七年级数学上册整式加减怎么学？

校园之窗 2025年12月11日 03:38:22 99ANYc3cd6 1 0

第一部分：核心概念（你必须搞懂的“砖瓦”）

在学习“加减”之前，我们得先认识什么是“整式”。

定义：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 5, -a, x²y, πr² 都是单项式。
系数：单项式中的数字因数。
- -3xy² 的系数是 -3。x 的系数是 1（1通常省略不写）。-a 的系数是 -1（-1不能省略）。
次数：一个单项式中，所有字母的指数之和。
- -3xy² 中，x的指数是1，y的指数是2，所以次数是 1+2=3（三次单项式）。5 的次数是 0（零次单项式）。

定义：几个单项式的和。
- 3a² - 2a + 1 是由 3a², -2a, +1 三个单项式组成的多项式。
项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
- 3a² - 2a + 1 有三项，分别是 3a²（二次项），-2a（一次项），+1（常数项）。
次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 3a² - 2a + 1 中，最高次项是 3a²（二次项），所以这个多项式是二次三项式。
排列：
- 降幂排列：按某个字母的指数从大到小排列。
  - 3a² - 2a + 1 就是按字母 a 的降幂排列。
- 升幂排列：按某个字母的指数从小到大排列。
  - 1 - 2a + 3a² 就是按字母 a 的升幂排列。

整式加减运算,本质上就是合并同类项。

法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
- 口诀：系数相加，字母不变，指数不变。
示例：
- 3xy² + 5xy² = (3+5)xy² = 8xy²
- -5a²b + 2a²b = (-5+2)a²b = -3a²b
- 4x²y - 7x²y + 3x²y = (4-7+3)x²y = 0x²y = 0 （结果为0）

这是整式加减中最容易出错的地方,一定要记清法则！

去括号法则：
1. 如果括号前面是号，去掉括号和号，括号里的各项符号都不变。
  - +(a+b-c) = a + b - c
2. 如果括号前面是号，去掉括号和号，括号里的各项符号都要改变（正变负，负变正）。
  - -(a+b-c) = -a - b + c
添括号法则（与去括号相反）：
（图片来源网络，侵删）
1. 括号前面是号，添到括号里的各项符号都不变。
  - a + b - c = +(a + b - c)
2. 括号前面是号，添到括号里的各项符号都要改变。
  - a + b - c = -(-a - b + c)

例1：化简求值 先化简，再求值：5(a²b - ab²) - (a²b + 2ab²)，a = -1, b = 2。

解题步骤：

去括号： 5(a²b - ab²) - (a²b + 2ab²) = 5a²b - 5ab² - a²b - 2ab² （注意：第二个括号前是“-”号，里面每一项都要变号）
找同类项： 5a²b 和 -a²b 是同类项。 -5ab² 和 -2ab² 是同类项。
（图片来源网络，侵删）
合并同类项： = (5a²b - a²b) + (-5ab² - 2ab²) = 4a²b - 7ab²
代入求值：将 a = -1, b = 2 代入化简后的式子 4a²b - 7ab²： = 4 × (-1)² × 2 - 7 × (-1) × 2² = 4 × 1 × 2 - 7 × (-1) × 4 = 8 - (-28) = 8 + 28 = 36

答：化简结果为 4a²b - 7ab²，当 a = -1, b = 2 时，值为 36。

【误区】合并同类项时，把字母也加起来了。
- 错误示例：3a + 2a = 5a²
- 正确做法：3a + 2a = (3+2)a = 5a
- 提醒：合并的是系数，字母和指数不变。
【误区】去括号时，只改变第一项的符号。
- 错误示例：-(a - 2b + c) = -a - 2b + c
- 正确做法：-(a - 2b + c) = -a + 2b - c
- 提醒：括号前是“-”号时，括号里每一项的符号都要改变。
【误区】漏项或弄错符号。
- 错误示例：x² - (2x - 1) = x² - 2x - 1
- 正确做法：x² - (2x - 1) = x² - 2x + 1
- 提醒：去括号时，不要漏掉任何一项，特别是常数项。
【误区】求值时，先代入原式计算。
- 错误示例：直接把 a=-1, b=2 代入 5(a²b - ab²) - (a²b + 2ab²)，计算非常复杂且容易出错。
- 正确做法：一定要先化简，再求值！化简后的式子计算量小，准确率高。