八年级数学上册期中试卷，考点难点如何突破？

本试卷严格遵循人教版八年级数学上册（通常包含全等三角形、轴对称、实数、一次函数等章节）的教学大纲和期中考试的常见题型、难度和知识点分布，试卷分为卷面（选择题、填空题）和卷答（解答题）两部分，并附有详细的参考答案及评分标准，方便您自我检测或作为教学参考。

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八年级数学上册期中考试模拟卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

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卷面部分（选择题，共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图形中,是轴对称图形的是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

2. 在实数 $-2$, $0$, $\sqrt{3}$, $\frac{22}{7}$, $\pi$ 中，无理数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 下列各式中,计算正确的是 A. $\sqrt{16} = \pm 4$ B. $\sqrt{(-5)^2} = -5$ C. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D. $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，点 $A$ 与点 $D$ 对应，点 $B$ 与点 $E$ 对应，则下列结论不一定成立的是 (此处应有图形，描述为：两个全等的三角形，对应边和角已标出) A. $AB = DE$ B. $\angle A = \angle D$ C. $AC \parallel DF$ D. $\angle B = \angle E$

5. 一次函数 $y = -2x + 3$ 的图象不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 若点 $P(a, b)$ 在第四象限，则点 $Q(-a, b)$ 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 已知一个多边形的内角和是 $1080^\circ$，则这个多边形是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

   
   （图片来源网络，侵删）

8. 如图,在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 为 $BC$ 的中点，下列结论中错误的是 (此处应有图形，描述为：一个等腰三角形，底边中点与顶点相连) A. $AD \perp BC$ B. $\angle BAD = \angle CAD$ C. $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的对称轴 D. $AB = CD$

9. 若一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $(1, 2)$ 和 $(0, -1)$，则这个函数的解析式为 A. $y = 3x - 1$ B. $y = 3x + 1$ C. $y = -3x - 1$ D. $y = -3x + 1$

10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AD$ 平分 $\angle BAC$，交 $BC$ 于点 $D$，$DE \perp AB$ 于点 $E$，若 $BC = 8$，$BD = 5$，则 $DE$ 的长为 (此处应有图形，描述为：一个直角三角形，角平分线从直角顶点斜边，再从角平分线上一点向斜边作垂线) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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卷答部分（非选择题，共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 9的算术平方根是 ____。

12. 点 $A(3, -2)$ $y$ 轴对称的点的坐标是 ____。

13. 若 $|x-2| + \sqrt{y+3} = 0$，则 $x + y$ 的值为 ____。

14. 写出一个图象经过点 $(2, 0)$ 且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的一次函数解析式：____。（答案不唯一）

15. 如图,$\angle 1 = \angle 2$，请你添加一个条件，使得 $\triangle ABC \cong \triangle DBE$，你添加的条件是 ____。（只需写出一个） (此处应有图形，描述为：两个有公共顶角的三角形，其中一角相等) 示例答案： $AB = DB$ 或 $BC = BE$ 或 $\angle A = \angle D$

16. 如图,在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 10$，$BC = 12$，点 $D$ 是 $BC$ 的中点，则 $AD$ 的长为 ____。 (此处应有图形，描述为：一个等腰三角形，底边中点与顶点相连，已知三边长)

解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题8分) 计算： $(1) \sqrt{36} + \sqrt{(-4)^2} - \sqrt{16}$ $(2) \sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

18. (本题8分) 如图，已知点 $A, B, C$ 在数轴上。 (1) 作出与点 $A$ 关于原点对称的点 $D$； (2) 求线段 $CD$ 的长度。 (此处应有图形，描述为：数轴上标有A, B, C三点)

19. (本题10分) 如图，在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DBC$ 中，$AB = DC$，$\angle ABC = \angle DCB$，求证：$\triangle ABC \cong \triangle DCB$。 (此处应有图形，描述为：两个有公共底边的三角形，已知两边一角对应相等)

20. (本题10分) 已知：如图，点 $E, F$ 在 $AC$ 上，$AE = CF$，$AB \parallel CD$，$\angle B = \angle D$，求证：$AB \parallel CD$。 (此处应有图形，描述为：两条平行线被第三条直线所截，截出两个三角形，已知部分边和角相等) （注：题目条件“AB ∥ CD”与“求证：AB ∥ CD”矛盾，此处修正为常见的经典题型，如下：） 修正后题目： 已知：如图，点 $E, F$ 在 $AC$ 上，$AE = CF$，$AB \parallel CD$，$\angle B = \angle D$，求证：$AF = CE$。

21. (本题12分) 已知一次函数 $y = -x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$，与 $y$ 轴交于点 $B$。 (1) 求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标； (2) 画出该函数的图象； (3) 求 $\triangle AOB$ 的面积。

22. (本题12分) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 边上的一点，且 $BD = AB$，过点 $D$ 作 $DE \perp AB$，垂足为 $E$。 (1) 求证：$\triangle ABD$ 是等腰三角形； (2) 若 $\angle C = 30^\circ$，求 $\angle EDB$ 的度数。 (此处应有图形，描述为：一个等腰三角形，底边上有一点使BD=AB，并从该点向腰作垂线)

23. (本题12分) 某水果店销售一种进价为每千克10元的苹果，经市场调查发现，售价为每千克14元时，每天可售出100千克；售价每上涨1元，每天的销售量就减少10千克，设售价为每千克$x$元，每天的销售利润为$y$元。 (1) 求$y$与$x$之间的函数关系式； (2) 当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ (3) 为了保证每天的销售量不低于80千克，售价应定为多少元？

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参考答案及评分标准

卷面部分（选择题）

1. A
2. B (无理数有 $\sqrt{3}$, $\pi$)
3. D
4. C (全等对应边不一定平行)
5. C (k=-2<0, b=3>0，图象过一、二、四象限)
6. B (a<0, b<0，则 -a>0, b<0，在第二象限)
7. D (多边形内角和公式 $(n-2) \times 180^\circ = 1080^\circ$，解得 $n=8$)
8. D (AB=AC，CD是BC的一半，AB不等于CD)
9. A (将两点代入，解方程组 $\begin{cases} k+b=2 \ b=-1 \end{cases}$，得 $k=3, b=-1$)
10. B (根据角平分线性质，DE = DC = BC - BD = 8 - 5 = 3)

卷答部分（非选择题）

填空题 11. 3 12. (-3, -2) 13. -1 (由非负性得 $x-2=0, y+3=0$，解得 $x=2, y=-3$) 14. $y = -x + 2$ (答案不唯一，满足 $k<0$ 且 $2k+b=0$ 即可) 15. $AB = DB$ (答案不唯一，如 $BC = BE$, $\angle A = \angle D$) 16. 8 (利用等腰三角形三线合一，AD是中线和高，在Rt△ABD中，$BD = \frac{1}{2}BC = 6$，$AB=10$，由勾股定理 $AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$)

解答题

17. (8分) $(1) \sqrt{36} + \sqrt{(-4)^2} - \sqrt{16} = 6 + 4 - 4 = 6$ (4分) $(2) \sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = (3-2+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ (4分)

18. (8分) (1) 在数轴上找到点A(-2)，关于原点对称的点D(2)。（2分，图形正确） (2) 点C的坐标是3。（2分） 线段CD的长度为 $|3 - 2| = 1$。（4分）

19. (10分) 证明： 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DCB$ 中， $\begin{cases} AB = DC & \text{(已知)} \ \angle ABC = \angle DCB & \text{(已知)} \ BC = CB & \text{(公共边)} \end{cases}$ $\triangle ABC \cong \triangle DCB$ (SAS)。（8分） 证毕。（2分）

20. (10分) 证明： $\because AB \parallel CD$ (已知) $\therefore \angle BAC = \angle DCA$ (两直线平行，内错角相等)。（3分） 在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中， $\begin{cases} \angle BAC = \angle DCA & \text{(已证)} \ \angle B = \angle D & \text{(已知)} \ \angle AEB = \angle DFC = 90^\circ & \text{(垂直定义)} \end{cases}$ $\therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF$ (AAS)。（4分） $\therefore AE = CF$ (全等三角形的对应边相等)。（1分） 又 $\because AE = CF$ (已知) $\therefore AE + EF = CF + EF$ (等式性质) $\therefore AF = CE$。（2分）

21. (12分) (1) 令 $y=0$，则 $-x+4=0$，解得 $x=4$，所以点 $A(4, 0)$。（2分） 令 $x=0$，则 $y=4$，所以点 $B(0, 4)$。（2分） (2) 图象为一条过点A(4,0)和B(0,4)的直线。（3分，要求连线正确，标出关键点） (3) $\triangle AOB$ 是直角三角形，$OA=4$，$OB=4$。（2分） 面积 $S = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$。（3分）

22. (12分) (1) 证明： $\because AB = AC$ (已知) $\therefore \angle C = \angle B$ (等边对等角)。（2分） 又 $\because BD = AB$ (已知) $\therefore BD = AC$ (等量代换)。（1分） 在 $\triangle ABD$ 中，$BD = AB$， $\therefore \triangle ABD$ 是等腰三角形。（1分） (2) 解： $\because \triangle ABD$ 是等腰三角形，且 $BD = AB$， $\therefore \angle BAD = \angle BDA$ (等边对等角)。（2分） $\because DE \perp AB$， $\thereangle BED = 90^\circ$。（1分） 在Rt△BED中，$\angle EDB = 90^\circ - \angle B$。（1分） $\because \angle C = 30^\circ$， $\therefore \angle B = 30^\circ$。（1分） $\therefore \angle EDB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$。（2分）

23. (12分) (1) 每天的销售量为 $100 - 10(x - 14) = 240 - 10x$ (千克)。（2分） 每天的利润 $y = (x - 10) \times (240 - 10x)$。（2分） 整理得：$y = -10x^2 + 340x - 2400$。（2分） (2) $y = -10(x^2 - 34x) - 2400$ $= -10(x^2 - 34x + 17^2 - 17^2) - 2400$ $= -10(x - 17)^2 + 2890 - 2400$ $= -10(x - 17)^2 + 490$。（4分） $\because -10 < 0$， $\therefore$ 当 $x = 17$ 时，$y$ 有最大值，最大利润为490元。（2分） 答：当售价定为17元时，每天的利润最大，最大利润是490元。 (3) 令 $240 - 10x \ge 80$，（1分） 解得 $x \le 16$。（1分） 答：为了保证每天的销售量不低于80千克，售价应定为不超过16元。

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