北师大七年级下册数学期末试卷重点难点解析？

这份试卷涵盖了本学期的核心知识点，包括相交线与平行线、实数、位置的确定、变量之间的关系、整式的乘除与因式分解等,题型和难度都力求贴近真实期末考试。

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北师大版七年级数学下册期末模拟试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

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选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. $\sqrt{9}$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{5}$

2. 下列计算正确的是（ ） A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^6$ C. $(2a)^3 = 6a^3$ D. $a^6 \div a^2 = a^3$

3. 如图，直线 $a$ 与 $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $\angle1 = 50^\circ$，要使 $a \parallel b$，需满足的条件是（ ）

   [图示：两条平行线a和b被第三条线c所截，形成同位角∠1和∠2]

   
   （图片来源网络，侵删）

   A. $\angle2 = 50^\circ$ B. $\angle2 = 130^\circ$ C. $\angle2 = 100^\circ$ D. $\angle2 = 40^\circ$

4. 点 $P(-3, 2)$ $y$ 轴对称的点的坐标是（ ） A. $(3, 2)$ B. $(-3, -2)$ C. $(3, -2)$ D. $(2, -3)$

5. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. $x^2 - 2x + 1$ B. $x^2 - y^3$ C. $x^2 - 4y^2$ D. $x^2 + 4y^2$

6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数与无理数的和一定是无理数 B. 无限小数是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数是开方开不尽的数

   
   （图片来源网络，侵删）

7. 一个长方形的面积为 $a^2 - 9$，其中一边长为 $a+3$，则另一边的长为（ ） A. $a-3$ B. $a+3$ C. $a-9$ D. $a+9$

8. 一次函数 $y = -2x + 3$ 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 若 $|x-2| + \sqrt{y+3} = 0$，则 $x+y$ 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5

10. 如图，将一副三角板按如图方式放置，若 $\angle1 = 40^\circ$，则 $\angle2$ 的度数为（ ）

    [图示：含30°和60°的直角三角板与含45°的直角三角板叠放，形成邻补角∠1和∠2]

    A. $10^\circ$ B. $15^\circ$ C. $20^\circ$ D. $25^\circ$

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填空题（每题3分，共24分）

11. 计算：$(\sqrt{3})^2 = \underline{\quad\quad}$，$\sqrt{(-4)^2} = \underline{\quad\quad}$。

12. 点 $A(5, -3)$ 到 $x$ 轴的距离是 \underline{\quad\quad}，到 $y$ 轴的距离是 \underline{\quad\quad}。

13. 一个正方形的面积为 $25cm^2$，则它的边长为 \underline{\quad\quad} cm。

14. 若 $a+b=5$，$ab=3$，则 $a^2+b^2 = \underline{\quad\quad}$。

15. 已知 $3x^m y$ 与 $-x^2 y^{n+1}$ 是同类项，则 $m = \underline{\quad\quad}$，$n = \underline{\quad\quad}$。

16. 如图，已知 $AB \parallel CD$，$\angleABE = 120^\circ$，$\�ECD = 30^\circ$，则 $\angleBEC = \underline{\quad\quad}$。

    [图示：两条平行线AB和CD，点E在两线之间，连接BE和CE,形成三角形BEC]

17. 因式分解：$3ax^2 - 12ay^2 = \underline{\quad\quad}$。

18. 观察下列等式： $1^3 = 1^2$ $1^3 + 2^3 = 3^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2$ $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 10^2$ ... 根据你发现的规律，$1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 8^3 = \underline{\quad\quad}$。

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解答题（共66分）

19. （本题满分8分）计算： (1) $\sqrt{12} - \sqrt{3} + 2\sqrt{27}$ (2) $(2x+3y)(2x-3y) - (x+y)^2$

20. （本题满分8分）先化简，再求值：$(a+2b)^2 - (a+2b)(a-2b)$，$a=1$，$b=-2$。

21. （本题满分8分）如图，$AB \parallel CD$，$\angle1 = \angle2$，求证：$AD \parallel BC$。

    [图示：四边形ABCD，AB平行于CD，连接AC，形成内错角∠1和∠2]

    证明：

    ∵ $AB \parallel CD$ (已知) ∴ $\angle1 = \angle3$ ( \underline{\quad\quad} ) 又 $\because \angle1 = \angle2$ (已知) $\therefore \angle2 = \angle3$ (等量代换) $\therefore \underline{\quad\quad} \parallel \underline{\quad\quad}$ ( \underline{\quad\quad} )

    证明完毕。

22. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，$\triangleABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-2, 3)$，$B(-4, -1)$，$C(1, -2)$。

    [图示：一个三角形ABC，A在第二象限，B在第三象限,C在第四象限]

    (1) 在图中画出 $\triangleABC$ $y$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$，并写出 $A'$，$B'$，$C'$ 的坐标。 (2) 求 $\triangleABC$ 的面积。

23. （本题满分10分）如图，直线 $l_1$ 和 $l_2$ 相交于点 $P$，$l_1$ 的函数表达式为 $y = 2x + 3$，$l_2$ 经过点 $A(1, 0)$ 和点 $B(0, -2)$。

    [图示：两条直线l1和l2相交于P点,l2经过x轴上的A点和y轴上的B点]

    (1) 求直线 $l_2$ 的函数表达式。 (2) 求点 $P$ 的坐标。 (3) 求 $\trianglePAB$ 的面积。

24. （本题满分12分）阅读理解： 我们定义：如果一个关于 $x$ 的多项式 $M(x)$ 能够被另一个多项式 $N(x)$ 整除（即 $M(x) \div N(x)$ 的余式为0），那么我们就称 $N(x)$ 是 $M(x)$ 的一个“因式”。 $x^2 - 4$ 能被 $x-