七年级下册数学人教版试卷难点在哪里？

这里为你整理了一份人教版七年级下册数学期末模拟试卷涵盖了本学期的核心知识点，包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组以及数据的分析。

试卷结构参考了常见的期末考试形式,包括选择题、填空题、计算题、解答题和应用题，并附有详细的答案解析，方便你进行自我检测和复习。

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人教版七年级下册数学期末模拟试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是 A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ C. $\sqrt{4 \times 3} = 2 \times 3 = 6$ D. $(\sqrt{3})^2 = 3$

2. 在平面直角坐标系中,点P(-3, 2)关于y轴对称的点的坐标是 A. (3, 2) B. (-3, -2) C. (2, -3) D. (-2, 3)

3. 下列各组数中,是二元一次方程 $2x - y = 3$ 的解的是 A. $\begin{cases} x=1 \ y=1 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x=2 \ y=1 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x=1 \ y=-1 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x=0 \ y=3 \end{cases}$

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 不等式组 $\begin{cases} x-1 > 0 \ 2x-4 \le 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是 (此处应有数轴图，选项为A, B, C, D，通常表示为1<x≤2)

5. 下列命题中,是真命题的是 A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两条直线平行，同旁内角互补 C. 有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线相交，只有一个交点

6. 为了解某班50名学生的体重情况,从中随机抽取了10名学生的体重进行分析，在这个问题中，样本是 A. 50名学生的体重 B. 被抽取的10名学生 C. 被抽取的10名学生的体重 D. 10

7. 已知点A(a, 3)在第二象限，点B(b, -2)在第四象限，则a, b的取值范围是 A. a < 0, b > 0 B. a > 0, b < 0 C. a < 0, b < 0 D. a > 0, b > 0

8. 解方程组 $\begin{cases} x+y=7 \ 2x-y=8 \end{cases}$ 时，较为简便的方法是 A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 换元法 D. 三种方法都可以

9. 下列说法正确的是 A. 无限小数都是无理数 B. 无理数是开方开不尽的数 C. 无理数可以用数轴上的点来表示 D. 带根号的数都是无理数

10. 某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）出售，则这件商品的 A. 利润为0 B. 利润率为40% C. 利润率为20% D. 亏损了

填空题（每题3分，共24分）

11. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \underline{\quad\quad}$。
12. 点M(5, -4)到x轴的距离是 \underline{\quad\quad}，到y轴的距离是 \underline{\quad\quad}。
13. 已知 $a > b$，用“>”或“<”填空：$2a - 1$ \underline{\quad\quad} $2b - 1$。
14. 若 $\sqrt{x-1}$ 有意义，则x的取值范围是 \underline{\quad\quad}。
15. 写出一个解为 $\begin{cases} x=2 \ y=1 \end{cases}$ 的二元一次方程：\underline{\quad\quad}。（答案不唯一）
16. 已知一个样本：1, 2, 3, 4, 5，则这个样本的平均数是 \underline{\quad\quad}，方差是 \underline{\quad\quad}。
17. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，则 $\angle B = \underline{\quad\quad}$。
18. 某校“阳光体育”活动期间，七年级（1）班全体同学参加了跳绳测试，将测试成绩（单位：次/分钟）进行统计后绘制的频数分布直方图如下（部分数据未给出）： (此处应有频数分布直方图) 已知跳绳次数在100-110次/分钟的有5人，110-120次/分钟的有8人，则跳绳次数在90-100次/分钟的有 \underline{\quad\quad} 人。

计算题（每题5分，共20分）

19. 计算：$|\sqrt{3}-2| + \sqrt{12} - (\pi - 3.14)^0$
20. 计算：$\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8}$
21. 解方程组：$\begin{cases} 3x - 2y = 7 \ 2x + y = 8 \end{cases}$ (用加减消元法)
22. 解不等式组：$\begin{cases} \frac{x-1}{2} \le 1 \ 3x - 2 > x + 2 \end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。

解答题（共46分）

23. （8分）如图，直线AB, CD被直线EF所截，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = 80^\circ$，求 $\angle 4$ 的度数。 (此处应有图形) 解：因为 $\angle 1 = \angle 2$ (已知)， ___________________________________________。 因为 ___________________________________________， $\angle 3 = \angle 4$ (等量代换)。 因为 $\angle 3 = 80^\circ$ (已知)， $\angle 4 = 80^\circ$。

24. （8分）在平面直角坐标系中，已知点A(2, 1)，B(4, 3)。 (1) 在图中画出坐标系，并描出点A, B； (2) 画出线段AB关于y轴对称的线段A'B'，并写出A', B'的坐标。

25. （10分）某校组织“研学旅行”活动，计划租用甲、乙两种客车共8辆，其中甲种客车每辆可坐45人，乙种客车每辆可坐30人，经预算，8辆客车恰好能坐330人。 (1) 求租用甲、乙两种客车各多少辆？ (2) 如果甲种客车租金为每辆400元，乙种客车租金为每辆280元，请问怎样租车才能使总租金最少？最少是多少元？

26. （10分）某水果店销售A, B两种水果，A种水果每千克售价为10元，B种水果每千克售价为8元，小明购买了A, B两种水果共5千克，一共花费了44元。 (1) 小明购买A, B两种水果各多少千克？ (2) 水果店老板说：“如果购买A种水果超过2千克，那么A种水果可以打9折。” 小明听了老板的话后，发现自己可以比原来少花一些钱，请你帮小明算一算，他应该怎样调整购买方案才能使花费最少？最少是多少元？

27. （10分）为了响应“全民健身”的号召，某社区准备购买一批健身器材，现有A, B两种型号的跑步机，已知1台A型跑步机和2台B型跑步机的价格为4000元，2台A型跑步机和1台B型跑步机的价格为5000元。 (1) 求A, B两种型号跑步机的单价各是多少元？ (2) 该社区计划购买A, B两种型号的跑步机共10台，总费用不超过44000元，且A型跑步机至少购买2台，请问有几种购买方案？哪种方案的总费用最少？最少是多少元？

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参考答案与解析

选择题

1. B (A项不是同类二次根式，不能直接相加；C项应为2√3；D项应为±3)
2. A (关于y轴对称，横坐标取反，纵坐标不变)
3. B (将选项代入方程验证，只有B满足)
4. A (解不等式组得 1 < x ≤ 2)
5. D (A项需要两直线平行；C项过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)
6. C (样本是总体中抽取的一部分个体的数据)
7. A (第二象限x<0, y>0；第四象限x>0, y<0)
8. B (两个方程中y的系数一个是-1，一个是1，相加即可消去y)
9. C (A项中无限循环小数是有理数；B项中π也是无理数；D项中√4是有理数)
10. C (设成本价为a，标价为1.5a，售价为1.5a×0.8=1.2a，利润率为(1.2a-a)/a=20%)

填空题

11. $\sqrt{3}$
12. 4, 5
13. $x \ge 1$
14. $x+y=3$ (答案不唯一)
15. 3, 2
16. $65^\circ$
17. 7 (设90-100的有x人，根据总数50人，得 x+5+8+...=50，此处需根据完整图表计算，假设其他组有15人，则x=7)

计算题

19. 原式 = $(2-\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} - 1$ = $2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 1$ = $1 + \sqrt{3}$
20. 原式 = $\sqrt{\frac{48}{3}} - \sqrt{\frac{1}{2} \times 8}$ = $\sqrt{16} - \sqrt{4}$ = $4 - 2 = 2$
21. $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \quad (1) \ 2x + y = 8 \quad (2) \end{cases}$ 由(2)×2得：$4x + 2y = 16 \quad (3)$ (1) + (3)得：$7x = 23$，解得 $x = \frac{23}{7}$ 将 $x = \frac{23}{7}$ 代入(2)得：$2 \times \frac{23}{7} + y = 8$，解得 $y = \frac{6}{7}$ 所以方程组的解是 $\begin{cases} x=\frac{23}{7} \ y=\frac{6}{7} \end{cases}$
22. 解不等式(1)：$x-1 \le 2$，解得 $x \le 3$ 解不等式(2)：$2x > 4$，解得 $x > 2$ 所以不等式组的解集是 $2 < x \le 3$。 数轴表示：在2处画空心圆圈，在3处画实心圆圈，之间用线段连接。

解答题

23. 解：因为 $\angle 1 = \angle 2$ (已知)， AB // CD (同位角相等，两直线平行)。 因为 两直线平行，内错角相等， $\angle 3 = \angle 4$ (等量代换)。 因为 $\angle 3 = 80^\circ$ (已知)， $\angle 4 = 80^\circ$。

24. 解：(1) 略 (2) A'(-2, 1)，B'(-4, 3)。(画图略)

25. 解：(1) 设租用甲种客车x辆，乙种客车y辆。 根据题意得 $\begin{cases} x+y=8 \ 45x+30y=330 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=6 \ y=2 \end{cases}$ 答：租用甲种客车6辆，乙种客车2辆。 (2) 由(1)知，租用方案唯一，总租金为 $400 \times 6 + 280 \times 2 = 2400 + 560 = 2960$ (元)。 答：总租金为2960元。

26. 解：(1) 设小明购买A种水果x千克，B种水果y千克。 根据题意得 $\begin{cases} x+y=5 \ 10x+8y=44 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=2 \ y=3 \end{cases}$ 答：小明购买A种水果2千克，B种水果3千克。 (2) 调整方案：购买A种水果3千克，B种水果2千克。 花费为 $10 \times 3 \times 0.9 + 8 \times 2 = 27 + 16 = 43$ (元)。 原花费为44元，43元 < 44元。 答：他应该购买A种水果3千克，B种水果2千克，才能使花费最少，最少是43元。

27. 解：(1) 设A型跑步机的单价为x元，B型跑步机的单价为y元。 根据题意得 $\begin{cases} x+2y=4000 \ 2x+y=5000 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=2000 \ y=1000 \end{cases}$ 答：A型跑步机的单价是2000元，B型跑步机的单价是1000元。 (2) 设购买A型跑步机a台，则购买B型跑步机$(10-a)$台。 根据题意得 $\begin{cases} 2000a + 1000(10-a) \le 44000 \ a \ge 2 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a \ge 2 \ a \le \frac{34}{10} \end{cases}$ 因为a为正整数，所以a的取值为2, 3。 方案一：购买A型2台，B型8台，总费用为 $2000 \times 2 + 1000 \times 8 = 12000$ (元)。 方案二：购买A型3台，B型7台，总费用为 $2000 \times 3 + 1000 \times 7 = 13000$ (元)。 答：有2种购买方案，其中购买A型2台，B型8台的总费用最少，最少是12000元。