4年级简便算法题有哪些巧算方法？

核心知识点回顾

在做简便算法题之前,一定要牢记我们学过的“好朋友”——运算定律：

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 公式：a + b = b + a
   • 例子：45 + 55 = 55 + 45 = 100

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

   • 公式：(a + b) + c = a + (b + c)
   • 例子：(25 + 75) + 30 = 100 + 30 = 130

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

   • 公式：a × b = b × a
   • 例子：25 × 4 = 4 × 25 = 100

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

   • 公式：(a × b) × c = a × (b × c)
   • 例子：(2 × 50) × 4 = 100 × 4 = 400

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 公式：(a + b) × c = a × c + b × c
   • 例子：(20 + 4) × 25 = 20 × 25 + 4 × 25 = 500 + 100 = 600

特殊“好朋友”数：

• 凑整好朋友：25 × 4 = 100， 125 × 8 = 1000
• 拆分好朋友：101 = 100 + 1， 99 = 100 - 1， 102 = 100 + 2...

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典型例题与解题思路

加法的简便计算

目标：通过交换和结合，凑出整十、整百的数。

例题 1：计算 78 + 135 + 22

解题思路：

1. 观察数字：看到 78 和 22，它们的好朋友是 100。
2. 运用定律：利用加法交换律，把 22 和 78 的位置交换一下。
3. 计算：先算 78 + 22，再算 100 + 135。

解答过程： 78 + 135 + 22 = 78 + 22 + 135 (运用加法交换律) = (78 + 22) + 135 (运用加法结合律) = 100 + 135 = 235

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乘法的简便计算

目标：通过交换和结合，凑出 25×4 或 125×8 的形式。

例题 2：计算 25 × 17 × 4

解题思路：

1. 观察数字：看到 25 和 4，它们的好朋友是 100。
2. 运用定律：利用乘法交换律和乘法结合律，让 25 和 4 先相乘。
3. 计算：先算 25 × 4，再算 100 × 17。

解答过程： 25 × 17 × 4 = 25 × 4 × 17 (运用乘法交换律) = (25 × 4) × 17 (运用乘法结合律) = 100 × 17 = 1700

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乘法分配律的应用（最常见也最重要）

目标：当一个数与两个数的和相乘时，或者当一个数可以拆成“整百/整十数 + 个位数”时，使用乘法分配律。

例题 3：计算 102 × 45

解题思路：

1. 观察数字：102 接近 100，可以拆成 100 + 2。
2. 运用定律：利用乘法分配律，把 45 分别与 100 和 2 相乘，再把积相加。
3. 计算：先算 100 × 45 和 2 × 45，再把结果加起来。

解答过程： 102 × 45 = (100 + 2) × 45 (把 102 拆成 100+2) = 100 × 45 + 2 × 45 (运用乘法分配律) = 4500 + 90 = 4590

例题 4：计算 99 × 25 + 25

解题思路：

1. 观察数字：99 × 25 后面还有一个 + 25，可以把 99 × 25 + 25 看成 99 × 25 + 1 × 25。
2. 运用定律：利用乘法分配律的逆运算，把 25 提取出来。
3. 计算：先算 99 + 1，再算 100 × 25。

解答过程： 99 × 25 + 25 = 99 × 25 + 1 × 25 (把 25 看成 1×25) = (99 + 1) × 25 (运用乘法分配律的逆运算) = 100 × 25 = 2500

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加减混合的简便计算

目标：灵活运用加法交换律和结合律，把能凑整的数放在一起计算。

例题 5：计算 345 - 98

解题思路：

1. 观察数字：98 接近 100，减去 98 相当于减去 100，但多减了 2，所以要加回来。
2. 运用定律：把 98 看成 100 - 2。
3. 计算：先算 345 - 100，再加上多减的 2。

解答过程： 345 - 98 = 345 - (100 - 2) (把 98 看成 100-2) = 345 - 100 + 2 (减去一个差，等于减去被减数，加上减数) = 245 + 2 = 247

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专项练习题（快来挑战一下！）

加法简便计算

1. 136 + 64 + 78
2. 456 + 199 + 244
3. 999 + 38 + 1

乘法简便计算

1. 125 × 8 × 7
2. 4 × 25 × 13 × 8
3. 2 × 5 × 125 × 8

乘法分配律应用

1. 101 × 23
2. 99 × 88
3. 45 × 102 + 45 × 98
4. 38 × 99 + 38

加减混合简便计算

1. 278 - 103
2. 567 - 198
3. 345 + 102 - 45

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练习题答案与解析

加法简便计算

1. 136 + 64 + 78 = (136 + 64) + 78 = 200 + 78 = 278
2. 456 + 199 + 244 = 456 + 244 + 199 = (456 + 244) + 199 = 700 + 199 = 899
3. 999 + 38 + 1 = 999 + (38 + 1) = 999 + 39 = 1038

乘法简便计算

1. 125 × 8 × 7 = (125 × 8) × 7 = 1000 × 7 = 7000
2. 4 × 25 × 13 × 8 = (4 × 25) × (13 × 8) = 100 × 104 = 10400
3. 2 × 5 × 125 × 8 = (2 × 5) × (125 × 8) = 10 × 1000 = 10000

乘法分配律应用

1. 101 × 23 = (100 + 1) × 23 = 100 × 23 + 1 × 23 = 2300 + 23 = 2323
2. 99 × 88 = (100 - 1) × 88 = 100 × 88 - 1 × 88 = 8800 - 88 = 8712
3. 45 × 102 + 45 × 98 = 45 × (102 + 98) (提取公因数45) = 45 × 200 = 9000
4. 38 × 99 + 38 = 38 × 99 + 38 × 1 = 38 × (99 + 1) (提取公因数38) = 38 × 100 = 3800

加减混合简便计算

1. 278 - 103 = 278 - 100 - 3 = 178 - 3 = 175
2. 567 - 198 = 567 - 200 + 2 = 367 + 2 = 369
3. 345 + 102 - 45 = 345 - 45 + 102 (交换律) = 300 + 102 = 402

希望这些例题和练习能帮助你掌握简便算法！记住关键就是多观察、多思考、凑整计算，数学就会变得有趣又简单！