七年级下册数学单元测试卷重点难点是什么？

七年级下册数学单元测试卷（综合卷）

考试时间： 90分钟 满分： 100分

班级： ____ 姓名： ____ 分数： ____

---

选择题（每题3分，共24分）

1. 在平面直角坐标系中,点P(-3, 4)所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列调查中,适合采用抽样调查的是 A. 调查全班同学的视力情况 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安全检查 D. 了解全校学生的体育锻炼时间

3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 A. $\begin{cases} x + y = 5 \ xy = 6 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x + y = 3 \ x - z = 1 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x + y = 4 \ x^2 + y = 7 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x + y = 2 \ y = 3 \end{cases}$

4. 不等式组 $\begin{cases} x - 1 > 0 \ x - 3 < 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是

5. 下列命题中,是真命题的是 A. 同位角相等 B. a > b，ac > bc C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补

6. 已知 $\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases} ax + by = 7 \ bx + ay = 5 \end{cases}$ 的解，则a和b的值是 A. $\begin{cases} a = 2 \ b = 3 \end{cases}$ B. $\begin{cases} a = 2 \ b = 1 \end{cases}$ C. $\begin{cases} a = 3 \ b = 2 \end{cases}$ D. $\begin{cases} a = 1 \ b = 2 \end{cases}$

7. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

8. 从甲地到乙地,步行比骑自行车多用3小时，骑自行车比开车多用1.5小时，已知开车速度是步行速度的6倍，骑自行车速度是步行速度的2倍，设步行速度为x km/h，则可列方程为 A. $\frac{D}{x} - \frac{D}{2x} = 3$ B. $\frac{D}{x} - \frac{D}{6x} = 3$ C. $\frac{D}{x} - \frac{D}{2x} = 1.5$ D. $\frac{D}{2x} - \frac{D}{6x} = 1.5$

---

填空题（每题3分，共24分）

9. 点A(5, -2)关于y轴对称的点的坐标是 ____。

10. 为了解某市七年级8000名学生的体重情况,从中随机抽取了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是 ____。

11. 写出一个解为 $\begin{cases} x = 1 \ y = 2 \end{cases}$ 的二元一次方程： ____。（答案不唯一）

12. 不等式 $2x - 1 < 5$ 的非负整数解有 ____ 个。

13. 如图,直线a、b被直线c所截，若 ∠1 = 120°，∠2 = 60°，则直线a与直线b的位置关系是 ____。

14. 如图,AD∥BC，∠B = 40°，∠D = 110°，则∠C = ____度。

15. 一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ____。

16. 若 $\begin{cases} x = 2 \ y = -1 \end{cases}$ 是方程 $3x - ky = 7$ 的一个解，则k的值为 ____。

---

解答题（共52分）

17. (6分) 解下列方程组： (1) $\begin{cases} y = 2x - 1 \ 3x + 2y = 12 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 3x - y = 5 \end{cases}$

18. (8分) 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。 (1) $3(x - 1) \ge 2x + 5$ (2) $\begin{cases} 2x - 1 < x + 2 \ \frac{x}{3} \ge 1 \end{cases}$

19. (8分) 如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠B = 40°，∠C = 70°，求∠DAE的度数。

20. (8分) 某校组织学生去公园春游，如果租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果租用60座客车，则可少租1辆，且所有学生都能坐下，且座位还有剩余，已知租用45座客车每辆租金为400元，租用60座客车每辆租金为480元，请你计算一下，该校有多少名学生？怎样租车更省钱？

21. (10分) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 3)，B(3, 1)，C(4, 4)。 (1) 在图中画出△ABC； (2) 画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁, B₁, C₁的坐标； (3) 求△ABC的面积。

22. (12分) 阅读理解： 我们定义：对于任意有理数a, b，符号“|a, b|”表示为a与b的“新运算”，其运算规则为 |a, b| = a² - ab + b²。 |2, 3| = 2² - 2×3 + 3² = 4 - 6 + 9 = 7。

    根据以上定义,解决下列问题： (1) 计算：| -1, 2 |； (2) 若 |x, 1| = 3，求x的值； (3) 若对于任意的有理数a，都有 |a, b| = |a, 1|，求b的值。

---

参考答案

选择题

1. B (-3, 4)，横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限。
2. B “一批灯泡”数量巨大，无法逐一调查，适合抽样。
3. D 两个方程都是一次方程，且共两个未知数。
4. C (解析：解第一个不等式得x > 1，解第二个得x < 3，所以解集是1 < x < 3，即x大于1且小于3。)
5. D A缺少“两直线平行”的前提；B缺少“c > 0”的前提；C缺少“两直线平行”的前提。
6. A (解析：将x=2, y=1代入方程组，得 $\begin{cases} 2a + b = 7 \ 2b + a = 5 \end{cases}$，解得a=2, b=3。)
7. D (解析：设边数为n，则 (n-2)×180° = 2 × 360°，解得n=6。)
8. B (解析：设步行速度为x km/h，则骑自行车速度为2x km/h，开车速度为6x km/h，设甲乙距离为D km，根据“步行比开车多用3小时”列方程：$\frac{D}{x} - \frac{D}{6x} = 3$。)

填空题

9. (-5, -2)
10. 被抽取的500名学生的体重
11. x - y = -1 (答案不唯一，如2x-y=0等)
12. 3 (解析：解不等式得x < 3，非负整数解为0, 1, 2，共3个。)
13. 平行 (a ∥ b) (解析：∠1 + ∠2 = 120° + 60° = 180°，所以a ∥ b。)
14. 70 (解析：过D作DE∥AB，则∠B = ∠EDB = 40°，因为AD∥BC，ADE = ∠C = 70°，C = ∠ADE = 70°。)
15. 12 (解析：360° ÷ 30° = 12。)
16. -5 (解析：将x=2, y=-1代入方程，得 3×2 - k×(-1) = 7，即 6 + k = 7，解得k=1。更正： 计算错误，3(2) - k(-1) = 7 => 6 + k = 7 => k = 1。 再次检查题目和答案： 题目 $3x - ky = 7$，代入x=2, y=-1，得 $3(2) - k(-1) = 7$ => $6 + k = 7$ => $k = 1$，我之前的答案-5是错的，正确答案应为 1。)

解答题

17. (1) 将①代入②，得 3x + 2(2x - 1) = 12 3x + 4x - 2 = 12 7x = 14 x = 2 将x=2代入①，得 y = 2×2 - 1 = 3 所以方程组的解是 $\begin{cases} x = 2 \ y = 3 \end{cases}$

    (2) 由②得，y = 3x - 5 将③代入①，得 2x + 3(3x - 5) = 7 2x + 9x - 15 = 7 11x = 22 x = 2 将x=2代入③，得 y = 3×2 - 5 = 1 所以方程组的解是 $\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$

18. (1) 3x - 3 ≥ 2x + 5 3x - 2x ≥ 5 + 3 x ≥ 8 数轴表示：

(2) 由①得，2x - x < 2 + 1，即 x < 3
由②得，x ≥ 3
不等式组的解集是 x = 3
数轴表示：

19. 因为 AD ∥ BC，∠BAD + ∠B = 180° ∠BAD = 180° - ∠B = 180° - 40° = 140° 因为 AE 平分 ∠BAD，∠BAE = ∠DAE = $\frac{1}{2}$∠BAD = $\frac{1}{2}$ × 140° = 70° 因为 AD ∥ BC，∠DAE = ∠AEC = 70° (两直线平行，内错角相等) 在 △AEC 中，∠C = 70°，∠EAC = 180° - ∠AEC - ∠C = 180° - 70° - 70° = 40° ∠DAE = ∠DAE - ∠EAC = 70° - 40° = 30°

20. 设该校有x名学生。 根据题意，租用45座客车需要 $\frac{x}{45}$ 辆，租用60座客车需要 $\frac{x}{60} + 1$ 辆。 因为客车数必须为整数，所以x是45的倍数。 列方程： $\frac{x}{45} = \frac{x}{60} + 1$ 解这个方程： 4x = 3x + 180 x = 180 该校有180名学生。 租车方案： 方案一：租用45座客车 $\frac{180}{45} = 4$ 辆，租金为 4 × 400 = 1600 元。 方案二：租用60座客车 $\frac{180}{60} = 3$ 辆，租金为 3 × 480 = 1440 元。 因为 1440 < 1600，所以租用3辆60座客车更省钱。

21. (1) 画图略 (连接A(1,3), B(3,1), C(4,4)) (2) 画图略，A₁(-1, 3)，B₁(-3, 1)，C₁(-4, 4) (3) △ABC的面积可以通过“割补法”计算。 以BC为底，BC的长度为 $\sqrt{(4-3)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$。 计算高比较麻烦，采用坐标法（鞋带公式）： 面积 = $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ = $\frac{1}{2} |1(1-4) + 3(4-3) + 4(3-1)|$ = $\frac{1}{2} |1(-3) + 3(1) + 4(2)|$ = $\frac{1}{2} |-3 + 3 + 8|$ = $\frac{1}{2} \times 8$ = 4 △ABC的面积为4。

22. (1) | -1, 2 | = (-1)² - (-1)×2 + 2² = 1 + 2 + 4 = 7 (2) |x, 1| = x² - x×1 + 1² = x² - x + 1 根据题意，x² - x + 1 = 3 x² - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x = 2 或 x = -1 (3) |a, b| = a² - ab + b² |a, 1| = a² - a×1 + 1² = a² - a + 1 根据题意，对于任意有理数a，都有 a² - ab + b² = a² - a + 1 整理得： -ab + b² = -a + 1 ab - b² = a - 1 ab - a = b² - 1 a(b - 1) = (b - 1)(b + 1) 因为对于任意有理数a都成立，所以等式两边的系数必须相等。 即 b - 1 = 0 且 b + 1 = 0，这不可能。 另一种思路是：因为对任意a成立，所以可以将a看作变量，等式是恒等式。 a(b - 1) - (b² - 1) = 0 a(b - 1) - (b - 1)(b + 1) = 0 (b - 1)(a - (b + 1)) = 0 因为对任意a成立，所以必须有 b - 1 = 0。 解得 b = 1。 （验证：当b=1时，|a, 1| = a² - a + 1，|a, 1| = a² - a + 1，确实相等。） b的值为1。

---