与1在数轴上相距4个单位长度。

根据上述定义,解决下列问题： (1) 计算 |(-4) - 3| 的值。 (2) 若 |x - 2| = 5，求x的值。 (3) 若 |x - 1| + |x + 2| 的最小值为m，求m的值。

参考答案及评分标准

选择题

B
C
C
A
D (注：此题需根据实际图形判断，此处假设正确答案是D)
B
D
B
C
C (100 × (1+40%) × 0.8 = 112)

填空题 11. 5 12. -3 13. -8 14. 54°42' (90° - 35°18' = 54°42') 15. 1 (将x=2代入，2×2 - a = 3, 解得a=1) 16. 13x⁷ (规律：系数为 (-1)ⁿ × (2n-1)，指数为n；n=7时，系数为 -13，指数为7，所以是 -13x⁷。注：题目中第5个单项式是-9x⁵，所以第6个是11x⁶，第7个是-13x⁷。)

解答题

(1) 原式 = -30 + 7 = -23 (2) 原式 = -8 × (3/4) + 1 = -6 + 1 = -5
原式 = 5a²b - 10ab² - a²b - 3ab² = (5a²b - a²b) + (-10ab² - 3ab²) = 4a²b - 13ab² 当a = -1, b = 2时，原式 = 4 × (-1)² × 2 - 13 × (-1) × 2² = 4 × 1 × 2 - 13 × (-1) × 4 = 8 + 52 = 60
(1) 2x - 3 = 5x + 3 移项，得：2x - 5x = 3 + 3 合并，得：-3x = 6 系数化为1，得：x = -2 (2) 去分母，方程两边同乘6，得： 6 × 1 - 2(x - 1) = 3(x + 2) 去括号，得：6 - 2x + 2 = 3x + 6 移项，得：-2x - 3x = 6 - 6 - 2 合并，得：-5x = -2 系数化为1，得：x = 2/5
(1) BC = AB - AC = 10 - 4 = 6 (cm) (2) 因为D是AB的中点，所以AD = DB = AB/2 = 10/2 = 5 (cm) 所以CD = AD - AC = 5 - 4 = 1 (cm) (或 CD = BC - DB = 6 - 5 = 1 (cm))
解：设需要租用30座客车x辆。根据题意，学生人数为30x人。如果租用40座客车，则需要租用(x-1)辆，且空出10个座位，所以学生人数也可以表示为 40(x-1) - 10。根据学生人数相等，可列方程： 30x = 40(x - 1) - 10 解这个方程： 30x = 40x - 40 - 10 30x = 40x - 50 -10x = -50 x = 5 学生人数为：30 × 5 = 150 (人) 答：该校去参观的学生有150人，需要租用5辆30座客车。
(1) ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 30° = 120° (2) 因为OD平分∠AOC，AOD = ∠COD = ∠AOC / 2 = 120° / 2 = 60° BOD = ∠AOD - ∠AOB = 60° - 90° (此步错误，应为∠AOD - ∠AOB，但60<90，说明点D在∠AOB内部) 重新审图： 如果OD在∠AOB内部，则∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 90° - 60° = 30°。 如果OD在∠BOC外部，则∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 60° - 90° (不可能)。 如果OD在∠BOC内部，则∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 60° - 90° (不可能)。 所以图形应为： O为顶点，OA在左，OB在右，∠AOB=90°，OC在OB的下方，∠BOC=30°，OD在∠AOC内部。 BOD = ∠AOD - ∠AOB = 60° - 90° (仍然不对)。 正确思路： ∠AOC = 120°，OD是角平分线，COD = 60°。 ∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 60° - 30° = 30°。答：(1) ∠AOC的度数是120°。(2) ∠BOD的度数是30°。
(1) |(-4) - 3| = |-7| = 7 (2) 由|x - 2| = 5 可知，x与2在数轴上相距5个单位长度。 x可能在2的左边，也可能在2的右边。当x在2左边时，x = 2 - 5 = -3。当x在2右边时，x = 2 + 5 = 7。 x的值为-3或7。 (3) |x - 1| 表示x与1的距离，|x + 2| = |x - (-2)| 表示x与-2的距离。问题转化为：在数轴上找一个点x，使它到点1和点-2的距离之和最小。根据几何知识，当点x在-2和1之间（包括-2和1）时，距离之和最小，最小值就是-2到1的距离。最小值 m = |1 - (-2)| = |3| = 3。当x = -2或x = 1时，|x - 1| + |x + 2| = 3 + 0 = 3 或 0 + 3 = 3。当x在-2和1之间时，例如x=0，|0-1|+|0+2|=1+2=3。所以m的值为3。