小学三年级数学奥数竞赛题怎么解？

三年级奥数主要题型与特点

三年级的奥数题，是在课本知识的基础上，增加了一些思维深度和灵活性，主要考察孩子的逻辑思维、观察能力、分析能力和解决问题的能力,常见题型包括：

1. 计算技巧：不仅仅是算得对，更要算得快、算得巧，比如利用凑整、基准数、乘法分配律等。
2. 应用题：这是奥数的核心，也是难点，包括：
   • 和差问题：已知两个数的和与差,求这两个数。
   • 和倍问题：已知两个数的和与它们的倍数关系,求这两个数。
   • 差倍问题：已知两个数的差与它们的倍数关系,求这两个数。
   • 年龄问题：抓住“年龄差不变”这个核心。
   • 植树问题：分“两端都栽”、“一端栽”、“两端都不栽”三种情况。
   • 周期问题：利用规律解决重复出现的问题。
   • 盈亏问题：两次分配方案一多一少（或一盈一亏）,求总数和份数。
3. 几何图形：数图形、图形的分割与拼接、巧求周长和面积。
4. 数字谜：在算式中填入合适的数字,使等式成立。
5. 简单推理：根据已知条件,通过逻辑推理得出结论。

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核心解题技巧

对于三年级的孩子,掌握一些基本的思想方法比刷大量题更重要。

• 画图法：把抽象的文字和数字关系，用线段图、示意图画出来,是解决应用题最有效的方法之一。
• 假设法：对于一些复杂的问题，可以先做出一个假设,然后根据假设与实际情况的差距进行调整。
• 枚举法：当答案的可能性不多时，可以一个一个地尝试,找到符合所有条件的答案。
• 找规律：无论是数字、图形还是其他事物,寻找其中的规律是解决周期问题等的关键。
• 转化思想：把一个复杂的问题，转化成一个简单的问题来解决，把“差倍问题”转化为“和倍问题”。

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精选例题与解析

下面我们按照题型分类,给出几道经典的例题和详细的解题思路。

应用题 - 和差问题

** 甲、乙两个仓库共存粮 280 吨，如果从甲仓库运出 40 吨到乙仓库，那么两个仓库的存粮就一样多了，问：原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？

【解题思路】

1. 画图分析：用两条线段分别表示甲、乙仓库的存粮。

   甲仓库：|======================================|
   乙仓库：|=======================|

2. 理解变化：“从甲仓库运出 40 吨到乙仓库，存粮就一样多了”，这说明什么？
   • 甲仓库比乙仓库多运出了 40 吨，又运进了 40 吨，总共减少了 40 + 40 = 80 吨。
   • 也就是说，原来甲仓库比乙仓库多存粮 80 吨。
3. 套用公式：现在我们知道了两个数的和（280 吨）和差（80 吨）。
   • 较大数（甲仓库） = (和 + 差) ÷ 2
   • 较小数（乙仓库） = (和 - 差) ÷ 2
4. 列式计算：
   • 甲仓库原来存粮：(280 + 80) ÷ 2 = 360 ÷ 2 = 180 (吨)
   • 乙仓库原来存粮：(280 - 80) ÷ 2 = 200 ÷ 2 = 100 (吨)
   • 或者：280 - 180 = 100 (吨)

【答案】 原来甲仓库存粮 180 吨，乙仓库存粮 100 吨。

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应用题 - 周期问题

** 有一串彩珠，按“3 红、4 黄、2 蓝”的顺序依次排列，第 201 个珠子是什么颜色？

【解题思路】

1. 找周期：先看彩珠的排列规律，发现是不断重复的“3红、4黄、2蓝”。
   • 一个完整的周期包含：3 + 4 + 2 = 9 (个) 珠子。
2. 算份数：用总数 201 除以一个周期的数量 9，看看有多少个完整的周期，以及余数是多少。
   • 201 ÷ 9 = 22 …… 3
   • 这意味着，201 个珠子包含了 22 个完整的周期，还多出 3 个珠子。
3. 定颜色：多出的这 3 个珠子，就是下一个周期的前 3 个。
   • 一个周期的顺序是：红、红、红、黄、黄、黄、黄、蓝、蓝。
   • 前 3 个都是红色。

【答案】 第 201 个珠子是红色。

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几何图形 - 巧求周长

** 一个“十”字形的花坛（如下图），由 5 个相同的小正方形组成，每个小正方形的边长是 4 米,求这个花坛的周长是多少米？

【解题思路】

1. 错误思路：不能简单地数最外层的边，因为内部有重叠的边，如果直接数,会算错。
2. 转化思想：把“十”字形重新拼接成一个大的长方形或正方形，方便计算周长。
   • 我们可以把它看作是一个由 5 个小正方形组成的长方形，这个长方形的长是 4 × 3 = 12 米（上下方向），宽是 4 × 2 = 8 米（左右方向）。
   • 拼接后的大长方形周长是：(12 + 8) × 2 = 40 (米)。
3. 验证：拼接时，原来“十”字形内部的边被“藏”了起来，但这些边并不是周长的一部分，所以拼接后的图形周长就是原“十”字形的周长。

【答案】 这个花坛的周长是 40 米。

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计算技巧 - 凑整与分组

** 计算：999 + 998 + 997 + 1003 + 1002 + 1001

【解题思路】

1. 观察数字：这些数字都接近 1000 或 1000 的倍数。
2. 凑整思想：可以把每个数都看作是 1000，然后加上或减去多算或少算的部分。
   • 999 = 1000 - 1
   • 998 = 1000 - 2
   • 997 = 1000 - 3
   • 1003 = 1000 + 3
   • 1002 = 1000 + 2
   • 1001 = 1000 + 1
3. 重新组合：
   • 原式 = (1000 - 1) + (1000 - 2) + (1000 - 3) + (1000 + 3) + (1000 + 2) + (1000 + 1)
   • = 1000 × 6 + (-1 - 2 - 3 + 3 + 2 + 1)
   • = 6000 + 0
   • = 6000
4. 分组思想：也可以把互为补数的两个数先加起来。
   • 999 + 1001 = 2000
   • 998 + 1002 = 2000
   • 997 + 1003 = 2000
   • 原式 = 2000 + 2000 + 2000 = 6000

【答案】 计算结果是 6000。

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给家长的建议

1. 兴趣第一：奥数有一定难度，不要强迫孩子，多鼓励，把解题过程看作是有趣的“闯关游戏”。
2. 重思路，轻答案：孩子做对题固然好，但更重要的是让他讲出自己的解题思路，讲明白了,才是真正理解了。
3. 画图是法宝：遇到复杂的应用题，引导孩子先画图,图形能帮助孩子直观地理解数量关系。
4. 鼓励多角度思考：一道题往往有多种解法，鼓励孩子尝试不同的方法，并比较哪种更简便,培养思维的灵活性。
5. 劳逸结合：每天花 15-20 分钟练习即可，重在坚持，不要搞疲劳战术。 对您有帮助！祝您的孩子在奥数学习中取得进步,享受思考的乐趣！