七年级上册数学第一次月考如何高效备考？

考试范围与核心知识点

第一章 有理数

这是整个初中数学的基石,概念多，符号是关键。

1. 有理数的概念

   • 正数与负数：理解负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量（如温度、海拔、收入/支出等）。
   • 有理数：理解有理数的定义（整数和分数的统称），会对有理数进行分类（按整数/分数分，按正/负/零分）。

2. 数轴

   • 三要素：原点、正方向、单位长度，必须牢记。
   • 应用：能用数轴表示有理数，会比较数轴上数的大小（“左小右大”）。

3. 相反数与绝对值

   • 相反数：只有符号不同的两个数，0的相反数是0，在数轴上，表示相反数的两个点关于原点对称。
   • 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离。核心性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。|a| ≥ 0。

4. 有理数的运算

   
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   • 加法：
     • 同号相加,取相同符号，并把绝对值相加。
     • 异号相加,取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
     • 互为相反数的两个数相加得0。
     • 一个数同0相加,仍得这个数。
   • 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a - b = a + (-b)，这是减法转加法的核心法则。
   • 乘法：
     • 两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
     • 任何数同0相乘,都得0。
     • 几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定（奇负得负，偶负得正）。
   • 除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。a ÷ b = a × (1/b) (b≠0)。
   • 乘方：求n个相同因数的积的运算。aⁿ。
     • 符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
     • 注意：-2² = -4，(-2)² = 4，这是易错点！
   • 混合运算：
     • 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的（从小到大，或从内到外）。
     • 简便运算：熟练运用交换律、结合律、分配律进行简化计算，分配律 (a(b+c) = ab + ac) 是重点和难点。

5. 科学记数法与近似数

   • 科学记数法：把一个大于10的数表示成 a × 10ⁿ 的形式，1 ≤ |a| < 10，n是正整数。
   • 近似数与有效数字：理解精确度，会按要求取近似数和确定有效数字。

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第二章 整式的加减

本章是“有理数”的延伸，核心是用字母表示数和去括号、合并同类项。

1. 用字母表示数

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 理解字母可以表示任何数,是数学从算术到代数的飞跃。
   • 会用字母表示学过的公式、数量关系（如路程、速度、时间的关系）。

2. 整式

   • 单项式：数或字母的积，理解系数和次数。
     • 系数：单项式中的数字因数。
     • 次数：所有字母的指数之和。
   • 多项式：几个单项式的和，理解项和次数。
     • 项：多项式中的每个单项式。
     • 次数：多项式中次数最高的项的次数。
   • 整式：单项式和多项式的统称。
   • 升降幂排列：按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列。

3. 同类项

   • 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
   • 判断：两“同”（字母相同，相同字母的指数相同），两无关（与系数无关，与字母顺序无关）。
   • 合并：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4. 去括号与添括号

   • 去括号法则：
     • 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
     • 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
   • 添括号法则：与去括号法则相反。

5. 整式的加减

   • 步骤：如果有括号，先去括号；如果有同类项，再合并同类项。
   • 化简求值：先化简整式，再将字母的值代入计算，这是本章最常见的题型。

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常见易错点与难点提醒

1. 符号问题：这是整个有理数运算的“命门”，计算时一定要细心，尤其是在处理负号、去括号时，最容易出错。
2. 运算顺序：混合运算中，忘记先算乘方，或者同级运算没有从左到右算。
3. 乘方与乘法混淆：2³ = 8，3×2 = 6，不要算错。-2²和(-2)²要严格区分。
4. 去括号：括号前面是负号时，去掉括号后，括号内每一项都要变号，不要只变第一项。
5. 合并同类项：只有同类项才能合并，不是同类项不能相加（如 3a + 2b 不能等于 5ab），合并时，字母和字母的指数不能变。
6. 概念不清：如分不清系数和次数，分不清单项式和多项式的次数。

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备考建议

1. 回归课本，梳理知识：把课本上的概念、公式、法则、例题重新看一遍，确保理解透彻。
2. 整理错题，查漏补缺：把作业和练习中的错题整理到错题本上，分析错误原因，定期回顾，这是最高效的复习方式。
3. 专项练习，突破难点：针对自己的薄弱环节（如混合运算、去括号、整式化简求值）进行集中练习。
4. 模拟考试，培养手感：在考前找一套完整的模拟卷，在规定时间内完成，模拟考场氛围，合理分配时间。
5. 书写规范，步骤清晰：考试时，计算过程要写清楚，尤其是去括号、合并同类项的步骤，即使结果算错了，过程分也可能拿到。

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第一次月考数学模拟试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分）

选择题（每题3分，共30分）

1. 如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作（ ） A. +300元 B. -300元 C. +200元 D. -200元

2. 在数轴上,与表示-2的点距离为3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. -5 C. 1或-5 D. 5

3. 下列各组数中,互为相反数的是（ ） A. |+2| 和 |-2| B. +2 和 -1/2 C. +2 和 -2 D. -2² 和 (-2)²

4. 计算 (-2)³ 的结果是（ ） A. -6 B. -8 C. 8 D. 6

5. 下列式子中,是单项式的是（ ） A. x+1 B. C. a/b D. 2x-3y

6. 多项式 3xy² - 4x²y + 5 的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 下列合并同类项正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 4a - a = 3 C. 2a² + 3a² = 5a⁴ D. -xy + xy = 0

8. 去括号：-(a - b + c) 等于（ ） A. -a - b + c B. -a + b - c C. a - b + c D. a + b - c

9. 用科学记数法表示 1300000 正确的是（ ） A. 3 × 10⁵ B. 13 × 10⁵ C. 3 × 10⁶ D. 13 × 10⁷

10. 一个多项式加上 3x² - 2x - 5 得 x² - 4x + 6，则这个多项式是（ ） A. 4x² - 2x + 1 B. -2x² - 6x + 11 C. -2x² + 2x + 1 D. -4x² - 6x - 11

填空题（每题3分，共18分） 11. 比-5小3的数是 ____。 12. 绝对值最小的有理数是 ____。 13. 计算：(-12) + (-8) = ________；(-20) - (-15) = ________。 14. 单项式 -3a²b³c 的系数是 ____，次数是 ____。 15. 2xᵐy 与 -3x²yⁿ 是同类项，则 m = ________，n = ________。 16. 一个长方形的长为 a cm，宽比长少 2 cm，则这个长方形的周长是 ____ cm。

计算题（每题5分，共20分） 17. (-10) + (-8) - (+6) - (-12) 18. (-2) × (-3)² + 15 ÷ (-3) 19. -1⁴ + (3.14 - π)⁰ - |-2| × (-1/2) 20. (-1/2 + 1/3 - 1/6) × 12

先化简，再求值（每题6分，共12分） 21. 化简：5a² - (3a - 7a² + 2a³) - 2(6a² - a³) a = -1。 22. 化简：2(x²y - xy²) - 3(x²y - xy²) - (xy² - x²y) x = 1，y = -2。

解答题（共20分） 23. (8分) 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接起来： +3, -2, -4.5, 0, 1.5, | -3 |

24. (12分) 某出租车司机某天上午的营运路线是在东西走向的公路上，规定向东为正，向西为负，他上午的行程如下（单位：千米）： +15, -3, +14, -11, +10, -4, -15 (1) 求他将最后一名乘客送到目的地时，距离出 发地有多远？在出发地的什么方向？ (2) 若汽车耗油量为 1 升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？

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模拟试卷参考答案

选择题

B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. B

填空题 11. -8 12. 0 13. -20, -5 14. -3, 6 15. 2, 1 16. 4a - 4

计算题 17. 原式 = -10 - 8 - 6 + 12 = -4 18. 原式 = (-2) × 9 + (-5) = -18 - 5 = -23 19. 原式 = -1 + 1 - 2 × (-1/2) = 0 + 1 = 1 20. 原式 = (-1/2)×12 + (1/3)×12 - (1/6)×12 = -6 + 4 - 2 = -4

先化简，再求值 21. 原式 = 5a² - 3a + 7a² - 2a³ - 12a² + 2a³ = (5a² + 7a² - 12a²) + (-2a³ + 2a³) - 3a = 0 + 0 - 3a = -3a 当 a = -1 时，原式 = -3 × (-1) = 3 22. 原式 = 2x²y - 2xy² - 3x²y + 3xy² - xy² + x²y = (2x²y - 3x²y + x²y) + (-2xy² + 3xy² - xy²) = 0 + 0 = 0 （注意：此题化简后结果为0，与x,y的取值无关）

解答题 23. 数轴表示略。 连接：-4.5 < -2 < 0 < 1.5 < 3 < | -3 | (即 3 < 3 错误，应为 | -3 | = 3，-4.5 < -2 < 0 < 1.5 < 3) 正确连接：-4.5 < -2 < 0 < 1.5 < 3

24. (1) 总路程 = |+15| + |-3| + |+14| + |-11| + |+10| + |-4| + |-15 = 15+3+14+11+10+4+15 = 72 (千米) (2) 最终位置 = +15 - 3 + 14 - 11 + 10 - 4 - 15 = (15+14+10) + (-3-11-4-15) = 39 - 33 = +6 (千米) 答：距离出发地6千米，在出发地的东边，共耗油 72 × 0.1 = 7.2 升。

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祝你考试顺利，取得理想的成绩！加油！