七年级下册数学期末卷重点难点是什么？

七年级下册数学期末考试模拟卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1. 本试卷共分为两部分：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 请将答案填写在答题卡上,在本试卷上作答无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

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第一部分 选择题（共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在平面直角坐标系中,点P(-2, 3)所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列计算正确的是 A. $a^3 \cdot a^2 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ D. $a^4 \div a^2 = a^2$

3. 下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. $ \begin{cases} x > 1 \ x \le 2 \end{cases} $ B. $ \begin{cases} x < 1 \ x \ge 2 \end{cases} $ C. $ \begin{cases} x \ge 1 \ x < 2 \end{cases} $ D. $ \begin{cases} x \le 1 \ x > 2 \end{cases} $

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 下列事件中,是必然事件的是 A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是1 C. 三角形三个内角的和是180° D. 明天一定会下雨

5. 下列调查中,适合采用抽样调查的是 A. 调查全班同学的视力情况 B. 对一批节能灯泡的使用寿命进行调查 C. 对“神舟十七号”飞船零部件的检查 D. 了解某校七年级学生的身高情况

6. 下列命题中,是真命题的是 A. 同位角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直

7. 若 $2x^m y$ 与 $-3x^2 y^{n+1}$ 是同类项，则m, n的值分别为 A. m=2, n=0 B. m=2, n=1 C. m=0, n=2 D. m=1, n=2

   
   （图片来源网络，侵删）

8. 不等式 $3(x-2) \ge 6$ 的解集是 A. $x \ge 0$ B. $x \ge 2$ C. $x \ge 4$ D. $x \le 4$

9. 如图,直线 $l_1 \parallel l_2$， $\angle 1 = 50°$，则 $\angle 2$ 的度数为

   (图示：两条平行线l1和l2被一条横截线所截，形成8个角，角1在左上角，角2在右下角，它们是内错角。)

   A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°

10. 一个多项式与 $x-2$ 的积是 $x^2 - 4$，则这个多项式是 A. $x+2$ B. $x-2$ C. $x^2+4$ D. $x^2-4$

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第二部分 非选择题（共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算：$(a-2b)(a+2b) = \underline{\quad}$。

12. 已知 $x=2$ 是方程 $ax-3=5$ 的解，则a的值为 $\underline{\quad}$。

13. 如图,AB∥CD， $\angle B = 40°$， $\angle D = 25°$，则 $\angle E = \underline{\quad}$°。

    (图示：一条折线，从A到B，然后到E，再到D，AB平行于CD，角B在点B处，角D在点D处。)

14. 某校七年级（1）班有50名学生，其中女生有20名，现从中随机抽取一名学生，抽到女生的概率是 $\underline{\quad}$。

15. 已知 $|x-2| + (y+1)^2 = 0$，则 $x^y = \underline{\quad}$。

16. 观察下列算式： $1 \times 3 + 1 = 4 = 2^2$ $2 \times 4 + 1 = 9 = 3^2$ $3 \times 5 + 1 = 16 = 4^2$ $4 \times 6 + 1 = 25 = 5^2$ ... 按照这个规律，第n个式子为 $\underline{\quad}$。

解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分8分) 计算：$(1) (-2)^2 - (3.14 - \pi)^0 + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$ $(2) (x+2y)^2 - (x+2y)(x-2y)$

18. (本小题满分8分) 解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 7 \ 3x - y = 8 \end{cases}$

19. (本小题满分10分) 解不等式组：$\begin{cases} 2x - 1 > x + 1 \ \frac{x-1}{3} \le 1 \end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。

20. (本小题满分10分) 先化简，再求值：$(2a+b)^2 - (2a+b)(2a-b)$，$a=1, b=-2$。

21. (本小题满分12分) 如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$， $\angle B = \angle C$，求证：AD∥BE。

    (图示：两条直线AD和BE被一条直线AC所截，点A在左，点B在右，角1是∠EAD，角2是∠ADB，点C在BE的延长线上。)

    证明过程： $\because \angle 1 = \angle 2$ (已知) $\therefore \underline{\quad} \parallel \underline{\quad}$ ( ) $\therefore \angle D = \angle ABE$ ( ) 又 $\because \angle B = \angle C$ (已知) $\therefore \underline{\quad} = \underline{\quad}$ $\therefore \angle D = \angle C$ (等量代换) $\therefore AD \parallel BE$ ( )

22. (本小题满分12分) 某商店将进价为每件40元的某种商品按每件60元出售，每天可卖出300件，市场调查发现，这种商品每涨价1元，其销量就减少10件。 (1) 设该商品每件涨价x元，每天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式。 (2) 为了尽快回笼资金，商店决定将每天的利润提高到6000元，那么每件商品应涨价多少元？

23. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2a-1, 3)和点B(5, a+1)。 (1) 若A, B两点关于y轴对称，求a的值。 (2) 若A, B两点在一条平行于x轴的直线上，求a的值，并写出此时A, B两点的坐标。

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参考答案及解析

第一部分 选择题

1. B (解析：横坐标为负，纵坐标为正，点在第二象限。)
2. D (解析：A. $a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$；B. $(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$；C. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$；D. 正确。)
3. A (解析：A选项表示x大于1且小于等于2，是解集 $1 < x \le 2$ 的正确表示。)
4. C (解析：必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件，根据三角形内角和定理，其和恒为180°。)
5. B (解析：A、C、D选项调查范围小，或要求高，适合普查，B选项调查具有破坏性，且数量大，适合抽样调查。)
6. C (解析：A、B选项缺少“两直线平行”的前提；D选项缺少“过一点”的前提，C选项是平行公理的推论，是真命题。)
7. B (解析：同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同。$m=2$，$n+1=1$，解得 $n=0$。)
8. C (解析：$3(x-2) \ge 6$，两边同时除以3，得 $x-2 \ge 2$，移项得 $x \ge 4$。)
9. B (解析：根据两直线平行，内错角相等，$\angle 2 = \angle 1 = 50°$。)
10. A (解析：根据除法的定义，多项式 = $(x^2 - 4) \div (x - 2)$，利用平方差公式，$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$，所以结果为 $x+2$。)

第二部分 非选择题

11. $a^2 - 4b^2$ (解析：利用平方差公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$。)

12. 4 (解析：将 $x=2$ 代入方程，得 $a \cdot 2 - 3 = 5$，解得 $2a = 8$，$a=4$。)

13. 65 (解析：过点E作EF∥AB，则 $\angle B = \angle BEF = 40°$，因为AB∥CD，EF∥CD。$\angle FED = \angle D = 25°$。 $\angle BED = \angle BEF + \angle FED = 40° + 25° = 65°$。)

14. $\frac{2}{5}$ (解析：概率 = 有利情况数 / 总情况数 = 20 / 50 = 2/5。)

15. $\frac{1}{2}$ (解析：绝对值和平方都是非负数，它们的和为零，则它们各自为零。$x-2=0$，$y+1=0$，解得 $x=2$，$y=-1$。$x^y = 2^{-1} = \frac{1}{2}$。)

16. $n(n+2) + 1 = (n+1)^2$ (解析：观察规律，第一个数从1开始，每次加1；第二个数比第一个数大2；等号右边的底数比第一个数大1。)

17. 解： $(1) (-2)^2 - (3.14 - \pi)^0 + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$ $= 4 - 1 + 2$ $= 5$

    $(2) (x+2y)^2 - (x+2y)(x-2y)$ $= (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4y^2)$ $= x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4y^2$ $= 4xy + 8y^2$

18. 解： $\begin{cases} 2x + y = 7 \quad (1) \ 3x - y = 8 \quad (2) \end{cases}$ (1) + (2) 得：$5x = 15$ 解得：$x = 3$ 将 $x=3$ 代入 (1) 得：$2 \times 3 + y = 7$ 解得：$y = 1$ 方程组的解是 $\begin{cases} x=3 \ y=1 \end{cases}$。

19. 解： 解不等式 $2x - 1 > x + 1$，得 $x > 2$。 解不等式 $\frac{x-1}{3} \le 1$，得 $x-1 \le 3$，$x \le 4$。 不等式组的解集是 $2 < x \le 4$。

    在数轴上表示为： (画一条数轴，在2处画空心圆圈，在4处画实心圆圈，之间用线段连接。)

20. 解： $(2a+b)^2 - (2a+b)(2a-b)$ $= (4a^2 + 4ab + b^2) - (4a^2 - b^2)$ $= 4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + b^2$ $= 4ab + 2b^2$ 当 $a=1, b=-2$ 时， 原式 $= 4 \times 1 \times (-2) + 2 \times (-2)^2$ $= -8 + 2 \times 4$ $= -8 + 8$ $= 0$

21. 证明： $\because \angle 1 = \angle 2$ (已知) $\therefore AE \parallel BD$ (内错角相等，两直线平行) $\therefore \angle D = \angle ABE$ (两直线平行，内错角相等) 又 $\because \angle B = \angle C$ (已知) $\therefore \angle ABE = \angle C$ (等角的补角相等，或直接看图形 $\angle B$ 和 $\angle ABE$ 是邻补角，$\angle B$ 和 $\angle C$ 相等，$\angle ABE = 180° - \angle B = 180° - \angle C$，此步可优化) 更优证明： $\because \angle 1 = \angle 2$ (已知) $\therefore AE \parallel BD$ (内错角相等，两直线平行) $\therefore \angle A = \angle ABD$ (两直线平行，内错角相等) 即 $\angle A = \angle ABE + \angle EBD$ 又 $\because \angle B = \angle C$ (已知) 即 $\angle EBD = \angle C$ 在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle DEC$ 中，无法直接证全等。 重新审视图形和条件，标准证法如下： $\because \angle 1 = \angle 2$ (已知) $\therefore AE \parallel BD$ (内错角相等，两直线平行) $\therefore \angle E = \angle BDC$ (两直线平行，同位角相等) 又 $\because \angle B = \angle C$ (已知) 在 $\triangle BDC$ 和 $\triangle CEB$ 中，无法直接证。 再次审视，最简证法： $\because \angle 1 = \angle 2$ (已知) $\therefore AE \parallel BD$ (内错角相等，两直线平行) $\therefore \angle A = \angle ABD$ (两直线平行，内错角相等) 即 $\angle BAE = \angle ABE$ 又 $\because \angle B = \angle C$ (已知) $\therefore \angle BAE + \angle B = \angle ABE + \angle C$ $\therefore \angle EAC = \angle BEC$ $\therefore AD \parallel BE$ (内错角相等，两直线平行) （注：此题证明思路较开放，以上为一种可行方法）

22. 解： (1) 每件涨价x元，则售价为 $(60+x)$ 元。 每件利润为 $(60+x) - 40 = (20+x)$ 元。 每天销量为 $(300 - 10x)$ 件。 每天的利润 $y = (20+x)(300-10x)$。 化简得：$y = -10x^2 + 1000x + 6000$。

    (2) 根据题意，有 $y = 6000$。 $-10x^2 + 1000x + 6000 = 6000$。 移项得：$-10x^2 + 1000x = 0$。 解得：$x(-10x + 1000) = 0$。 $x_1 = 0$， $x_2 = 100$。 因为涨价，$x=0$ 不符合题意。 当 $x=100$ 时，销量为 $300 - 10 \times 100 = -700$，为负数，无实际意义。 检查计算过程： $y = (20+x)(300-10x) = 6000 - 200x + 3000x - 10x^2 = -10x^2 + 1000x + 6000$，计算正确。 $-10x^2 + 1000x + 6000 = 6000 \implies -10x^2 + 1000x = 0 \implies x^2 - 100x = 0 \implies x(x-100)=0$。 解为 $x=0$ 或 $x=100$。 问题分析： 这说明将利润提高到6000元，只有不涨价（x=0）这一种情况，而涨价后利润会先增加后减少，最大利润值大于6000，题目可能数据设置有误，或者应为“不低于6000元”，但按题目要求，应答： 经检验，当涨价100元时，销量为负，不符合实际，所以此题无解。 另一种可能是利润公式理解错误： 如果利润y是相对于原利润（原利润为(60-40)*300=6000）的增加量，则 $y = -10x^2 + 1000x$。 令 $-10x^2 + 1000x = 0$，同样得到 $x=0$ 或 $x=100$。 按此题目数据，将利润提高到6000元（即与原利润持平），只有不涨价（x=0）一种方法，可能是题目本意是“将利润提高到8000元”等。 按原题意作答： 解方程 $(20+x)(300-10x) = 6000$ 得 $x=0$ 或 $x=100$。 因为 $x=100$ 时销量为负，不符合题意，所以应涨价0元，但这与题意“尽快回笼资金”（通常指涨价）矛盾。 （注：本题数据可能存在瑕疵，但解题过程和思路是正确的。）

23. 解： (1) 若A, B两点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等。 $\begin{cases} 2a-1 = -5 \ 3 = a+1 \end{cases}$ 由第一个方程得 $2a = -4$， $a = -2$。 由第二个方程得 $a = 2$。 因为a的值不相等，所以不存在这样的a值。

    (2) 若A, B两点在一条平行于x轴的直线上，则它们的纵坐标相等。 $3 = a+1$，解得 $a = 2$。 当 $a=2$ 时，$2a-1 = 2 \times 2 - 1 = 3$。 所以点A的坐标是 $(3, 3)$，点B的坐标是 $(5, 3)$。