七年级上册数学应用题大全，题型难点如何突破？
校园之窗 2025年12月11日 02:30:16 99ANYc3cd6
第一部分：有理数及其运算
有理数应用题的关键在于正负号的意义和绝对值的含义，解题时，首先要明确哪个量是正,哪个量是负。
收入与支出、增加与减少问题
核心思想：通常把“收入”、“增加”、“上升”等记为正数，把“支出”、“减少”、“下降”等记为负数。
例题1： 某商店上个星期盈利3500元，这个星期亏损了800元,这个商店两个星期一共盈利或亏损了多少元？
解题思路：
- 确定符号：盈利为正（+3500），亏损为负（-800）。
- 列出算式：将两个量相加。
- 计算结果。
解答：
解：根据题意，列出算式：
(+3500) + (-800) = 2700 (元)
答：这个商店两个星期一共盈利了2700元。
温度问题
核心思想：通常把零上温度记为正数，零下温度记为负数,温度的变化用减法计算。
例题2： 某地一天的气温是 -5℃ 到 8℃,这天的温差是多少？
解题思路：
- 明确温差 = 最高温度 - 最低温度。
- 代入数值,注意负号。
- 计算结果，温差通常用绝对值表示,为非负数。
解答：
解：温差 = 最高温度 - 最低温度
= 8 - (-5)
= 8 + 5
= 13 (℃)
答：这天的温差是13℃。
行程问题（数轴应用）
核心思想：利用数轴来表示位置、方向和距离，向右为正,向左为负。
例题3： 在一条东西走向的马路旁，有A、B、C三家商店，A店在B店西边20米处，C店在B店东边30米处，小明从B店出发，向东走了40米，然后又向西走了60米，此时小明在哪家商店的哪个方向？距离该店多远？
解题思路：
- 以B店为原点（0），建立数轴，东为正,西为负。
- 确定A、C两店的位置：A店在-20，C店在+30。
- 计算小明最终的位置：从0出发，+40，再-60。
- 比较小明最终位置与A、C店的位置,得出结论。
解答： 解：设B店的位置为原点0。
- A店的位置：-20
- C店的位置：+30
小明的最终位置：0 + 40 + (-60) = -20
小明的最终位置是-20，与A店的位置相同。
答：此时小明在A店。
第二部分：整式的加减
整式加减应用题的关键是用含字母的式子（代数式）来表示未知量，然后根据题目中的数量关系列式,最后化简求值。
图形的周长与面积问题
核心思想：用字母表示边长或半径，根据周长、面积公式列出代数式,再进行加减运算。
例题4：
一个长方形的长为 a 米，宽为 b 米，另一个正方形的边长为 b 米，求：
(1) 长方形与正方形的周长之和。
(2) 长方形与正方形的面积之差。
解题思路：
- 回忆公式：长方形周长 = 2(长+宽)，面积 = 长×宽；正方形周长 = 4×边长，面积 = 边长²。
- 用
a和b分别表示两个图形的周长和面积,要求进行加减运算。
解答：
解：(1) 长方形的周长为 2(a+b) 米，正方形的周长为 4b 米。
它们的周长之和为：
2(a+b) + 4b = 2a + 2b + 4b = 2a + 6b (米)
(2) 长方形的面积为 ab 平方米，正方形的面积为 b² 平方米。
它们的面积之差为：
ab - b² (平方米)
年龄问题
核心思想：年龄问题中，两个人的年龄差是一个不变的量，用字母表示某个人的年龄,其他人的年龄就可以用这个字母加上或减去一个常数来表示。
例题5：
小明今年 m 岁，他的父亲比他大28岁，3年后，父亲的年龄是小明年龄的多少倍？（用含 m 的式子表示）
解题思路：
- 用
m表示小明今年的年龄。 - 用
m+28表示父亲今年的年龄。 - 3年后,两人的年龄都要加3。
- 用父亲的年龄除以小明的年龄,得到倍数关系。
解答：
解：3年后，小明的年龄是 (m+3) 岁。
3年后，父亲的年龄是 (m+28)+3 = m+31 岁。
3年后，父亲的年龄是小明年龄的 (m+31) / (m+3) 倍。
第三部分：一元一次方程
这是七年级上册应用题的绝对重点和难点，其核心思想是“设未知数，列方程，解方程，答”。
和差倍分问题
核心思想：抓住题目中的“和、差、倍、分”等关键词,找出等量关系。
例题6： 一个数的3倍与7的差等于这个数与5的和,求这个数。
解题思路：
- 设未知数：设这个数为
x。 - 列方程：
- “一个数的3倍” ->
3x - “与7的差” ->
3x - 7 - “这个数与5的和” ->
x + 5 - 根据题意，两者相等：
3x - 7 = x + 5
- “一个数的3倍” ->
- 解方程：移项、合并同类项、系数化为1。
- 答：写出答案。
解答：
解：设这个数为 x。
根据题意，得：
3x - 7 = x + 5
3x - x = 5 + 7
2x = 12
x = 6
答：这个数是6。
等积变形问题
核心思想：形状改变，但体积（或面积）不变，常用公式：长方体体积=长×宽×高，圆柱体积=πr²h等。
例题7： 要用一张长为18厘米、宽为12厘米的长方形铁皮，制作一个无盖的长方体盒子，方法是在四个角各截去一个相同的小正方形，然后将四边折起，若要使盒子的容积为180立方厘米,求截去的小正方形的边长。
解题思路：
- 设未知数：设截去的小正方形的边长为
x厘米。 - 表示各量：
- 盒子的高就是
x厘米。 - 盒子的长为
(18 - 2x)厘米。 - 盒子的宽为
(12 - 2x)厘米。
- 盒子的高就是
- 列方程：根据体积公式
长 × 宽 × 高 = 容积列出方程。 - 解方程。
- 检验：解出的
x值必须符合实际意义（边长必须为正数，且2x必须小于长和宽）。
解答：
解：设截去的小正方形的边长为 x 厘米。
根据题意，盒子的高为 x cm，长为 (18-2x) cm，宽为 (12-2x) cm。
列方程：
(18 - 2x)(12 - 2x)x = 180
展开并整理：
(216 - 60x + 4x²)x = 180
4x³ - 60x² + 216x - 180 = 0
x³ - 15x² + 54x - 45 = 0
通过尝试法（如x=1, 3, 5...）可得 x=3 是一个解。
检验：当 x=3 时，18-2x=12>0, 12-2x=6>0，符合题意。
答：截去的小正方形的边长为3厘米。
行程问题
核心思想：核心等量关系是 路程 = 速度 × 时间，根据题型不同,分为相遇问题和追及问题。
- 相遇问题：两者路程之和 = 总路程。
- 追及问题：快者路程 - 慢者路程 = 原有路程差。
例题8（相遇问题）： A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是80千米/时,经过多长时间两车相遇？
解题思路：
- 设未知数：设经过
x小时相遇。 - 表示路程：
- 甲车行驶的路程：
60x千米。 - 乙车行驶的路程：
80x千米。
- 甲车行驶的路程：
- 列方程：甲的路程 + 乙的路程 = A、B两地的总距离。
- 解方程。
解答：
解：设经过 x 小时两车相遇。
根据题意，得：
60x + 80x = 480
140x = 480
x = 480 / 140
x = 24/7 (小时)
答：经过 24/7 小时（约3小时26分钟）两车相遇。
工程问题
核心思想：把整个工作量看作“1”，工作效率 = 工作量 / 工作时间，核心等量关系是：各部分工作量之和 = 总工作量1。
例题9： 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在甲队先做了3天，然后乙队加入一起工作,问两队还需要合作多少天才能完成这项工程？
解题思路：
- 设未知数：设两队还需要合作
x天完成。 - 表示效率：
- 甲队的工作效率：
1/10（每天完成工程的十分之一）。 - 乙队的工作效率：
1/15。
- 甲队的工作效率：
- 表示工作量：
- 甲队先做3天的工作量：
3 × (1/10) = 3/10。 - 两队合作
x天的工作量：x × (1/10 + 1/15)。
- 甲队先做3天的工作量：
- 列方程：甲先做的 + 两队合作的 = 总工作量1。
- 解方程。
解答：
解：设两队还需要合作 x 天完成。
甲队的工作效率是 1/10，乙队的工作效率是 1/15。
根据题意，得：
3 × (1/10) + x × (1/10 + 1/15) = 1
3/10 + x × (3/30 + 2/30) = 1
3/10 + x × (5/30) = 1
3/10 + x/6 = 1
x/6 = 1 - 3/10
x/6 = 7/10
x = (7/10) × 6
x = 42/10
x = 4.2
答：两队还需要合作4.2天才能完成这项工程。
商品利润问题
核心思想：
- 利润 = 售价 - 进价（成本价）
- 利润率 = (利润 / 进价) × 100%
- 售价 = 进价 × (1 + 利润率)
例题10： 某商店将一件进价为100元的商品按标价的八折出售，仍可获得20%的利润,求这件商品的标价是多少元？
解题思路：
- 设未知数：设商品的标价为
x元。 - 表示售价：按标价的八折出售，售价为
8x元。 - 表示利润：利润 = 售价 - 进价 =
8x - 100元。 - 列方程：根据利润率公式，利润 = 进价 × 利润率。
8x - 100 = 100 × 20% - 解方程。
解答：
解：设这件商品的标价是 x 元。
根据题意，售价为 8x 元，利润为 (0.8x - 100) 元。
列方程：
8x - 100 = 100 × 20%
8x - 100 = 20
8x = 120
x = 150
答：这件商品的标价是150元。
总结与建议
- 审题是关键：逐字逐句读题，圈出关键词（如“多”、“少”、“是”、“的”、“倍”、“和”、“差”等）,弄清已知量和未知量。
- 找等量关系：这是列方程的核心，通常题目中会有一句关键的话来揭示等量关系（如“总共...”、“剩余...”、“相等...”）。
- 单位要统一：如果题目中涉及多个单位（如小时和分钟，千米和米）,要先统一单位再计算。
- 检验是保障：解出答案后，一定要把它代回原题，看是否符合题意，特别是工程问题、行程问题，要检查时间、路程、效率等是否合理。
希望这份大全能帮助你系统地掌握七年级上册的应用题！多加练习，举一反三，你一定能攻克这个难关！加油！
