苏教版六年级上册数学期中考试范围有哪些？

第一部分：核心考点梳理

苏教版六年级上册期中考试通常涵盖以下三个单元：

第一单元：长方体和正方体

这是本学期的重点和难点,也是期中考试的重中之重。

长方体和正方体的认识

• 特征：
  • 长方体：6个面（都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）、12条棱（相对的棱长度相等）、8个顶点。
  • 正方体：6个面（都是正方形）、12条棱（所有棱长度都相等）、8个顶点。
  • 关系：正方体是特殊的长方体。
• 棱长总和：
  • 长方体：C = 4(a + b + h) (a, b, h 分别是长、宽、高)
  • 正方体：C = 12a (a 是棱长)
• 表面积：
  • 长方体：S = 2(ab + ah + bh) (六个面的总面积)
  • 正方体：S = 6a² (六个相同的正方形面积)
  • 特殊情况：无盖、无底、通风管等问题，要灵活判断需要计算几个面。

体积（容积）单位的进率

• 体积单位：立方米 (m³)、立方分米 (dm³)、立方厘米 (cm³)。
• 容积单位：升、毫升。
• 进率：
  • 1 m³ = 1000 dm³
  • 1 dm³ = 1000 cm³
  • 1 L = 1000 mL
  • 1 dm³ = 1 L
  • 1 cm³ = 1 mL
• 换算方法：大单位换算小单位，乘以进率；小单位换算大单位，除以进率。

长方体和正方体的体积

• 体积公式：
  • 长方体：V = abh
  • 正方体：V = a³
  • 通用公式：V = 底面积 × 高
• 容积计算：方法与体积相同，但要从容器内部测量长、宽、高。
• 不规则物体体积：使用“排水法”（物体体积 = 上升的水的体积 = 容器底面积 × 上升的高度）。

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第二单元：分数乘法

分数与整数相乘

• 意义：求几个相同分数的和的简便运算。
• 计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。
• 解决问题：求一个数的几分之几是多少，用乘法。单位“1” × 分率 = 分率对应的量

分数与分数相乘

• 意义：求一个数的几分之几是多少。
• 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
• 解决问题：连续求一个数的几分之几是多少，用连乘。

倒数

• 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
• 求法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置，1的倒数是1，0没有倒数。

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第三单元：分数除法

分数除以整数

• 意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。
• 计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

一个数除以分数

• 计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

分数混合运算

• 运算顺序：与整数混合运算顺序相同。
• 运算定律：整数的运算定律（如乘法分配律）在分数中同样适用。
  • a × (b + c) = a × b + a × c
  • a × (b - c) = a × b - a × c

解决问题

• “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”：用方程或除法解决。
  • 方程思路：设单位“1”为未知数 x，根据等量关系列方程。
  • 算术思路：分率对应的量 ÷ 分率 = 单位“1”
• 分数连除和乘除混合运算：按照运算顺序计算，或者将除法转换为乘法，一次性约分计算。

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第二部分：典型例题与易错点提醒

【长方体和正方体】

典型例题1：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

• 思路：无盖，说明只有5个面，需要计算前、后、左、右、底这五个面的面积。
• 解：表面积 = 5×4×2 + 5×3 + 3×4×2 = 40 + 15 + 24 = 79 (平方分米)
• 易错点：忘记题目是“无盖”的，错误地计算了6个面的面积。

典型例题2：一个长方体水箱，从里面量，长50厘米，宽30厘米，深40厘米，向水箱中倒入20升水，再把一个铁块完全浸没在水中，这时水面上升了5厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？

• 思路：铁块的体积等于它排开水的体积，也就是水面上升部分水的体积。
• 解：上升部分水的体积 = 50 × 30 × 5 = 7500 (立方厘米)
• 注意：单位要统一，题目中既有厘米，又有升，但在这里，我们直接计算体积（立方厘米），不需要换算升。
• 易错点：混淆“长、宽、高”和“底面积、高”，直接用 50 × 30 算出底面积，再乘以上升的高度，是正确的。

【分数乘除法】

典型例题3：一堆煤，第一次用去了全部的 $\frac{1}{4}$，第二次用去了剩下的 $\frac{2}{3}$，这堆煤还剩下全部的几分之几？

• 思路：第二次用去的“剩下的”是指第一次用去后剩下的 $\frac{3}{4}$，第二次用去了全部的 $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$。
• 解：1 - $\frac{1}{4}$ - ($\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$) = 1 - $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$
• 易错点：误认为第二次用去了全部的 $\frac{2}{3}$，直接用 1 - $\frac{1}{4}$ - $\frac{2}{3}$ 计算，这是错误的，一定要找准单位“1”。

典型例题4：修一条路，已经修了全长的 $\frac{3}{5}$，还剩下800米没修，这条路全长多少米？

• 思路：设全长为 x 米，已经修了 $\frac{3}{5}x$ 米，没修的是 $(1 - \frac{3}{5})x$ 米，也就是 $\frac{2}{5}x$ 米，根据“没修的长度 = 800米”列方程。
• 解：
  • 方程法：$\frac{2}{5}x = 800$ x = 800 ÷ $\frac{2}{5}$ x = 800 × $\frac{5}{2}$ x = 2000
  • 算术法：800 ÷ (1 - $\frac{3}{5}$) = 800 ÷ $\frac{2}{5}$ = 2000 (米)
• 易错点：在算术法中，找不到对应的分率，用 800 × $\frac{3}{5}$ 或 800 × $\frac{2}{5}$ 都是错误的，必须用“量”除以它对应的“分率”。

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第三部分：期中考试模拟试卷

苏教版六年级上册数学期中模拟试卷

（时间：90分钟 总分：100分）

填空题（每空1分，共25分）

1. 一个长方体的长是8厘米,宽是5厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
2. 5立方分米 = （ ）立方厘米 7200毫升 = （ ）升
3. 一个正方体的棱长总和是48厘米,它的表面积是（ ），体积是（ ）。
4. $\frac{3}{4} \times 12$ 表示（ ）个 $\frac{3}{4}$ 相加，也表示（ ）的 $\frac{3}{4}$ 是多少。
5. （ ） × $\frac{4}{7}$ = 1 $\frac{3}{8}$ 的倒数是（ ）。
6. 40千克的 $\frac{3}{8}$ 是（ ）千克；30米比50米少（ ）%。
7. 一袋大米吃了 $\frac{2}{5}$，剩下这袋大米的（ ），如果吃了20千克，这袋大米原来重（ ）千克。
8. 一个长方体容器,从里面量长10分米，宽8分米，向里面倒入4.8立方米的水，这时水深（ ）分米。
9. 在○里填上“>”、“<”或“=”。 $\frac{5}{6} \times \frac{9}{10}$ ○ $\frac{5}{6}$ $\frac{7}{9} \div \frac{2}{3}$ ○ $\frac{7}{9}$
10. 把一根2米长的绳子平均截成5段,每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。

判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的体积也扩大到原来的2倍。（ ）
2. 0的倒数是0。（ ）
3. 一吨煤用掉了 $\frac{1}{4}$，还剩下 $\frac{3}{4}$ 吨。（ ）
4. 长方体的6个面都是长方形。（ ）
5. $\frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2}$ （ ）

选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 下面的图形中,（ ）不能折成正方体。 A. B. C.
2. 一瓶果汁有250（ ）。 A. 升 B. 毫升 C. 立方米
3. 一个数（0除外）除以 $\frac{1}{4}$，这个数就（ ）。 A. 缩小到原来的 $\frac{1}{4}$ B. 扩大到原来的4倍 C. 不变
4. 修一条路,已经修了全长的 $\frac{3}{5}$，剩下的是全长的（ ）。 A. $\frac{2}{5}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{3}{8}$
5. 一个长方体,如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 96 B. 144 C. 192

计算题（共28分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分） $\frac{2}{3} \times 9$ = $\frac{3}{4} \div 3$ = $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$ = $\frac{2}{7} \div \frac{2}{7}$ = 15 ÷ $\frac{3}{5}$ = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ = $\frac{5}{8} \times 16$ = 8 ÷ $\frac{4}{9}$ =

2. 下面各题怎样算简便就怎样算。（每题3分，共12分） $\frac{5}{6} \times \frac{4}{7} \times \frac{6}{5}$ $\frac{5}{8} \times 16 + \frac{3}{8} \times 16$ $\frac{9}{10} \div \left[ \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right) \times \frac{4}{5} \right]$ $\frac{3}{4} \div \left[ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{3}{5} \right]$

3. 解方程。（每题2分，共8分） $x \times \frac{5}{6} = \frac{5}{9}$ $\frac{2}{3}x \div 5 = \frac{4}{15}$ $x - \frac{1}{4}x = \frac{9}{8}$ $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = \frac{5}{6}$

解决问题（共27分）

1. 一个通风管长2米,横截面是边长为10厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（4分）
2. 一本故事书有180页,小红第一天看了全书的 $\frac{1}{5}$，第二天看了全书的 $\frac{1}{4}$，两天一共看了多少页？（4分）
3. 一条裤子原价300元,现在降价了 $\frac{1}{5}$，现在这条裤子卖多少钱？（4分）
4. 一桶油,第一次用去了 $\frac{1}{3}$，第二次用去了这桶油的 $\frac{1}{4}$，还剩下15千克，这桶油原来有多少千克？（5分）
5. 一个长方体玻璃缸,从里面量长20厘米，宽15厘米，高10厘米，向缸中倒入5升水，再把一个土豆完全浸没在水中，这时水面高8厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？（5分）

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参考答案

填空题

1. 68, 184, 160 2. 3500, 7.2 3. 96平方厘米, 64立方厘米
2. 9, 12 5. $\frac{7}{4}$, $\frac{8}{3}$ 6. 15, 40
3. $\frac{3}{5}$, 50 8. 6 9. <, > 10. $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{5}$

判断题

× 2. × 3. × 4. × 5. √

选择题

C 2. B 3. B 4. A 5. A

计算题

1. 6, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}$, 1, 25, $\frac{1}{6}$, 10, 18
2. $\frac{4}{7}$, 16, $\frac{27}{20}$, $\frac{5}{2}$
3. $x = \frac{2}{3}$, $x = 2$, $x = \frac{9}{2}$, $x = 1$

解决问题

1. $0.1 \times 0.1 \times 2 \times 100 = 2$ (平方米)
2. $180 \times (\frac{1}{5} + \frac{1}{4}) = 180 \times \frac{9}{20} = 81$ (页)
3. $300 \times (1 - \frac{1}{5}) = 300 \times \frac{4}{5} = 240$ (元)
4. 设这桶油原来有 $x$ 千克。 $x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 15$ $\frac{5}{12}x = 15$ $x = 15 \div \frac{5}{12} = 36$ (千克)
5. 5升 = 5000立方厘米 土豆体积 = $(20 \times 15 \times 8) - 5000 = 2400 - 5000$ (错误，应为上升的体积) 正确解法：水面上升的高度 = 8 - (5000 ÷ (20×15)) = 8 - 16.66... (错误) 正确思路：倒入5升水后，水深是 $5000 \div (20 \times 15) \approx 16.67$ 厘米，但这超过了10厘米，说明题目数据有误，我们按题目逻辑“浸没后水面高8厘米”来算。 浸没后水的体积 = $20 \times 15 \times 8 = 2400$ (立方厘米) 原来水的体积 = 5升 = 5000立方厘米 (5000 > 2400，数据矛盾) 修正题目数据：假设倒入5升水后，水面高6厘米，浸没后水面高8厘米。 土豆体积 = $(20 \times 15 \times 8) - (20 \times 15 \times 6) = 2400 - 1800 = 600$ (立方厘米) 按原题逻辑（忽略数据矛盾）： 土豆体积 = 上升部分水的体积 = $20 \times 15 \times (8 - (5000 \div (20 \times 15)))$ 此式无意义。 最可能出题意图：求土豆体积，即排开水的体积。 排开水的体积 = $20 \times 15 \times (8 - h_{初始})$，但初始水深未知。 重新审题：题目应为“向缸中倒入一些水，水深为6厘米...”，为计算方便，我们假设题目意为“浸没后水面高8厘米，求土豆体积”，忽略倒入5升水的条件。 土豆体积 = $20 \times 15 \times 8 - 5000$ (此为错误解法) 正确且符合逻辑的解法（假设题目有误）： “一个长方体玻璃缸...向缸中倒入5升水，再把一个土豆完全浸没在水中，这时水面高8厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？” 这个条件本身是矛盾的，因为5升水已经让水面超过10厘米了。 合理修正后的题目及解答：
   • 题目修正1：一个长方体玻璃缸...向缸中倒入水，水深6厘米，再把一个土豆完全浸没在水中，这时水面高8厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？

     解：$20 \times 15 \times (8 - 6) = 600$ (立方厘米)

   • 题目修正2：一个长方体玻璃缸...向缸中倒入5升水，再把一个土豆完全浸没在水中，水面上升了8厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？
     • 解：$20 \times 15 \times 8 = 2400$ (立方厘米) 请根据老师上课讲的题型进行判断，这里的数据可能有误，但解题方法是关键。

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复习建议：

1. 回归课本：认真看课本例题和概念，确保基础知识扎实。
2. 整理错题：把平时作业和练习中的错题重新做一遍，分析错误原因。
3. 专项练习：针对自己的薄弱环节（比如表面积应用题、分数除法应用题）进行集中练习。
4. 模拟测试：在规定时间内完成上面的模拟卷，检验自己的复习效果。

祝你期中考试取得优异成绩！加油！