七年级下册数学期中测试卷重点难点是什么？

七年级下册数学期中测试卷

（时间：120分钟 满分：120分）

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各数中,是无理数的是（ ） A. 3.14 B. $\sqrt{9}$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{5}$

2. 下列各式中,计算正确的是（ ） A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 1$ C. $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ D. $\sqrt{(-4)^2} = -4$

3. 如图,直线 $a$ 与 $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $\angle 1 = 50^\circ$，要使 $a \parallel b$，需满足（ ）

A. $\angle 2 = 50^\circ$
B. $\angle 2 = 130^\circ$
C. $\angle 3 = 130^\circ$
D. $\angle 4 = 50^\circ$

4. 点 $P(-3, 4)$ $y$ 轴对称的点的坐标是（ ） A. $(3, 4)$ B. $(3, -4)$ C. $(-3, -4)$ D. $(4, -3)$

5. 下列命题中,是真命题的是（ ） A. 互补的两个角相等 B. 同位角相等 C. $a \parallel b$，$b \parallel c$，$a \parallel c$ D. 有且只有一条直线与已知直线垂直

6. 在平面直角坐标系中,点 $M(-2, 5)$ 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 解方程组 $\begin{cases} x + y = 7 \ x - y = 1 \end{cases}$，使用代入法消元时，较简便的是将（ ） A. ①式中的 $x$ 代入②式 B. ①式中的 $y$ 代入②式 C. ②式中的 $x$ 代入①式 D. ②式中的 $y$ 代入①式

8. 下列说法错误的是（ ） A. 数轴上的点与实数一一对应 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 一个数的平方根有两个，它们互为相反数 D. $-\sqrt{3}$ 的绝对值是 $\sqrt{3}$

9. 若 $\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases} ax + by = 5 \ bx + ay = 3 \end{cases}$ 的解，则 $a$ 和 $b$ 的值分别为（ ） A. $a=1, b=2$ B. $a=2, b=1$ C. $a=1, b=3$ D. $a=3, b=1$

10. 如图,将含有 $30^\circ$ 角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\angle 1 = 50^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（ ）

A. $20^\circ$
B. $30^\circ$
C. $50^\circ$
D. $60^\circ$

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填空题（每小题3分，共24分）

11. 9的算术平方根是 __，$-27$ 的立方根是 __。

12. 把点 $A(3, -2)$ 向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是 __。

13. 已知 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程 $2x-a=0$ 的解，则 $a$ 的值是 __。

14. 若 $|x-2| + \sqrt{y+3} = 0$，则 $x+y$ 的值为 __。

15. 如图,直线 $AB \parallel CD$，$\angle B = 40^\circ$，$\angle D = 30^\circ$，则 $\angle E$ 的度数为 __。

16. 在数轴上,与表示数-1的点的距离为 $\sqrt{5}$ 的点所表示的数是 __。

17. 写出一个解为 $\begin{cases} x=1 \ y=2 \end{cases}$ 的二元一次方程组：__。（答案不唯一）

18. 观察下列按规律排列的数：$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, \frac{7}{16}, \frac{9}{32}, \dots$，第6个数是 __。

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解答题（共66分）

19. （8分）计算： (1) $\sqrt{36} + \sqrt[3]{-27} + |1-\sqrt{2}|$ (2) $\sqrt{12} \times \sqrt{3} - \sqrt{48}$

20. （8分）解下列方程组： (1) $\begin{cases} y = 2x - 1 \ 3x + 2y = 12 \end{cases}$ (用代入法) (2) $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 3x - y = 5 \end{cases}$ (用加减法)

21. （10分）如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$，$\angle B = \angle C$，求证：$AD \parallel EF$。

证明：

22. （10分）在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-1, 2)$，$B(3, 4)$，$C(2, -1)$。 (1) 画出 $\triangle ABC$。 (2) 画出 $\triangle ABC$ $x$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$，并写出 $A'$, $B'$, $C'$ 的坐标。 (3) 求 $\triangle ABC$ 的面积。

23. （12分）某农场有300名职工耕种50亩土地，计划种植水稻和棉花，已知水稻每亩需要劳动力5人，棉花每亩需要劳动力10人，请问：应安排多少人种水稻，多少人种棉花，才能使所有职工都有工作，且所有土地都得到利用？

24. （12分）已知关于 $x$, $y$ 的方程组 $\begin{cases} 2x + y = 5m + 3 \ x - 2y = 13 \end{cases}$ 的解 $x$, $y$ 的和是6。 (1) 求 $m$ 的值。 (2) 求方程组的解。 (3) 求代数式 $(x-y)^2 + (x+y)^2$ 的值。

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参考答案与评分标准

选择题

1. D
2. C
3. A
4. A
5. C
6. B
7. B
8. B
9. B
10. A

填空题

11. 3, -3
12. (3, -5)
13. 4
14. -5
15. 70°
16. $-1+\sqrt{5}$ 或 $-1-\sqrt{5}$
17. 答案不唯一,$\begin{cases} x+y=3 \ 2x-y=0 \end{cases}$
18. $\frac{11}{64}$

解答题

19. (1) 解：原式 = 6 + (-3) + ($\sqrt{2}$ - 1) = 3 + $\sqrt{2}$ (4分) (2) 解：原式 = $\sqrt{36} - \sqrt{48} = 6 - 4\sqrt{3}$ (4分)

20. (1) 解：将①代入②，得 $3x + 2(2x - 1) = 12$ $3x + 4x - 2 = 12$ $7x = 14$ $x = 2$ (2分) 将 $x=2$ 代入①，得 $y = 2 \times 2 - 1 = 3$ (1分) 所以方程组的解是 $\begin{cases} x=2 \ y=3 \end{cases}$ (1分)

    (2) 解：① $\times 2$，得 $4x + 6y = 14$ (2分) ② $\times 3$，得 $9x - 3y = 15$ (2分) ③ + ④，得 $13x = 29$ $x = \frac{29}{13}$ (1分) 将 $x=\frac{29}{13}$ 代入②，得 $3 \times \frac{29}{13} - y = 5$ $y = \frac{87}{13} - \frac{65}{13} = \frac{22}{13}$ (1分) 所以方程组的解是 $\begin{cases} x=\frac{29}{13} \ y=\frac{22}{13} \end{cases}$

21. 证明：$\because \angle 1 = \angle 2$ (已知) $\therefore AB \parallel EF$ (同位角相等，两直线平行) (3分) $\therefore \angle BAD = \angle ADF$ (两直线平行，内错角相等) (3分) 又 $\because \angle B = \angle C$ (已知) $\therefore \angle BAD = \angle C$ (等量代换) (2分) $\therefore AD \parallel BC$ (同位角相等，两直线平行) (2分)

22. (1) 画图正确 (2分) (2) $A'(-1, -2)$, $B'(3, -4)$, $C'(2, 1)$ (每个坐标1分，共3分) (3) 解：$S{\triangle ABC} = S{\text{矩形}} - S{\triangle ABD} - S{\triangle BCE} - S{\triangle AOC}$ $A(-1, 2)$, $B(3, 4)$, $C(2, -1)$ 以BC为底，BC上的高为点A的横坐标到BC的距离。 或使用割补法： $S{\triangle ABC} = \frac{1}{2} |(-1)(4-(-1)) + 3(-1-2) + 2(2-4)|$ $= \frac{1}{2} |(-1) \times 5 + 3 \times (-3) + 2 \times (-2)|$ $= \frac{1}{2} |-5 -9 -4| = \frac{1}{2} \times 18 = 9$ (5分)

23. 解：设应安排 $x$ 人种水稻，$y$ 人种棉花。 根据题意，得 $\begin{cases} x + y = 300 \ \frac{x}{5} + \frac{y}{10} = 50 \end{cases}$ (4分) 化简②，得 $2x + y = 500$ (2分) ③ - ①，得 $x = 200$ (2分) 将 $x=200$ 代入①，得 $y = 100$ (2分) 答：应安排200人种水稻，100人种棉花。

24. (1) 解：将两个方程相加，得 $(2x+y)+(x-2y) = (5m+3)+13$ $3x - y = 5m + 16$ (2分) $\because x + y = 6$ (2分) 联立 $\begin{cases} 3x - y = 5m + 16 \ x + y = 6 \end{cases}$ 两式相加，得 $4x = 5m + 22$，$x = \frac{5m+22}{4}$ (2分) 由 $x+y=6$ 得 $y = 6 - x = 6 - \frac{5m+22}{4} = \frac{2-5m}{4}$ (2分) 将 $x, y$ 代入 $x+y=6$（此步可省略，因为我们已经利用了它）描述有歧义，通常理解为 $x+y=6$，我们已利用此条件。 重新审视(1)，题目要求的是 $x, y$ 的和是6，我们已利用。 我们需要另一个条件来求m，可能题目描述有误，或者需要更巧妙的解法。 另一种理解：方程组的解满足 $x+y=6$。 我们有 $\begin{cases} 2x+y=5m+3 \ x-2y=13 \ x+y=6 \end{cases}$ 由①和③，用①减去③，得 $x = 5m+3-6 = 5m-3$。 由③，得 $y = 6-x = 6-(5m-3) = 9-5m$。 将 $x=5m-3$, $y=9-5m$ 代入②： $(5m-3) - 2(9-5m) = 13$ $5m - 3 - 18 + 10m = 13$ $15m - 21 = 13$ $15m = 34$ $m = \frac{34}{15}$ (6分) (2) 将 $m=\frac{34}{15}$ 代入 $x=5m-3$ 和 $y=9-5m$： $x = 5 \times \frac{34}{15} - 3 = \frac{34}{3} - \frac{9}{3} = \frac{25}{3}$ $y = 9 - 5 \times \frac{34}{15} = 9 - \frac{34}{3} = \frac{27}{3} - \frac{34}{3} = -\frac{7}{3}$ 所以方程组的解是 $\begin{cases} x=\frac{25}{3} \ y=-\frac{7}{3} \end{cases}$ (3分) (3) 解：$(x-y)^2 + (x+y)^2$ $= (x^2-2xy+y^2) + (x^2+2xy+y^2)$ $= 2x^2 + 2y^2$ $= 2(x^2+y^2)$ $= 2((x+y)^2 - 2xy)$ $= 2(6^2 - 2 \times \frac{25}{3} \times (-\frac{7}{3}))$ $= 2(36 + \frac{350}{9})$ $= 2 \times \frac{574}{9}$ $= \frac{1148}{9}$ (3分) 注：此题第(1)问的表述“解x, y的和是6”通常意味着将方程组的解代入x+y=6，这里采用了这种理解，但计算出的m值较为复杂，如果题目本意是x+y=6是第三个方程，那么解法如上，如果题目有其他隐含条件，则解法不同。