七年级数学上册期中测试题重点难点是什么？

七年级数学上册期中测试题（人教版）

考试时间： 90分钟 满分： 100分

选择题（每题3分，共30分）

1. 如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作（ ） A. +300元 B. -300元 C. +200元 D. -200元

2. 下列各数中，比-3小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. -4 D. 3

3. -5的相反数是（ ） A. 5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5

4. 下列计算正确的是（ ） A. $3x + 2y = 5xy$ B. $5a - 3a = 2$ C. $-2x^2 + 5x^2 = 3x^2$ D. $4m^2n - 4m^2n = 8m^2n$

   
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5. 用科学记数法表示5700000，正确的是（ ） A. $0.57 \times 10^7$ B. $5.7 \times 10^6$ C. $57 \times 10^5$ D. $570 \times 10^4$

6. 下列去括号正确的是（ ） A. $a - (b-c) = a - b - c$ B. $a + (b-c) = a + b + c$ C. $-2(x-y) = -2x + 2y$ D. $-(a-b+c) = -a - b - c$

7. 如果方程 $2x - 4 = 3$ 的解也是方程 $5x + k = 14$ 的解，那么k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知 $|x-2| + (y+1)^2 = 0$，则 $x+y$ 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3

   
   （图片来源网络，侵删）

9. 某商品标价$a$元，打八折后的售价是（ ） A. $0.8a$ 元 B. $a - 0.8$ 元 C. $a + 0.8a$ 元 D. $a - 20$ 元

10. 一项工作，甲单独做需要$x$天完成，乙单独做需要$y$天完成，甲乙两人合作一天完成的工作量是（ ） A. $x+y$ B. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ C. $\frac{1}{x+y}$ D. $\frac{1}{xy}$

填空题（每题3分，共18分）

11. 在数轴上，与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是 __。

12. 计算：$(-3) \times (-4) = \underline{\quad}$。

13. 单项式 $-3a^2b$ 的系数是 \underline{\quad}，次数是 \underline{\quad}。

14. $2x^m y$ 与 $-3x^2 y$ 是同类项，则 $m = \underline{\quad}$。

15. 当 $x = \underline{\quad}$ 时，代数式 $2x-1$ 的值等于5。

16. 请写出一个解为 $x=2$ 的一元一次方程：\underline{\quad}。

解答题（共52分）

17. （每题4分，共8分）计算： (1) $(-10) + (+6) - (-2) - (+8)$ (2) $-1^4 + (3-5) \times (-2)^2 \div 4$

18. （6分）先化简，再求值： $5(3a^2b - ab^2) - (ab^2 + 3a^2b)$，$a = -1$，$b = 2$。

19. （6分）解方程：$\frac{2x-1}{3} = 1 - \frac{x+2}{6}$

20. （8分）列方程解应用题： 学校买了一批图书，如果每班分30本，则剩下20本；如果每班分40本，则还差25本，这个学校有多少个班级？这批图书共有多少本？

21. （8分）已知 $A = 2x^2 - 3xy + y^2$，$B = x^2 + 2xy - 5y^2$。 (1) 求 $A - 2B$ 的值； (2) 若 $x+y=2$，$xy=-1$，求 (1) 中代数式的值。

22. （8分）观察下列等式： $1^3 + 2^3 = 9 = (1+2)^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 = 36 = (1+2+3)^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 100 = (1+2+3+4)^2$ ... (1) 请你根据上面的规律，写出第4个等式； (2) 请你猜想 $1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3$ 的结果是什么？并用含$n$的等式表示你的猜想。

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参考答案与解析

选择题

1. B，支出与收入是相反意义的量,用负数表示。
2. C，在数轴上，-4在-3的左边，4比-3小。
3. A,只有符号不同的两个数互为相反数。
4. C，A、B不是同类项不能合并；D系数相加应为0。
5. B，科学记数法 $a \times 10^n$ 中，$1 \le |a| < 10$，$n$ 为整数，5700000 = 5.7 × 10⁶。
6. C，A去括号后应为 $a-b+c$；B应为 $a+b-c$；D应为 $-a+b-c$。
7. A，先解第一个方程 $2x-4=3$，得 $x=3.5$，将 $x=3.5$ 代入第二个方程 $5(3.5) + k = 14$，解得 $k=1$。
8. A，绝对值和平方的结果都是非负数，它们的和为0，则它们各自为0。$x-2=0$ 且 $y+1=0$，解得 $x=2$，$y=-1$。$x+y=1$。
9. A，打八折即原价的80%，即 $0.8a$。
10. B，甲一天完成 $\frac{1}{x}$，乙一天完成 $\frac{1}{y}$，合作一天完成 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$。

填空题 11. 1或-5，从-2点出发，向左3个单位是-5，向右3个单位是1。 12. 12，负负得正，$3 \times 4 = 12$。 13. -3，3，系数是数字部分，次数是所有字母指数的和（$2+1=3$）。 14. 2，同类项中相同字母的指数相同，$m=2$。 15. 3，解方程 $2x-1=5$，得 $2x=6$，$x=3$。 16. 答案不唯一，如 $x-2=0$ 或 $2x=4$ 等。

解答题

17. 计算 (1) 原式 = $(-10) + 6 + 2 - 8$ = $(-10) + (6+2) - 8$ = $(-10) + 8 - 8$ = $(-10) + 0$ = -10

    (2) 原式 = $-1 + (-2) \times 4 \div 4$ = $-1 + (-2) \times 1$ = $-1 - 2$ = -3

18. 化简求值 原式 = $15a^2b - 5ab^2 - ab^2 - 3a^2b$ = $(15a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 - ab^2)$ = $12a^2b - 6ab^2$ 当 $a=-1$，$b=2$ 时， 原式 = $12(-1)^2(2) - 6(-1)(2)^2$ = $12 \times 1 \times 2 - 6 \times (-1) \times 4$ = $24 - (-24)$ = $24 + 24$ = 48

19. 解方程 $\frac{2x-1}{3} = 1 - \frac{x+2}{6}$ 方程两边同乘6，得： $2(2x-1) = 6 - (x+2)$ $4x - 2 = 6 - x - 2$ $4x - 2 = 4 - x$ $4x + x = 4 + 2$ $5x = 6$ $x = \frac{6}{5}$ $x = \frac{6}{5}$。

20. 应用题 解： 设这个学校有$x$个班级。 根据题意，可列方程： $30x + 20 = 40x - 25$ 移项，得： $20 + 25 = 40x - 30x$ $45 = 10x$ $x = 4.5$ 班级数不能是小数，检查问题，可能是题目数据设计问题，我们按照数学计算继续。 图书共有：$30 \times 4.5 + 20 = 135 + 20 = 155$ (本)。 答： 这个学校有4.5个班级，这批图书共有155本。（注：在实际教学中，应指出班级数应为整数，此题数据可能有误，但解法正确。）

21. 代数式求值 (1) $A - 2B = (2x^2 - 3xy + y^2) - 2(x^2 + 2xy - 5y^2)$ = $2x^2 - 3xy + y^2 - 2x^2 - 4xy + 10y^2$ = $(-3xy - 4xy) + (y^2 + 10y^2)$ = $-7xy + 11y^2$ (2) 当 $x+y=2$，$xy=-1$ 时， 我们无法直接代入 $-7xy + 11y^2$，因为含有 $y^2$，需要进一步变形。 由 $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，得 $2^2 = x^2 + 2(-1) + y^2$，即 $4 = x^2 + y^2 - 2$。 $x^2 + y^2 = 6$。 我们需要 $y^2$，可以从 $x^2 + y^2 = 6$ 和 $xy=-1$ 中得到关系。 $y^2 = 6 - x^2$。 但这样会引入$x$，比较麻烦，观察 (1) 的结果 $-7xy + 11y^2$，我们缺少 $x^2$ 的信息。 重新审视题目，可能在(1)的化简中出错了。 $A - 2B = (2x^2 - 3xy + y^2) - 2(x^2 + 2xy - 5y^2)$ $= 2x^2 - 3xy + y^2 - 2x^2 - 4xy + 10y^2$ $= (-3xy - 4xy) + (y^2 + 10y^2)$ $= -7xy + 11y^2$，化简没错。 另一种思路：用 $x+y$ 和 $xy$ 来表示 $y^2$。 由 $x+y=2$ 得 $x=2-y$。 代入 $xy=-1$，得 $(2-y)y = -1$，即 $2y - y^2 = -1$。 $y^2 = 2y + 1$。 将 $y^2 = 2y+1$ 和 $xy=-1$ 代入 $-7xy + 11y^2$： 原式 = $-7(-1) + 11(2y+1)$ = $7 + 22y + 11$ = $18 + 22y$。 我们仍然需要知道 $y$ 的值，看来题目条件不足以直接求出最终数值，或者题目有其他意图。 让我们尝试求 $y$ 的值，由 $y^2 - 2y - 1 = 0$，解得 $y = 1 \pm \sqrt{2}$。 代入 $18 + 22y$，结果会很复杂。 重新检查题目和我的解法，发现 (1) 的化简结果 $-7xy+11y^2$ 是正确的，但(2)的条件 $x+y=2, xy=-1$ 无法化简掉 $y$。 这通常意味着题目可能有笔误，或者考察的是无法化简的结论。 考虑到这是期中考试，更可能是题目条件有误，如果条件是 $x=1, y=-1$，则 $x+y=0, xy=-1$，代入(1)结果 $-7(-1)+11(-1)^2 = 7+11=18$。 或者如果(1)问的是 $A-2B$ $x, y$ 的表达式，(2)问的是 $A+B$ 的值。 我们假设题目(2)的条件是求 $A+B$ 的值。 $A+B = (2x^2 - 3xy + y^2) + (x^2 + 2xy - 5y^2) = 3x^2 - xy - 4y^2$。 这个也无法直接用 $x+y$ 和 $xy$ 求出。 我们回到最开始的解法，假设题目是正确的，那么答案就是用 $y$ 表示的式子。 $A-2B = -7xy + 11y^2 = -7(-1) + 11y^2 = 7 + 11y^2$。 由 $x+y=2, xy=-1$，我们得到 $y^2-2y-1=0$，即 $y^2=2y+1$。 $A-2B = 7 + 11(2y+1) = 7 + 22y + 11 = 18 + 22y$。 由于题目条件限制，最终答案无法是一个具体的数字，这可能是出题时的一个疏忽，在考试中，如果遇到这种情况，应写出化简后的表达式。 最终答案为 $18 + 22y$。 (注：在实际考试中，如果题目确实如此，可以和老师沟通确认。)

22. 规律探究 (1) 第4个等式是：$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 225 = (1+2+3+4+5)^2$。 (2) 猜想：$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1+2+3+...+n)^2$。 因为 $1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$， 所以猜想也可以写成：$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$。