八年级上册数学期末考试卷重点难点有哪些？

校园之窗 2025年12月13日 18:08:46 99ANYc3cd6 1 0

这里为你准备了一份人教版八年级上册数学期末考试卷，这份试卷严格按照教材章节和中考常见题型设计，覆盖了全学期的主要知识点，包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式等。

试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），并附有详细的参考答案与解析,方便你进行自我检测和复习。

（图片来源网络，侵删）

八年级上册数学期末考试卷

(考试时间：120分钟满分：120分)

第一卷选择题（共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. 2cm, 3cm, 5cm B. 3cm, 4cm, 8cm C. 5cm, 6cm, 10cm D. 4cm, 4cm, 8cm
下列计算正确的是 A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(a^2)^3 = a^5$ C. $(2ab)^3 = 6a^3b^3$ D. $a^6 \div a^2 = a^4$
（图片来源网络，侵删）
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰三角形
下列多项式能用平方差公式分解因式的是 A. $x^2 - 2x + 1$ B. $x^2 + 4y^2$ C. $-a^2 + 9b^2$ D. $x^2 + 4xy + 4y^2$
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，若∠B=30°，则∠CAD的度数为

(图略：一个直角三角形ABC，C为直角角，AB为斜边，DE是AB的垂直平分线，与BC交于D,与AB交于E)
（图片来源网络，侵删）

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
计算 $(\frac{a}{b})^2 \cdot (\frac{b}{a})$ 的结果是 A. $\frac{a}{b}$ B. $\frac{b}{a}$ C. $\frac{a^2}{b}$ D. $\frac{a}{b^2}$
若分式 $\frac{x^2-9}{x+3}$ 的值为0，则x的值为 A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0
如图，点E, F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，还需要添加的一个条件是

(图略：两个三角形ABC和DCB，点A和D在上方，B和C在下方，E和F是BC上的两点，BE=CF)

A. AD=BC B. ∠A=∠D C. AF=DE D. AB∥DC
已知 $a+b=5$, $ab=3$，则 $a^2 + b^2$ 的值为 A. 19 B. 25 C. 31 D. 16
某农场原计划用m公顷土地种植水稻和蔬菜，其中水稻占3/5，后来为了满足市场需求，决定增加水稻种植面积，使其占总面积的4/5，需要将多少公顷的蔬菜地改为水稻地？ A. $\frac{m}{5}$ B. $\frac{2m}{5}$ C. $\frac{3m}{5}$ D. $\frac{4m}{5}$

第二卷非选择题（共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

分式 $\frac{1}{x-2}$ 有意义的x的取值范围是 ____。
计算：$(\pi - 2025)^0 + (-2)^{-2} = \underline{\quad\quad}$。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为 \underline{\quad\quad}°。

(图略：一个等腰三角形ABC，AB=AC，顶角A=40°，MN是AB的垂直平分线,与AC交于D)
若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 \underline{\quad\quad}。
已知 $x+\frac{1}{x}=3$，则 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值为 \underline{\quad\quad}。
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，AB=5，AC=4，BC=6，则DE的长为 \underline{\quad\quad}。

(图略：一个三角形ABC，AD垂直于BC,E是BC的中点)

解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(本题满分8分) 计算： $(1) (2a+b)(2a-b) - (a+b)^2$ $(2) (x+2)^2 - (x+1)(x-1)$
(本题满分8分) 分解因式： $(1) 3ax^2 - 12axy + 12ay^2$ $(2) a^3 - 4a$
(本题满分10分) 先化简，再求值：$(\frac{a}{a-2} - \frac{4}{a^2-4}) \div \frac{a+2}{a-2}$，$a=3$。
(本题满分10分) 如图，点A, D, C, F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF，求证：∠B=∠E。

(图略：两个三角形ABC和DEF，A-D-C-F在同一直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF)
(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。 $(1)$ 求证：△ABD≌△ACD。 $(2)$ 若∠BAC=50°，求∠BAD的度数。

(图略：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC的中点,AD是中线)
(本题满分12分) 某工程队要铺设一段全长为1200米的管道，原计划每天铺设x米，实际施工时，每天多铺设20米，结果提前5天完成任务。 $(1)$ 请列出关于x的方程。 $(2)$ 求原计划每天铺设多少米？
(本题满分12分) 在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且BD=BC。 $(1)$ 如图1，若∠A=40°，求∠DBC的度数。 $(2)$ 如图2，若∠A=α，求∠DBC的度数（用含α的代数式表示）。

(图1和图2类似，都是等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC，只是∠A的大小不同)

参考答案与解析

第一卷选择题

C (利用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，A: 2+3=5，不满足；B: 3+4<8，不满足；D: 4+4=8，不满足，C: 5+6>10, 5+10>6, 6+10>5，满足。)
D (A: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$；B: $(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$；C: $(2ab)^3 = 2^3a^3b^3 = 8a^3b^3$；D: $a^6 \div a^2 = a^{6-2} = a^4$，正确。)
D (平行四边形、矩形、菱形都是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形。)
C (平方差公式为 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，C项 $-a^2 + 9b^2 = (3b)^2 - a^2 = (3b+a)(3b-a)$，符合。)
A (∠B=30°，BAC=60°，DE是AB的垂直平分线，所以EA=ED，∠EAD=∠EDA，又因为∠AED=90°，EAD=∠EDA=45°，CAD = ∠BAD - ∠EAD = 60° - 45° = 15°。 更正： 我的解析有误，重新分析：因为DE是AB的垂直平分线，所以DA=DB，ABD是等腰三角形，∠B=∠BAD=30°，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠CAD=90°-∠CDA=90°-∠BDA=90°-(180°-2∠B)=90°-(180°-60°)=90°-120°=-30°。 再次更正： 我的思路混乱了，最简单的方法：因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD，ABD是等腰三角形，∠B=∠BAD=30°，CAD = ∠BAC - ∠BAD = (90°-30°) - 30° = 60° - 30° = 30°，所以选 A。)
A $(\frac{a}{b})^2 \cdot (\frac{b}{a}) = \frac{a^2}{b^2} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a}{b}$。
A (分式的值为0，分子为0且分母不为0。$x^2-9=0$ 得 $x=\pm3$，当x=-3时，分母$x+3=0$，所以x=3。)
C (已知BE=CF，所以BF=CE，又已知AB=DC，∠B=∠C，根据SAS（边角边）全等条件，需要AF=DE。)
A (利用完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 \times 3 = 25 - 6 = 19$。)
A (原计划水稻面积：$\frac{3}{5}m$，蔬菜面积：$\frac{2}{5}m$，计划后水稻面积：$\frac{4}{5}m$，增加的水稻面积 = $\frac{4}{5}m - \frac{3}{5}m = \frac{1}{5}m$，这 $\frac{1}{5}m$ 就是从蔬菜地改为水稻地的面积。)

第二卷非选择题

x ≠ 2
1$\frac{1}{4}$ (或 $\frac{5}{4}$) ($(\pi - 2025)^0 = 1$。$(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$。$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$。)
30 (∠A=40°，B=∠C=(180°-40°)/2=70°，MN是AB的垂直平分线，所以AD=BD，△ABD是等腰三角形，∠B=∠BAD=70°，DBC=∠B-∠ABD=70°-40°=30°。 更正： 重新分析：MN是AB的垂直平分线，交AC于D，所以AD=BD，B=∠BAD=70°，DBC = ∠B - ∠ABD = 70° - 40° = 30°。 还是30，或者另一种思路：∠B=70°，∠ADB=180°-∠A-∠BAD=180°-40°-70°=70°，因为AD=BD，ADB=∠ABD=70°，DBC=∠B-∠ABD=70°-70°=0°。 矛盾！ 重新审题，MN是AB的垂直平分线，交AC于D，所以点D在AC上，连接BD，因为AD=BD，B=∠BAD=70°，DBC=∠B-∠ABD=70°-40°=30°。 最终答案30°。)
8 (多边形内角和为 $(n-2) \times 180°$，外角和为 $360°$，根据题意 $(n-2) \times 180° = 3 \times 360°$，解得 $n-2=6$，$n=8$。)
7 ($(x+\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$。$x^2 + \frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2 = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7$。)
5 (因为AE是中线，所以BE=EC=BC/2=3，在Rt△ABD中，$BD^2 = AB^2 - AD^2$，在Rt△ACD中，$CD^2 = AC^2 - AD^2$。$BD^2 - CD^2 = AB^2 - AC^2 = 25 - 16 = 9$，又 $BD^2 - CD^2 = (BD-CD)(BD+CD)$，设BD=x, CD=y, 则 x-y=DE, x+y=6。$(x-y)(x+y)=9$，即 $DE \times 6 = 9$。$DE = \frac{9}{6} = 1.5$。 再次检查： 我的解法过于复杂，因为AD是高，AE是中线，E是BC中点，所以BE=EC=3，在Rt△ABE和Rt△ACE中，$AE^2 = AB^2 - BE^2 = AC^2 - CE^2$。$5^2 - 3^2 = 4^2 - CE^2$，$25-9=16-CE^2$，$16=16-CE^2$。$CE^2=0$，CE=0，这意味着什么？意味着点C和点E重合，AD和AE重合，AC就是高，此时D和E重合，所以DE=0。 是的，这个题目的数据特殊，导致D和E重合，DE=0。)
解： $(1) (2a+b)(2a-b) - (a+b)^2$ $= (2a)^2 - b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)$ $= 4a^2 - b^2 - a^2 - 2ab - b^2$ $= 3a^2 - 2ab - 2b^2$

$(2) (x+2)^2 - (x+1)(x-1)$ $= (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 1^2)$ $= x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1$ $= 4x + 5$
解： $(1) 3ax^2 - 12axy + 12ay^2$ $= 3a(x^2 - 4xy + 4y^2)$ $= 3a(x-2y)^2$

$(2) a^3 - 4a$ $= a(a^2 - 4)$ $= a(a+2)(a-2)$
解：原式 $= (\frac{a}{a-2} - \frac{4}{(a+2)(a-2)}) \div \frac{a+2}{a-2}$ $= (\frac{a(a+2)}{(a-2)(a+2)} - \frac{4}{(a-2)(a+2)}) \div \frac{a+2}{a-2}$ $= \frac{a^2+2a-4}{(a-2)(a+2)} \div \frac{a+2}{a-2}$ $= \frac{a^2+2a-4}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{a-2}{a+2}$ $= \frac{a^2+2a-4}{(a+2)^2}$

当 $a=3$ 时，原式 $= \frac{3^2+2 \times 3-4}{(3+2)^2} = \frac{9+6-4}{25} = \frac{11}{25}$
证明： 在△ABC和△DEF中， $\begin{cases} AD=CF \ AB=DE \ BC=EF \end{cases}$ $AD+DC=CF+DC$，即 $AC=DF$。在△ABC和△DEF中， $\begin{cases} AB=DE \ AC=DF \ BC=EF \end{cases}$ △ABC ≌ △DEF (SSS)。 ∠B = ∠E。
解： $(1)$ 证明：在△ABD和△ACD中， $\begin{cases} AB=AC \ BD=CD \ AD=AD \end{cases}$ △ABD ≌ △ACD (SSS)。

$(2)$ 因为 △ABD ≌ △ACD， ∠BAD = ∠CAD。又因为 AB=AC，△ABC是等腰三角形，AD是顶角平分线。 ∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2} \times 50°$ = 25°。
解： $(1)$ 原计划完成时间为 $\frac{1200}{x}$ 天。实际完成时间为 $\frac{1200}{x+20}$ 天。根据题意，列方程为： $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x+20} = 5$

$(2)$ 解方程： $1200(x+20) - 1200x = 5x(x+20)$ $1200x + 24000 - 1200x = 5x^2 + 100x$ $24000 = 5x^2 + 100x$ 两边同时除以5： $4800 = x^2 + 20x$ 整理为标准二次方程： $x^2 + 20x - 4800 = 0$ 因式分解： $(x+80)(x-60) = 0$ 解得：$x_1 = -80$, $x_2 = 60$。因为x代表的是每天铺设的米数，不能为负数，$x=-80$ 舍去。 $x=60$。答：原计划每天铺设60米。
解： (1) 因为 AB=AC，∠B=∠C。因为 BD=BC，∠B=∠BDC。 ∠B=∠C=∠BDC。在△BDC中，设 ∠B=∠C=∠BDC=α。则 3α + ∠DBC = 180°。在△ABC中，2α + ∠BAC = 180°。因为 ∠BAC=40°，2α + 40° = 180°，解得 α=70°。代入第一个式子：3×70° + ∠DBC = 180°，解得 ∠DBC = 180° - 210° = -30°。 错误！ 重新分析： ∠BDC是△ABD的一个外角。 ∠BDC = ∠A + ∠ABD。因为 AB=AC，∠B=∠C。因为 BD=BC，∠B=∠BDC。 ∠B = ∠A + ∠ABD。又因为 ∠B = ∠ABD + ∠DBC， ∠ABD + ∠DBC = ∠A + ∠ABD， ∠DBC = ∠A = 40°。 答案40°。 (1)问答案是40°。

(2) 同理，在△BDC中，设 ∠B=∠BDC=β。则 2β + ∠DBC = 180°。在△ABC中，设 ∠B=∠C=β。则 2β + ∠BAC = 180°。因为 ∠BAC=α，2β + α = 180°，解得 β = $\frac{180°-\alpha}{2}$。代入第一个式子：2×($\frac{180°-\alpha}{2}$) + ∠DBC = 180°， $(180°-\alpha) + \angle DBC = 180°$， ∠DBC = α。 答案α，这个结论与(1)问的40°吻合。