七年级上册有理数计算题怎么算？
校园之窗 2025年12月8日 20:20:06 99ANYc3cd6
第一部分：核心知识点与法则
有理数计算的核心是“符号”和“绝对值”，计算时，先确定符号，再计算绝对值。
有理数加法法则
- 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。
- 例：
(+5) + (+3) = +8(-5) + (-3) = -8
- 例：
- 异号两数相加：
- 绝对值相等,和为0（互为相反数的两数相加得0）。
- 例：
(+5) + (-5) = 0
- 例：
- 绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 例：
(+5) + (-3) = +2(取+号，5-3=2) - 例：
(-5) + (+3) = -2(取-号，5-3=2)
- 例：
- 绝对值相等,和为0（互为相反数的两数相加得0）。
- 一个数同0相加：仍得这个数。
- 例：
(-5) + 0 = -5
- 例：
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
（图片来源网络，侵删）
- 公式：
a - b = a + (-b) - 例：
9 - (-4) = 9 + (+4) = 13(-10) - 6 = (-10) + (-6) = -16(-3) - (-5) = (-3) + (+5) = 2
有理数乘法法则
- 两数相乘：
- 同号得正,异号得负。
- 绝对值相乘。
- 例：
(-5) × (-6) = 30(同号得正) - 例：
(-5) × 6 = -30(异号得负)
- 任何数与0相乘：都得0。
- 例：
0 × (-100) = 0
- 例：
- 多个有理数相乘：
- 积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。
- 绝对值相乘。
- 例：
(-2) × 3 × (-4) × 5 = (+120)(2个负数，积为正) - 例：
(-2) × 3 × 4 × (-5) = (-120)(2个负数，积为正) <- 更正：这里应该是2个负数，积为正，让我换一个例子 - 例：
(-2) × 3 × 4 × 5 = (-120)(1个负数，积为负)
有理数除法法则
- 两数相除：
- 同号得正,异号得负。
- 绝对值相除。
- 例：
(-12) ÷ (-3) = 4(同号得正) - 例：
(-12) ÷ 3 = -4(异号得负)
- 0除以任何一个不为0的数：都得0。
- 例：
0 ÷ (-5) = 0
- 例：
- 除法化乘法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
- 公式：
a ÷ b = a × (1/b)(b ≠ 0) - 例：
(-12) ÷ (1/3) = (-12) × 3 = -36 - 例：
(-18) ÷ (-4/9) = (-18) × (-9/4) = (18 × 9) / 4 = 162 / 4 = 81 / 2
- 公式：
有理数的乘方
- 定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，记作
aⁿ，读作“a的n次方”。a叫做底数，n叫做指数。aⁿ叫做幂。
- 法则：
- 正数的任何次幂都是正数。
- 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
- 0的任何正整数次幂都是0。
- 例：
2³ = 2 × 2 × 2 = 8(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8(指数3是奇数，结果为负)(-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16(指数4是偶数，结果为正)0⁵ = 0
运算顺序（混合运算）
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
- 同级运算（乘和除，加和减），从左到右依次计算。
- 如果有括号，先算小括号 里的，再算中括号
[ ]里的，最后算大括号 里的。
第二部分：典型例题精讲
有理数加减法混合运算
例题1： 计算 (-18) + (-14) - (-13) + 7
解析：
- 将减法统一成加法：
(-18) + (-14) + (+13) + 7 - 利用加法法则计算：
- 先算同号：
(-18) + (-14) = -32 - 再算异号：
(-32) + (+13) = -19 (-19) + 7 = -12
- 先算同号：
- 答案： -12
有理数乘除法混合运算
例题2： 计算 (-5) × (-6) ÷ (1/2) × (-4)
解析：
（图片来源网络，侵删）
- 先确定符号：有3个负数（-5, -6, -4），3是奇数，所以最终结果为负。
- 计算绝对值：
5 × 6 ÷ (1/2) × 4 - 将除法化乘法：
5 × 6 × 2 × 4 - 计算结果：
5 × 6 = 30，30 × 2 = 60，60 × 4 = 240 - 加上符号：
-240 - 答案： -240
有理数乘方与混合运算
例题3： 计算 (-2)² - (-3) × (-4) + 18 ÷ (-3)
解析：
- 先算乘方：
(-2)² = 4(负数的偶次幂为正)
- 再算乘除（从左到右）：
(-3) × (-4) = 12(负负得正)18 ÷ (-3) = -6(异号得负)
- 最后算加减：
- 原式 =
4 - 12 + (-6) 4 - 12 = -8-8 + (-6) = -14
- 原式 =
- 答案： -14
带括号的混合运算
例题4： 计算 [-20 + (-3 + 5)²] ÷ (-4)
解析：
（图片来源网络，侵删）
- 先算小括号：
(-3 + 5) = 2 - 再算乘方：
2² = 4 - 接着算中括号：
[-20 + 4] = -16 - 最后算除法：
(-16) ÷ (-4) = 4 - 答案： 4
第三部分：专项练习题
基础计算题（直接应用法则）
(-25) + 34(-13) + (-27)45 - (-21)(-8) - 15(-12) × (-5)(-18) ÷ 60 ÷ (-2025)(-2)³-3⁴(注意：底数是3，不是-3)(-1)²⁰²³
简便运算题（运用运算律）
计算下列各题,并写出过程。
(-13) + 25 + (-17) + 15(-25) × 13 × (-4)(-7) × (1/2 - 1/3 - 2)(-48) ÷ 8 + (-17) × (-2) - (-6)
综合计算题（混合运算）
计算下列各题。
(-10) + 5 × (-2) - 18 ÷ (-3)(-3)² × [(-2)³ - (-4)]-1² + (0.5 - 3/4) × (-2)⁴ ÷ (-1/2)[-1 - (1 - 0.5 × 2/3)] ÷ (-2)
第四部分：练习题答案
基础计算题
- 9
- -40
- 66
- -23
- 60
- -3
- 0
- -8
- -81
- -1
简便运算题
- 解： 原式 =
[(-13) + (-17)] + (25 + 15) = (-30) + 40 = 10 - 解： 原式 =
[(-25) × (-4)] × 13 = 100 × 13 = 1300 - 解： 原式 =
(-7) × (1/2) + (-7) × (-1/3) + (-7) × (-2) = -7/2 + 7/3 + 14 = (-21/6 + 14/6) + 14 = (-7/6) + 14 = 13 1/6 - 解： 原式 =
(-6) + 34 - (-6) = (-6) + 34 + 6 = 34
综合计算题
- 解： 原式 =
(-10) + (-10) - (-6) = -20 + 6 = -14 - 解： 原式 =
9 × [-8 - (-4)] = 9 × (-4) = -36 - 解： 原式 =
-1 + (-1/4) × 16 ÷ (-1/2) = -1 + (-4) × (-2) = -1 + 8 = 7 - 解： 原式 =
[-1 - (1 - 1/3)] ÷ (-2) = [-1 - (2/3)] ÷ (-2) = (-5/3) ÷ (-2) = 5/6
希望这份详细的总结和练习能帮助你学好有理数计算！计算时一定要细心，一步一步来，先确定符号，再算数值，祝你学习进步！
