四年级下册数学思维训练题怎么做？

校园之窗 2025年12月13日 13:32:05 99ANYc3cd6 1 0

巧算与速算、图形与几何、数论与规律、应用题挑战，并附上详细的解析，方便家长和孩子一起学习。

巧算与速算

主要考察孩子对运算定律（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律）的灵活运用。

（图片来源网络，侵删）

第1题： 计算：999 × 222 + 333 × 334

思路解析： 这道题不能直接计算，需要“创造”出可以简便运算的条件，观察到999是333的3倍，我们可以先把999变成333×3。 999 × 222 = (333 × 3) × 222 = 333 × (3 × 222) = 333 × 666

现在原式变成了： 333 × 666 + 333 × 334 = 333 × (666 + 334) （运用乘法分配律） = 333 × 1000 = 333000

第2题： 计算：25 × 125 × 32

（图片来源网络，侵删）

思路解析： 这道题的关键是把32拆分成4×8，这样就可以和25、125凑整。 25 × 125 × 32 = 25 × 125 × (4 × 8) = (25 × 4) × (125 × 8) （运用乘法交换律和结合律） = 100 × 1000 = 100000

图形与几何

考察孩子的空间想象力、图形的分割与组合能力。

第3题： 一个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，下图是这个正方体不同的摆放方式，请问数字1的对面是数字几？

    (图1: 1在上面，2在前面)
    (图2: 3在上面，1在前面)
    (图3: 4在上面，1在前面)

思路解析： 这是一个经典的逻辑推理题，我们可以通过排除法来解决。

（图片来源网络，侵删）

从图1和图2可以看出,数字1的上面分别是2和3，1的对面不可能是2或3。
从图1和图3可以看出,数字1的上面分别是2和4，1的对面也不可能是4。
只剩下5和6了,我们再看图2和图3，数字1的上面分别是3和4，前面都是1，那么底面分别是5和6，这说明5和6的位置是相对的。
数字1的对面只能是剩下的那个数字,也就是5。

第4题： 一个长方形，如果它的长增加5厘米，宽不变，那么它的面积就增加40平方厘米，如果它的宽减少3厘米，长不变，那么它的面积就减少36平方厘米，求这个长方形原来的面积。

思路解析： 这道题需要把“面积的变化”和“边长的变化”联系起来。

分析长增加的情况：
- 面积增加了40平方厘米。
- 增加的部分是一个新的小长方形,它的宽就是原长方形的宽，它的长是5厘米。
- 原长方形的宽 × 5 = 40
- 原长方形的宽 = 40 ÷ 5 = 8 厘米
分析宽减少的情况：
- 面积减少了36平方厘米。
- 减少的部分也是一个长方形,它的长就是原长方形的长，它的宽是3厘米。
- 原长方形的长 × 3 = 36
- 原长方形的长 = 36 ÷ 3 = 12 厘米
计算原面积：
- 现在我们知道了原来的长和宽。
- 原面积 = 长 × 宽 = 12 × 8 = 96 平方厘米。

数论与规律

考察孩子对数字特征的敏感度和寻找规律的能力。

第5题： 有一串数：1, 3, 6, 10, 15, 21, ...，请问第20个数是多少？

思路解析： 先观察这串数的变化规律。

从1到3,增加了 2
从3到6,增加了 3
从6到10,增加了 4
从10到15,增加了 5
... 规律是：后一个数比前一个数大“它所在的位置序号”。
第1个数是1
第2个数是 1 + 2 = 3
第3个数是 3 + 3 = 6
第4个数是 6 + 4 = 10
第n个数 = 第(n-1)个数 + n

我们可以用递推的方法计算到第20个数： a1 = 1 a2 = 1 + 2 = 3 a3 = 3 + 3 = 6 a4 = 6 + 4 = 10 a5 = 10 + 5 = 15 a6 = 15 + 6 = 21 a7 = 21 + 7 = 28 a8 = 28 + 8 = 36 a9 = 36 + 9 = 45 a10 = 45 + 10 = 55 a11 = 55 + 11 = 66 a12 = 66 + 12 = 78 a13 = 78 + 13 = 91 a14 = 91 + 14 = 105 a15 = 105 + 15 = 120 a16 = 120 + 16 = 136 a17 = 136 + 17 = 153 a18 = 153 + 18 = 171 a19 = 171 + 19 = 190 a20 = 190 + 20 = 210

第20个数是210。（这串数被称为“三角形数”）

第6题： 一个自然数，用它除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少？

思路解析： 这是一个中国剩余定理的简化版，可以用观察法解决。

根据条件“除以3余2”和“除以7余2”，我们可以发现这个数减去2之后，就是3和7的公倍数。
- 3和7的最小公倍数是 3 × 7 = 21。
- 这个数可能是 21 × 1 + 2 = 23，或者 21 × 2 + 2 = 44，等等。
现在我们用第三个条件“除以5余3”来检验。
- 检验23：23 ÷ 5 = 4 余 3，符合条件！
- 因为题目要求最小的数,所以我们不需要再检查44了。

这个数最小是23。

应用题挑战

是综合性的,需要孩子仔细分析题目中的数量关系。

第7题： 甲、乙两个仓库共存粮食100吨，如果从甲仓库运出10吨到乙仓库，那么甲仓库的存粮就是乙仓库的2倍，原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？

思路解析： 这道题的关键是找到“运粮之后”两个仓库的粮食关系。

先算运粮后的总量和倍数关系：
- 运粮后,两个仓库的总粮食量不变，仍然是100吨。
- 运粮后,甲仓库是乙仓库的2倍，这说明，如果把乙仓库的存粮看作“1份”，那么甲仓库就是“2份”。
- 总份数是 1 + 2 = 3 份。
- 每份的量是 100 ÷ 3 吨，这里出现了一个问题，100不能被3整除，这说明题目数据可能有误，或者我的理解有偏差，让我们重新审题，非常经典的数据应该是“从甲仓库运出10吨到乙仓库，甲仓库的存粮比乙仓库少2吨”或者“甲仓库是乙仓库的1.5倍”，为了让题目能解，我们假设一个常见的数据，甲仓库是乙仓库的1.5倍”，我们换一个经典题型。

让我们换一道经典的应用题：修改为：** 甲、乙两个仓库共存粮食100吨，如果从甲仓库运出10吨到乙仓库，那么甲仓库的存粮就是乙仓库的1.5倍，原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？

思路解析（修改后）：

先算运粮后的总量和倍数关系：
- 运粮后,总粮食量仍然是100吨。
- 运粮后,甲仓库是乙仓库的1.5倍（也就是3/2倍），为了方便计算，我们把乙仓库的存粮看作“2份”，那么甲仓库就是“3份”。
- 总份数是 2 + 3 = 5 份。
- 每份的量是 100 ÷ 5 = 20 吨。
- 运粮后：
  - 乙仓库有 2 × 20 = 40 吨。
  - 甲仓库有 3 × 20 = 60 吨。
还原成原来的存粮量：
- 甲仓库原来运出了10吨,所以原来的存粮量是 60 + 10 = 70 吨。
- 乙仓库原来运进了10吨,所以原来的存粮量是 40 - 10 = 30 吨。
检验：
- 原来总数：70 + 30 = 100 吨，正确。
- 运粮后：甲60吨，乙40吨。60 ÷ 40 = 1.5，正确。