九年级上册人教版期末试卷重点难点有哪些？

校园之窗 2025年12月10日 20:27:04 99ANYc3cd6 1 0

熟悉考试题型和分值分布。
检验本学期知识点的掌握情况。
进行考前综合演练，查漏补缺。

九年级上册人教版期末综合模拟测试卷

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

（图片来源网络，侵删）

本试卷共8页,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
答题前,请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
所有答案必须填写在答题卡相应的位置上,写在试卷上无效。

语文（满分120分）

（一）积累与运用（20分）

下列加点字注音完全正确的一项是（3分） A. 恪守（kè）惊骇（hài）轻觑（xū）强聒不舍（guā） B. 旁骛（wù）亵渎（xiè）娴熟（xián）形销骨立（xiāo） C. 教诲（huì）箴言（zhēn）濡养（rú）自吹自擂（léi） D. 妄想（wàng）灵枢（shū）遁词（dùn）矫揉造作（jiǎo）
下列词语书写没有错误的一项是（3分） A. 言不及义附庸风雅不言而喻荡然无存 B. 断章取义疲惫不堪富丽堂皇自知之名 C. 荡气回肠简漏扼要一意孤行箱箧狼藉 D. 恹恹欲睡潜滋暗长旁逸斜出妙手偶得
古诗文默写。（8分） （1）露从今夜白，____。（杜甫《月夜忆舍弟》）（2）____，人迹板桥霜。（温庭筠《商山早行》）（3）李商隐《无题》中表现至死不渝的爱情，常被后人用来赞美无私奉献精神的千古名句是：____，____。（4）刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》中蕴含新事物必将取代旧事物这一哲理的句子是：____，____。（5）范仲淹《岳阳楼记》中表达作者远大政治抱负的句子是：____，____。
（图片来源网络，侵删）
综合性学习。（6分） 学校开展“君子自强不息”主题综合性学习活动，请你参与并完成以下任务。（1）请为本次活动设计一条宣传标语。（2分）

（2）请你列举一个体现“自强不息”精神的历史人物，并简要写出其事迹。（4分）人物：____ 事迹：__

（二）阅读理解（40分）

（一）阅读下面文字，完成5-8题。（13分）

（图片来源网络，侵删）

敬业与乐业（节选） 梁启超 …… 第一要敬业，敬字为古圣贤教人做人最简易、直捷的法门，可惜被后来有些人说得太精微，倒变得不适实用了，唯有朱子解得最好，他说：“主一无适便是敬。”用现在的话讲，凡做一件事，便忠于一件事，将全副精力集中到这事上头，一点不旁骛，便是敬，业有什么可敬呢？该做什么事，就把那件事做圆满，木匠的做成一张好桌子，和别的木匠做成一张好桌子，同一价值，因为同是做有价值的，所以凡职业没有不是可敬的，至于该职业才高者，可以把职业做到神圣，便是在自己统一职业里头，高一分者有一分的欣喜，低一分者有一分的惭愧，所以敬业主义，于人生最为必要，又于人生最为有利。…… 第二要乐业。“做工好苦呀！”这种叹气的声音，无论何人都会常在口边流露出来，但我要人类合理的生活，就要“正其谊不谋其利，明其道不计其功”，孔子自述生平，说道：“其为人也，发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。”这种生活，真算得人类理想的生活了。…… 5. 选文的中心论点是什么？（3分）

朱子解的“主一无适便是敬”在文中具体指什么？（3分）
文中引用孔子的话有什么作用？（3分）
结合选文内容,谈谈你对“职业”的看法。（4分）

（二）阅读下面文字，完成9-12题。（14分）

那个冬天不太冷 记忆的闸门一经打开，便如潮水般涌来，那个冬天，雪花漫天飞舞，寒风刺骨，但我的心里却暖意融融，因为有你——我的外婆。那年我九岁，生了一场大病，医生嘱咐需要静养，父母工作繁忙，便将我送到乡下的外婆家，乡下的冬天，比城里要冷得多，外婆家的老屋，墙壁透风，窗户的缝隙也很大，每天清晨，我都是在刺骨的寒冷中醒来。一天晚上，北风“呼呼”地刮着，我感觉更冷了，我把所有的被子都盖在身上，但还是冻得瑟瑟发抖，外婆摸了摸我的额头，又摸了摸我的手脚，心疼地说：“我的乖囡，怎么这么冰。”说完，她转身出去了。过了一会儿，外婆回来了，手里捧着一个用旧棉袄包裹着的东西，她小心翼翼地把它放在我的被窝里，然后紧紧地掖好被角，我好奇地问：“外婆，这是什么？”外婆笑着说：“外婆给你焐了个暖炉，快抱上，就不冷了。”我伸出手去摸，软软的，暖暖的，像一个小小的太阳，我把它紧紧抱在怀里，一股暖流瞬间传遍全身，驱散了所有的寒冷，我抬头看着外婆，昏黄的灯光下，她的脸上布满了皱纹，但眼神却充满了慈爱，那一刻，我感觉那个冬天，一点也不冷。那个“暖炉”，其实是一个装满热水的盐水瓶，外婆怕烫着我，在外面又套了好几层旧棉袄，从那天起，每天晚上，外婆都会提前把盐水瓶灌满热水，焐在被窝里等我，那个冬天，我睡得格外香甜，身体也恢复得很快。外婆已经离开我很多年了，但她焐在床头的那个“暖炉”，却永远温暖了我的心，那份质朴而深沉的爱，是我一生中最宝贵的财富，每当我遇到困难，感到寒冷时，只要一想起那个“暖炉”，想起外婆慈爱的眼神，心中便充满了力量。 9. 文章标题“那个冬天不太冷”有何妙处？（3分）

文中画线句运用了什么描写方法？有什么表达效果？（3分）
请简要分析外婆这个人物形象。（4分）
结尾段在全文中有什么作用？（4分）

（三）文言文阅读（13分）

岳阳楼记（节选） 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲；居庙堂之高则忧其民；处江湖之远则忧其君，是进亦忧，退亦忧，然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎，噫！微斯人，吾谁与归？时六年九月十五日。 13. 解释下列加点词在文中的意思。（4分）（1）予尝求古仁人之心（__）（2）不以物喜（__）（3）居庙堂之高则忧其民（__）（4）微斯人（__） 14. 将下列句子翻译成现代汉语。（4分）（1）不以物喜，不以己悲。

（2）先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。
________________________________________________________

“微斯人，吾谁与归？”表达了作者怎样的情感？（3分）
结合全文,谈谈“古仁人之心”的内涵。（2分）

（三）写作（60分）

从下面两个题目中任选一题,写一篇不少于600字的文章。（1）题目：那一次，我长大了要求：①内容具体，有真情实感；②除诗歌外，文体不限；③文中不得出现真实的人名、校名、地名。（2）阅读下面材料，自选角度，自拟题目，写一篇文章。生活中，总有一些人、一些事、一些瞬间，像一束光，照亮了我们前行的路，温暖了我们的岁月，请以“那束光”为话题，写一篇文章。要求：①题目自拟，立意自定；②除诗歌外，文体不限；③文中不得出现真实的人名、校名、地名。

数学（满分120分）

（一）选择题（每小题3分，共30分）

一元二次方程 $x^2 - 2x = 0$ 的根是（） A. $x_1 = 0$, $x_2 = 2$ B. $x_1 = 0$, $x_2 = -2$ C. $x_1 = 1$, $x_2 = 2$ D. $x_1 = 1$, $x_2 = -2$
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形
已知 $\odot O_1$ 的半径为 $3$，$\odot O_2$ 的半径为 $5$，若两圆内切，则圆心距 $O_1O_2$ 的长为（） A. $2$ B. $8$ C. $2$ 或 $8$ D. $4$
已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图像经过点 $(2, -3)$，则该反比例函数的表达式为（） A. $y = \frac{6}{x}$ B. $y = -\frac{6}{x}$ C. $y = \frac{3}{x}$ D. $y = -\frac{3}{x}$
某校九年级（1）班50名同学的年龄分布情况如图所示，则该班学生年龄的众数和中位数分别是（）（注：此处应有一张条形图，显示年龄为14,15,16,17的人数分别为5,20,20,5） A. $15$, $15$ B. $15$, $15.5$ C. $15$, $16$ D. $16$, $16$
用配方法解一元二次方程 $x^2 - 6x - 7 = 0$，配方正确的是（） A. $(x-3)^2 = 2$ B. $(x-3)^2 = 16$ C. $(x+3)^2 = 2$ D. $(x+3)^2 = 16$
如图,$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，$\angle BOC = 50^\circ$，则 $\angle A$ 的度数为（）（注：此处应有一个圆心角为50度的示意图） A. $25^\circ$ B. $40^\circ$ C. $50^\circ$ D. $65^\circ$
$x$ 的一元二次方程 $x^2 + 2x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（） A. $k < 1$ B. $k > 1$ C. $k \le 1$ D. $k \ge 1$
如图,$\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$，$\angle A = 50^\circ$，则 $\angle OBC$ 的度数为（）（注：此处应有一个圆周角为50度的示意图） A. $25^\circ$ B. $40^\circ$ C. $50^\circ$ D. $65^\circ$
二次函数 $y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$ 的图像如图所示，则下列结论： ① $abc > 0$； ② $a + b + c = 0$； ③ $b^2 - 4ac > 0$； ④ $2a - b = 0$。其中正确的结论有（）（注：此处应有一个开口向下，对称轴为x=1，与y轴交于正半轴的抛物线） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

（二）填空题（每小题3分，共18分）

计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \underline{\quad\quad}$。
已知数据 $1$, $3$, $5$, $x$, $7$ 的平均数为 $5$，则这组数据的方差是 $\underline{\quad\quad}$。
如图,$PA$, $PB$ 是 $\odot O$ 的切线，切点分别为 $A$, $B$，若 $\angle APB = 60^\circ$，$\odot O$ 的半径为 $3$，则弦 $AB$ 的长为 $\underline{\quad\quad}$。（注：此处应有一个切线夹角为60度的示意图）
某种商品经过两次连续降价,每降价的百分率相同，售价由原来的 $125$ 元降为 $80$ 元，则每次降价的百分率为 $\underline{\quad\quad}$。
如图,在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，以 $AB$ 为直径的 $\odot O$ 交 $BC$ 于点 $D$，交 $AC$ 于点 $E$，连接 $AD$，若 $\angle B = 50^\circ$，则 $\angle ADB = \underline{\quad\quad}$°。（注：此处应有一个等腰三角形及其内接圆的示意图）
如图,点 $A$, $B$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}(x > 0)$ 的图像上，过点 $A$ 作 $AC \perp x$ 轴于点 $C$，过点 $B$ 作 $BD \perp y$ 轴于点 $D$，连接 $AD, BC$，若四边形 $ACBD$ 的面积为 $9$，则 $k$ 的值为 $\underline{\quad\quad}$。（注：此处应有一个反比例函数图像及辅助线示意图）

（三）解答题（共72分）

（本题8分）解方程：$2x^2 - 4x - 1 = 0$。
（本题8分）如图，在 $\square ABCD$ 中，对角线 $AC, BD$ 相交于点 $O$，$E$ 是 $AD$ 的中点，连接 $OE$，求证：$OE \parallel BC$。（注：此处应有一个平行四边形及其对角线、中位线的示意图）
（本题10分）某商店购进一批进价为每件 $20$ 元的商品，经试销发现，每件售价为 $30$ 元时，每天可售出 $100$ 件，若每件售价每上涨 $1$ 元，其每天销售量就减少 $5$ 件，设每件商品的售价为 $x$ 元，每天的销售利润为 $y$ 元。（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（本题10分）如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$C$ 为 $\odot O$ 上一点，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线，交 $\odot O$ 于点 $D$，连接 $BD$。（1）求证：$BD = CD$；（2）若 $AB = 10$，$BC = 8$，求 $BD$ 的长。（注：此处应有一个圆及三角形、角平分线的示意图）
（本题12分）如图，抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 经过 $A(-1, 0)$, $B(3, 0)$, $C(0, 3)$ 三点。（1）求抛物线的解析式；（2）点 $P$ 是抛物线上一动点，且位于直线 $BC$ 下方，求 $\triangle PBC$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标。（注：此处应有一个坐标系及抛物线、直线的示意图）
（本题12分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 90^\circ$，以 $AB$ 为直径的 $\odot O$ 与 $AC$ 边交于点 $D$，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $BC$ 边于点 $E$。（1）求证：$DE$ 平分 $\angle ADC$；（2）若 $AB = 4$，$BC = 3$，求线段 $CE$ 的长。（注：此处应有一个直角三角形及其内切线、辅助线的示意图）
（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$, $C$ 分别在 $x$ 轴，$y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(6, 4)$，点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿 $O-A-B$ 的路径以每秒 $2$ 个单位长度的速度运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $B-C-O$ 的路径以每秒 $1$ 个单位长度的速度运动，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 $t$ 秒。（1）求点 $A$, $C$ 的坐标；（2）当 $t$ 为何值时，线段 $PQ$ 的长度最短？并求出这个最短长度。（注：此处应有一个坐标系及矩形、运动路径的示意图）

(由于篇幅限制，其他学科如英语、物理、化学、历史、道德与法治的试卷内容在此无法全部展示，但格式和思路与语文、数学类似，以下提供部分学科的样例)

英语（满分120分）

第一部分听力（略）

第二部分语言知识运用（共两节，满分30分）

第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。 21. — What's your favorite __, Mr. Green? — I like history best. A. subject B. sport C. color D. food 22. — __ do you go to the library? — Once a week. A. How often B. How long C. How soon D. How far 23. — I'm sorry I __ my homework at home. — It doesn't matter. Don't forget to bring it tomorrow. A. forgot B. left C. lost D. missed 24. — This is __ interesting book. I've read it twice. — Really? It's worth reading. A. a B. an C. the D. / 25. — Could you please tell me __? — Sure. It's next to the post office. A. where is the library B. where the library is C. how can I get to the library D. how I can get to the library

第二节完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 阅读下面短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。 (此处略，约200词的短文，考查词汇、语法和语篇理解)

第三部分阅读理解（共两节，满分40分）

第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。 (此处略，三篇短文，分别考查细节理解、推理判断、主旨大意等)

第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。 (此处略，一篇约150词的短文，考查语篇结构和逻辑连贯性)

第四部分写作（共两节，满分50分）

第一节短文填空（共10小题；每小题1分，满分10分） 阅读下面短文，根据语境、音标或所给单词的提示，在每个空格处填入一个恰当的词，使短文通顺、意思完整。 (此处略，一篇短文，考查词汇运用和语法)

第二节书面表达（满分40分） 25. 假设你是李华，你们学校正在开展“节约粮食，从我做起”的主题活动，请你用英语给校英语写一封倡议信，倡议同学们节约粮食，包括：

简述当前粮食浪费的现象；
提出至少两点节约粮食的具体建议；
呼吁大家行动起来。注意：
词数100词左右,开头和结尾已给出，不计入总词数；
可适当增加细节,以使行文连贯；
文中不得出现真实的人名、校名等相关信息。 Dear fellow students, Food is essential to our life. However, we can see that food waste is a serious problem in our school canteen. Some of us even order more than they can eat.

Let's start from now on and from ourselves. Together, we can make a difference! Yours sincerely, Li Hua

物理（满分100分）

选择题（每小题3分，共36分）

下列能源中,属于可再生能源的是（） A. 煤 B. 石油 C. 天然气 D. 风能
下列现象中,属于扩散现象的是（） A. 扫地时，灰尘在空中飞舞 B. 八月桂花香，香飘满园 C. 下雪时，雪花漫天飞舞 D. 春天，柳絮随风飘扬
关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（） A. 物体温度升高，一定是从外界吸收了热量 B. 物体温度越高，含有的热量越多 C. 物体温度升高，内能一定增大 D. 热量总是从内能大的物体传递到内能小的物体
汽油机的一个工作循环中,内能转化为机械能的冲程是（） A. 吸气冲程 B. 压缩冲程 C. 做功冲程 D. 排气冲程
下列用电器中,主要利用电流热效应工作的是（） A. 电视机 B. 电风扇 C. 电热水壶 D. 电脑 ...（共12题）

填空题（每空2分，共20分） 13. 热机是将内能能转化为机械能的机器，在汽油机的四个冲程中，使汽车获得动力的是____冲程。 14. 用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近一个轻质小球，小球被吸引，则小球可能带____电（选填“正”、“负”或“不带”）。 15. 家庭电路中，用电器之间是____联的（选填“串”或“并”）；控制用电器的开关应该接在____线和用电器之间。 ...（共6空）

作图与实验探究题（共24分） 21. （4分）请在图中画出小球所受重力的示意图。（注：此处应有一个斜面上的小球） 22. （6分）在“探究电流与电压、电阻的关系”实验中：（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整。（注：此处应有一个未连接完整的电路图）（2）闭合开关，电流表有示数，电压表无示数，则故障原因可能是____。（3）排除故障后，移动滑动变阻器的滑片P，多次测量数据，绘制出I-U图像如图乙所示，由此可得结论：____。（注：此处应有一个I-U关系图像） ...（略）

计算题（共20分） 23. （10分）一个质量为 $2\text{kg}$ 的铝块，用酒精灯加热后，温度从 $20^\circ\text{C}$ 升高到 $50^\circ\text{C}$，已知铝的比热容为 $0.88 \times 10^3\text{J/}(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C})$，求：（1）铝块吸收的热量是多少？（2）若这些热量由酒精完全燃烧提供，则需要完全燃烧多少千克的酒精？（酒精的热值为 $3.0 \times 10^7\text{J/kg}$） 24. （10分）如图所示的电路中，电源电压保持 $6\text{V}$ 不变，电阻 $R_1$ 的阻值为 $10\Omega$，闭合开关S，电流表A的示数为 $0.9\text{A}$，求：（1）电阻 $R_1$ 两端的电压；（2）电阻 $R_2$ 的阻值。（注：此处应有一个R1和R2并联的电路图）

化学（满分100分）

选择题（每小题2分，共30分）

下列变化中,属于化学变化的是（） A. 石蜡熔化 B. 酒精挥发 C. 铁生锈 D. 水结冰
下列物质中,属于纯净物的是（） A. 空气 B. 牛奶 C. 蒸馏水 D. 石油
下列物质由原子构成的是（） A. 氧气 B. 水 C. 氯化钠 D. 金刚石
地壳中含量最多的元素是（） A. 氧 B. 硅 C. 铝 D. 铁 ...（共15题）

填空与简答（共26分） 21. （6分）用化学用语填空。（1）2个氮气分子：____；（2）3个亚铁离子：____；（3）氧化铝中铝元素的化合价：____。 22. （8分）A, B, C, D是初中常见的四种物质，它们之间的转化关系如图所示（“→”表示一种物质能转化为另一种物质，部分反应物、生成物及反应条件已略去）。（注：此处应有一个物质转化关系图，A $\xrightarrow{\text{点燃}}$ B, B $\xrightarrow{\text{O}_2}$ C, C $\xrightarrow{\text{高温}}$ D, D $\xrightarrow{\text{高温}}$ A）已知A是红色固体，B是无色气体，C是黑色固体。（1）A的化学式为____；（2）B的一种用途是____；（3）反应②的化学方程式为____；（4）反应③的基本反应类型是____反应。 ...（略）

实验与探究题（共24分） 25. （12分）根据如图所示的实验装置，回答问题。（注：此处应有一套实验室制取气体的装置图）（1）写出标号仪器的名称：①____，②____。（2）实验室用高锰酸钾制取氧气，应选用的发生装置是____（填字母），反应的化学方程式为____。（3）若用E装置收集氧气，验满的方法是____。（4）实验室制取二氧化碳的化学方程式为____，若用F装置收集二氧化碳，气体应从____（填“a”或“b”）端通入。 ...（略）

计算题（共20分） 26. （10分）某工厂需要 $100\text{t}$ 含氧化铁（$\text{Fe}_2\text{O}_3$）$80\%$ 的赤铁矿石来炼铁，理论上可炼出含铁 $96\%$ 的生铁多少吨？ 27. （10分）现有 $100\text{g}$ 稀盐酸与 $13\text{g}$ 含杂质（杂质不溶于水，也不与稀盐酸反应）的锌粒恰好完全反应，反应后所得溶液的质量为 $110.6\text{g}$，求：（1）生成氢气的质量；（2）该稀盐酸中溶质的质量分数。

答案与解析（部分）

语文

C 2. A
（1）月是故乡明（2）鸡声茅店月（3）春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干（4）沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春（5）先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
（1）示例：天行健，君子以自强不息。（2）示例：人物：苏轼，事迹：一生仕途坎坷，多次被贬，但无论身处何地，都能随遇而安，心系百姓，创作了大量流传千古的诗词佳作，体现了豁达乐观、自强不息的精神。
第一要敬业,第二要乐业。（或：敬业与乐业是人类生活的不二法门。）
凡做一件事,便忠于一件事，将全副精力集中到这事上头，一点不旁骛。
引用孔子的话,有力地论证了“乐业”的可行性（或“乐业”的境界），增强了文章的说服力和权威性。
职业无高低贵贱之分,任何一份职业都有其价值和意义，我们应该忠于自己的职业，把它做到最好，从中找到乐趣和成就感，实现自己的人生价值。

数学

A 2. C 3. A 4. B 5. A 6. B 7. A 8. A 9. B 10. C
$\sqrt{2}$ 12. $3.2$ 13. $3\sqrt{3}$ 14. $20\%$ 15. $90$ 16. $3$
$x = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$
证明：因为四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$OA = OC$，$OB = OD$，又因为 $E$ 是 $AD$ 的中点，$OE$ 是 $\triangle AOD$ 的中位线。$OE \parallel BD$，因为 $BD \parallel AC$，$OE \parallel AC$，又因为 $AC$ 是 $\square ABCD$ 的对角线，$AC \parallel BC$。$OE \parallel BC$。
（1）$y = (x-20)(100 - 5(x-30)) = -5x^2 + 350x - 5000$ ($30 \le x \le 50$) （2）当 $x = \frac{350}{2 \times 5} = 35$ 时，$y_{最大} = -5 \times 35^2 + 350 \times 35 - 5000 = 1125$ 元，当售价定为35元时，最大利润为1125元。
（1）证明：因为 $AB$ 是直径，$\angle ACB = 90^\circ$，因为 $AD$ 平分 $\angle BAC$，$\angle BAD = \angle CAD$，因为 $\angle BAD = \angle BCD$（同弧所对的圆周角相等），$\angle CAD = \angle BCD$。$BD = CD$。（2）连接 $AC$，在Rt$\triangle ABC$中，$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6$，设 $BD = CD = x$，由相交弦定理，$AD \cdot DC = BD \cdot DC$（此步有误，应使用射影定理或面积法），更正：因为 $AD$ 是角平分线，$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$，因为 $AB=10, AC=6$，$\frac{10}{6} = \frac{x}{8-x}$，解得 $x = 5$。$BD = 5$。
（1）将 $A, B, C$ 坐标代入 $y = ax^2 + bx + c$，解得 $a=-1, b=2, c=3$