四年级下册简便运算定律有哪些巧用方法？

凑整

简便运算的核心思想是“凑整”，也就是通过改变运算顺序或数字，先把能凑成整十、整百、整千的数先算出来,从而使计算变得简单。

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四大运算定律

我们主要学习以下四个定律,它们是进行简便运算的理论依据。

加法交换律

• 定义： 两个数相加，交换加数的位置,它们的和不变。
• 字母表示： a + b = b + a
• 通俗理解： 就像排队，小明和小华站一起，是小明在前还是小华在前,总人数是不变的。
• 例子：
  • 34 + 66 = 66 + 34
  • 123 + 457 = 457 + 123
• 作用： 改变加数的位置,为使用其他定律做准备。

加法结合律

• 定义： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数,它们的和不变。
• 字母表示： (a + b) + c = a + (b + c)
• 通俗理解： 就像吃水果，你可以先吃一个苹果再吃一个香蕉，也可以先吃一个香蕉再吃一个苹果,最后都吃了两种水果。
• 例子：

  (88 + 12) + 45 = 88 + (12 + 45)

• 作用： 改变加数的运算顺序,把能凑整的数先加起来。

乘法交换律

• 定义： 两个数相乘，交换因数的位置,它们的积不变。
• 字母表示： a × b = b × a
• 通俗理解： 每排坐5个同学，坐4排；和每排坐4个同学，坐5排,总人数是一样的。
• 例子：
  • 25 × 4 = 4 × 25
  • 125 × 8 = 8 × 125
• 作用： 改变因数的位置,为使用其他定律做准备。

乘法结合律

• 定义： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数,它们的积不变。
• 字母表示： (a × b) × c = a × (b × c)
• 通俗理解： 和加法结合律类似，改变运算顺序,让计算更简单。
• 例子：

  (25 × 4) × 10 = 25 × (4 × 10)

• 作用： 把能凑成整十、整百的数先乘起来。

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一个重要的运算性质

乘法分配律

• 定义： 两个数的和与一个数相乘，可以先用这个数分别与两个加数相乘,再把所得的积相加。
• 字母表示： (a + b) × c = a × c + b × c
• 通俗理解： 这是最重要也最灵活的一个定律，它可以把乘法分配到加法中去,也可以反过来把公共的因数提取出来。
• 例子：
  • (20 + 4) × 5 = 20 × 5 + 4 × 5
  • 102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 100 × 45 + 2 × 45
• 作用：
  1. 正向使用（分配）： 把一个数拆成整百、整十和个位相加的形式，再分别相乘,计算更简单。
  2. 反向使用（提取公因数）： 当一个算式里，几个乘法算式有相同的因数时，可以把这个相同的因数提出来,变成乘法加法的形式。

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必须熟记的“好朋友”凑整组合

为了方便使用，请务必记住以下几组能凑成整十、整百、整千的数字“好朋友”：

• 加法凑整：

  
  （图片来源网络，侵删）
  • 2 和 8 (2 + 8 = 10)
  • 3 和 7 (3 + 7 = 10)
  • 4 和 6 (4 + 6 = 10)
  • 1 和 9 (1 + 9 = 10)
  • 25 和 75 (25 + 75 = 100)
  • 50 和 50 (50 + 50 = 100)

• 乘法凑整：

  • 25 × 4 = 100
  • 125 × 8 = 1000
  • 50 × 2 = 100
  • 500 × 2 = 1000

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典型例题解析

加法的简便运算

例1： 78 + 135 + 22 思路分析： 观察到 78 和 22 是一对“好朋友”，它们的和是100。 解答： 78 + 135 + 22 = 78 + 22 + 135 （运用加法交换律，交换135和22的位置） = (78 + 22) + 135 （运用加法结合律，先算78+22） = 100 + 135 = 235

乘法的简便运算

例2： 25 × 17 × 4 思路分析： 观察到 25 和 4 是一对“好朋友”，它们的积是100。 解答： 25 × 17 × 4 = 25 × 4 × 17 （运用乘法交换律，交换17和4的位置） = (25 × 4) × 17 （运用乘法结合律，先算25×4） = 100 × 17 = 1700

乘法分配律的简便运算

例3（正向使用）： 102 × 18 思路分析： 把102拆成100和2的和，再利用乘法分配律。 解答： 102 × 18 = (100 + 2) × 18 = 100 × 18 + 2 × 18 （运用乘法分配律） = 1800 + 36 = 1836

例4（反向使用/提取公因数）： 35 × 27 + 35 × 73 思路分析： 观察到两个乘法算式中都有因数35，可以把35提取出来。 解答： 35 × 27 + 35 × 73 = 35 × (27 + 73) （运用乘法分配律的反向） = 35 × 100 = 3500

加减混合运算的简便运算

例5： 298 - 75 + 102 思路分析： 观察到 298 和 102 可以凑成400。 解答： 298 - 75 + 102 = 298 + 102 - 75 （运用加法交换律，把102移到前面） = (298 + 102) - 75 （运用加法结合律） = 400 - 75 = 325

学习建议

1. 理解优先： 不要死记硬背定律,要理解每个定律的含义和为什么可以这样算。
2. 多看多练： 大量练习是掌握简便运算的关键，通过练习培养“凑整”的敏感度。
3. 仔细审题： 拿到一道题，先不要急着动笔，花几秒钟观察数字特点,看看能不能用简便方法。
4. 步骤清晰： 在使用定律时，最好能像例题一样，在旁边注明使用了哪个定律（如“加法交换律”），这样思路更清晰,也方便检查。

希望这份总结对你有帮助！加油！