初中七年级上册数学期末试卷

校园之窗 2025年12月7日 15:51:08 99ANYc3cd6 1 0

2025-2025学年七年级上册数学期末模拟试卷

（考试时间：120分钟满分：120分）

选择题（每题3分，共30分）

（图片来源网络，侵删）

如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 A. +3℃ B. -3℃ C. +8℃ D. -8℃
-2的相反数是 A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2
下列计算正确的是 A. 3x + 2y = 5xy B. 5a - 3a = 2 C. 7x² - 3x² = 4x² D. 4m²n - 2m²n = 2
用科学记数法表示6 000 000，正确的是 A. 0.6 × 10⁷ B. 6 × 10⁶ C. 60 × 10⁵ D. 600 × 10⁴
（图片来源网络，侵删）
下列各数中，是无理数的是 A. 3.14 B. -1/2 C. √4 D. √5
下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都是相同图形的几何体是 A. 长方体 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥
一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可以表示为 A. ab B. a + b C. 10a + b D. 10b + a
下列方程中，是一元一次方程的是 A. x² - 1 = 0 B. 2x - y = 5 C. 1/x = 2 D. 3(x - 1) = 6
（图片来源网络，侵删）
如图，点C是线段AB上的一点，AC = 4cm，BC = 7cm，则线段AB的长度是

(此处为示意图：A-----C-------B)

A. 3cm B. 11cm C. 28cm D. 无法确定
把方程 3x/2 - 1 = (x-1)/2 去分母，正确的是 A. 3x - 1 = x - 1 B. 3x - 2 = x - 1 C. 3x - 1 = x - 2 D. 3x - 2 = x - 2

填空题（每题3分，共24分）

-5的绝对值是 ____。
计算：(-2)³ = ____。
多项式 3xy² - 4x²y + 5 的次数是 ____。
若 x = -2 是方程 2x - a = 3 的解，则 a 的值是 ____。
一个角的余角是35°，则这个角的补角是 ____。
用四舍五入法把3.14159精确到百分位，得到的近似数是 ____。
已知 ∠AOB = 60°，∠BOC = 20°，若 OB 是 ∠AOC 的平分线，则 ∠AOC 的度数为 ____。
观察下列单项式：-x, 2x², -3x³, 4x⁴, -5x⁵, ...，根据这个规律，第8个单项式是 ____。

解答题（共66分）

（本题8分）计算： (1) (-12) + (-18) - (-7) - 13 (2) (-2)² × (-3) + | -4 | ÷ 2

（本题8分）先化简，再求值： 5(a²b - 2ab²) - (a²b + 3ab²)，a = -1，b = 2。

（本题8分）解方程： (1) 2(x - 3) = 5x - 9 (2) (x + 1)/2 - 1 = (x - 2)/3

**22. （本题10分）如图，已知线段AB = 10cm，点C是AB的中点,点D是AC的中点。

(此处为示意图：A-----D-----C-----B)
(1) 求线段AD的长度。
(2) 求线段DB的长度。

（本题10分）列方程解应用题。 某校组织学生去博物馆参观，如果租用45座客车，则刚好坐满；如果租用60座客车，则可少租1辆，且所有学生刚好坐满，问该校有多少名学生？需要租用多少辆60座的客车？

**24. （本题11分）如图，已知∠AOC = 150°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC。

(此处为示意图：O为顶点，OA, OB, OC依次排列，OD在∠AOB内，OE在∠BOC内)
(1) 若∠AOB = 50°，求∠DOE的度数。
(2) 若∠AOB = α (0° < α < 150°)，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）。

（本题11分）阅读理解： 我们知道，对于一个有理数a，可以用[a]表示不大于a的最大整数，[3.2] = 3，[5] = 5，[-1.5] = -2，[-4] = -4，我们把[a]叫做a的“取整函数”。请根据以上信息，解答下列问题： (1) 计算：[π] + [-2.7] + [10/3]。 (2) 若[x] = 3，求x的取值范围。 (3) 若[2x-1] = 4,求整数x的值。

参考答案及解析

选择题

B
A
C (A不是同类项，B结果应为2a，D结果应为2m²n)
B (科学记数法要求a在1≤|a|<10之间)
D (A、B、C都是有理数，√5是无限不循环小数,是无理数)
B (球的三个视图都是圆)
C (十位数字a代表a个十,即10a)
D (A是二次方程，B是二元一次方程,C是分式方程)
B (AB = AC + BC = 4 + 7 = 11cm)
D (方程两边同乘以2，得 3x - 2 = x - 1)

填空题 11. 5 12. -8 13. 3 (最高次项是3xy²，次数为1+2=3) 14. -7 (将x=-2代入，2*(-2) - a = 3，解得 a = -7) 15. 125° (这个角是90°-35°=55°，其补角是180°-55°=125°) 16. 3.14 17. 80° 或 40° (有两种情况：① OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°；② OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°) 18. 8x⁸ (符号为负，系数为8,指数为8)

解答题

解： (1) 原式 = -30 - (-7) - 13 = -30 + 7 - 13 = -23 - 13 = -36

(2) 原式 = 4 × (-3) + 4 ÷ 2 = -12 + 2 = -10

解：原式 = 5a²b - 10ab² - a²b - 3ab² = (5a²b - a²b) + (-10ab² - 3ab²) = 4a²b - 13ab²

当 a = -1，b = 2 时，原式 = 4(-1)²(2) - 13(-1)(2)² = 4(1)(2) - 13(-1)(4) = 8 + 52 = 60

解： (1) 2x - 6 = 5x - 9 -6 + 9 = 5x - 2x 3 = 3x x = 1

(2) 3(x + 1) - 6 = 2(x - 2) (方程两边同乘以6) 3x + 3 - 6 = 2x - 4 3x - 3 = 2x - 4 3x - 2x = -4 + 3 x = -1

解： (1) ∵ 点C是AB的中点，AB = 10cm ∴ AC = AB/2 = 10/2 = 5cm ∵ 点D是AC的中点 ∴ AD = AC/2 = 5/2 = 2.5cm

(2) ∵ AB = 10cm，AD = 2.5cm ∴ DB = AB - AD = 10 - 2.5 = 7.5cm (或 DB = DC + CB = AD + CB = 2.5 + 5 = 7.5cm)

解：设该校有x名学生。根据题意，租用45座客车需要 x/45 辆。租用60座客车需要 x/60 辆。根据“可少租1辆”，可列方程： x/45 - x/60 = 1

方程两边同乘以180（45和60的最小公倍数）： 4x - 3x = 180 x = 180

需要租用60座客车的数量为：180 / 60 = 3（辆）

答：该校有180名学生,需要租用3辆60座的客车。

解： (1) ∵ ∠AOC = 150°，∠AOB = 50° ∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 150° - 50° = 100° ∵ OD平分∠AOB，OE平分∠BOC ∴ ∠DOB = ∠AOB / 2 = 50° / 2 = 25° ∠EOC = ∠BOC / 2 = 100° / 2 = 50° ∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠BOC + ∠EOC (此步错误，应为 ∠DOE = ∠DOB + ∠BOE) 更正： ∠BOE = ∠BOC / 2 = 100° / 2 = 50° ∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠BOE = 25° + 50° = 75°

(2) ∵ ∠AOC = 150°，∠AOB = α ∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 150° - α ∵ OD平分∠AOB，OE平分∠BOC ∴ ∠DOB = ∠AOB / 2 = α / 2 ∠BOE = ∠BOC / 2 = (150° - α) / 2 ∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠BOE = α/2 + (150° - α)/2 = (α + 150° - α) / 2 = 150° / 2 = 75°

解： (1) [π] = [3.14159...] = 3 [-2.7] = -3 [10/3] = [3.333...] = 3 ∴ 原式 = 3 + (-3) + 3 = 3

(2) 根据定义，[x] = 3 表示不大于x的最大整数是3。 x的取值范围是 3 ≤ x < 4。

(3) 根据定义，[2x-1] = 4 表示不大于(2x-1)的最大整数是4。 4 ≤ 2x - 1 < 5 不等式两边同时加1： 5 ≤ 2x < 6 不等式两边同时除以2： 2.5 ≤ x < 3 因为x是整数，所以x = 3。

使用建议：