七年级下册数学题100道

第一部分：相交线与平行线 (共15题)

如图，直线 a, b 被直线 c 所截，若 ∠1 = 50°，则 ∠2 的度数是__。 (图示：两条平行线 a, b 被横截线 c 所截，∠1 和 ∠2 是同位角)

下列命题中，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两条直线相交，只有一个交点 C. 两条直线平行，同旁内角互补 D. 有且只有一个公共点的两条直线叫做平行线

如图，AB ∥ CD，BC ∥ DE，若 ∠B = 40°，则 ∠D 的度数是__。 (图示：一个“Z”字形，AB ∥ CD, BC ∥ DE)

平移改变的是图形的 ( ) A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置和大小

如图，将 △ABC 沿着 BC 方向平移 2cm 得到 △DEF，若 BC = 5cm，则 EF 的长度为__cm。

如图，直线 l₁ ∥ l₂，∠1 = 120°，则 ∠2 的度数是__。 (图示：l₁ ∥ l₂，∠1 和 ∠2 是内错角)

下列图形中，由左图通过平移得到的是 ( ) (图示：左图是一个箭头，A、B、C、D是四个不同方向的箭头)

如图，AB ∥ CD，若 ∠ABE = 120°，∠DCE = 35°，则 ∠BEC 的度数是__。 (图示：一个“F”字形，AB ∥ CD，BE 和 CE 是交叉线)

判断题：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 ( )

命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是__，结论是__。

如图，已知 ∠1 = ∠2，求证：AB ∥ CD。 证明：∵ ∠1 = ∠2 (已知) ∠1 = ∠3 (对顶角相等) ∴ ∠2 = ∠3 (等量代换) ∴ (同位角相等,两直线平行)

如图，AB ∥ CD，AD ∥ BC，则相等的角有__对。

如图，将 △ABC 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，画出平移后的 △A'B'C'。

如图，一个零件的横截面，若 ∠A = 35°，∠B = 75°，要使 AB ∥ CD，则 ∠C 的度数应为__。

挑战题：如图，AB ∥ CD，求证：∠B + ∠BED + ∠D = 360°。 (提示：过点 E 作 EF ∥ AB)

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第二部分：实数 (共15题)

9 的算术平方根是__，-8 的立方根是__。

下列各数中，是无理数的是 ( ) A. 3.14 B. 22/7 C. √5 D. -0.1010010001...

比较大小：-√3 __ -1.7 (填“>”、“<”或“=”)。

求值：√(3-π)² = __。

一个正数的平方根是 2a-3 和 5-a，则这个数是__。

数轴上点 A 表示 -√2，点 B 表示 √5，则 A, B 两点之间的距离是__。

计算：√27 - √12 + √3 = __。

下列计算正确的是 ( ) A. √9 = ±3 B. √(-4)² = -4 C. √8 = 2√2 D. √16 + √25 = √41

若 |x-2| + √y+3 = 0，则 x+y = __。

用计算器计算：√13 ≈ __ (精确到 0.01)。

把下列各数分别填入相应的集合里： -2/3, 0, √7, 3.1415926, -π, 0.2025020002..., -√9, 1/3 有理数集合：{ ... } 无理数集合：{ ... }

若 √(x-1)² = 1-x，则 x 的取值范围是__。

一个正方体的体积为 64cm³，则它的棱长为__cm。

计算：(√5 - 2)² + (√5 + 2)(√5 - 2) = __。

挑战题：已知 a, b 满足 √(a+2) + |b-3| = 0，求 a² + b² 的平方根。

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第三部分：平面直角坐标系 (共15题)

点 P(-3, 4) x 轴的对称点 P' 的坐标是__。

在平面直角坐标系中，点 M(2, -3) 到 y 轴的距离是__。

若点 A(a+1, 2a-1) 在 y 轴上，则 a = __。

点 Q(-5, -2) 在第__象限。

将点 A(3, 2) 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标是__。

已知点 A(1, 2)，B(4, 2)，C(4, 5)，则 △ABC 的面积是__。

在坐标系中描出点 A(-2, 3)，B(4, 3)，C(2, -1)，并顺次连接 A, B, C, A，判断 △ABC 的形状。

点 P(x, y) 满足 xy > 0，则点 P 在第__或第__象限。

已知点 M(1-a, a+2) 在第二象限，则 a 的取值范围是__。

以点 P(2, 0) 为圆心，以 3 为半径画圆，则圆与坐标轴的交点坐标是__。

若点 A(x, 3) 和点 B(2, y) 关于原点对称，则 x+y = __。

在平面直角坐标系中，将线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，若平移后得到的线段 A'B' 的两个端点坐标为 A'(1, 4) 和 B'(4, 7)，则线段 AB 的两个端点坐标为 A(__, __) 和 B(__, __)。

求点 P(3, -4) 到原点 O(0, 0) 的距离。

已知 �ABC 的三个顶点坐标为 A(0, 0), B(4, 0), C(2, 3)，将 �ABC 向左平移 2 个单位后，再向下平移 3 个单位，得到 �A'B'C'，则 �A'B'C' 的三个顶点坐标为__。

挑战题：在平面直角坐标系中，点 A(-2, 0)，B(0, 3)，C(4, 0)，求 �ABC 的面积。

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第四部分：二元一次方程组 (共20题)

方程 2x - y = 5 有__组解。

方程组 { x+y=5, x-y=1 } 的解是__。

用代入法解方程组 { y=2x-3, 3x+2y=8 }。

用加减法解方程组 { 2x+3y=7, 4x-3y=5 }。

已知 { x=2, y=1 } 是方程组 { ax+by=3, bx-ay=1 } 的解，则 a = __，b = __。

写出一个以 { x=1, y=-1 } 为解的二元一次方程组__。

鸡兔同笼，共有 35 个头，94 只脚，则鸡有__只，兔有__只。

买 5 支钢笔和 3 支圆珠笔共花费 34 元，买 3 支钢笔和 2 支圆珠笔共花费 20 元，求每支钢笔和每支圆珠笔的价格。

方程组 { 2x+y=5, x-y=1 } 的解是 ( ) A. { x=1, y=2 } B. { x=2, y=1 } C. { x=1, y=-2 } D. { x=-2, y=1 }

若 |x-2y+1| + (2x+y-8)² = 0，则 x = __，y = __。

解方程组 { x/2 + y/3 = 2, 2x-y = 8 }。

已知关于 x, y 的方程组 { 2x+3y=k+2, 3x-2y=k-1 } 的解 x, y 的和等于 2，求 k 的值。

若方程组 { ax+by=4, bx+ay=2 } 的解是 { x=2, y=1 }，则 a+b = __。

已知 { x=3, y=-2 } 是方程 ax+by=5 的一个解，则 6a-4b = __。

某校组织活动，购买甲、乙两种奖品共 20 件，其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 50 元，共花费 800 元，问甲、乙两种奖品各买了多少件？

解方程组 { x+y+z=6, x-y=1, 2x-y+z=5 }。

已知 { x=1, y=2 } 和 { x=3, y=c } 都是方程 y=kx+b 的解，求 k 和 b 的值。

某班学生去划船，如果每条船坐 5 人，则剩 3 人；如果每条船坐 6 人，则最后一条船少坐 2 人，求船数和学生数。

若方程组 { 3x+2y=5m+1, 2x-y=3 } 的解满足 x+y < 0，求 m 的取值范围。

挑战题：已知关于 x, y 的方程组 { ax+2y=1, (a-1)x-y=2 } 无解，求 a 的值。

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第五部分：不等式与不等式组 (共15题)

用不等式表示：x 的 2 倍与 3 的和小于 5：__。

不等式 x-1 > 0 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) (选项：A. 向右的射线，不包括1；B. 向右的射线，包括1；C. 向左的射线，不包括1；D. 向左的射线,包括1)

不等式 2x < 6 的最大整数解是__。

解不等式 3x-1 ≥ 2(x+3)，并把解集在数轴上表示出来。

解不等式组 { x-2<0, 2x+1>0 }。

不等式组 { x>2, x>4 } 的解集是__。

不等式组 { x-1≤2, 3x-1>5 } 的最小整数解是__。

当 x = __时，代数式 3(x+1) 的值不小于 2x-1 的值。

若 a > b，则下列不等式不一定成立的是 ( ) A. a+c > b+c B. ac > bc C. a-c > b-c D. a/c > b/c (c>0)

已知不等式 (a+1)x > a+1 的解集是 x < 1，则 a 的取值范围是__。

某种商品的进价为 100 元，标价为 150 元，为了促销，商店要求利润率不低于 5%，则最多可以打几折出售？

若方程组 { x+2y=3, x-y=2m } 的解满足 x > y，求 m 的取值范围。

不等式 1 ≤ 3x-5 < 11 的解集是__。

求不等式组 { 2x-1 > x+1, x/3 ≤ 2 } 的非负整数解。

挑战题：已知关于 x 的不等式组 { 2x-a<1, x-2b>3 } 的解集为 -1 < x < 1，求 a, b 的值。

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第六部分：数据的分析 (共20题)

数据 1, 2, 3, 4, 5 的平均数是__，中位数是__，众数是__。

某班 7 名同学的体重分别为：40kg, 42kg, 43kg, 43kg, 44kg, 46kg, 47kg，则这组数据的众数是__，中位数是__。

一组数据 3, 5, 4, x, 6 的平均数是 4，则这组数据的方差是__。

某地 5 月上旬的日气温分别为：10℃, 12℃, 11℃, 9℃, 11℃, 12℃, 10℃, 8℃, 11℃, 10℃，则该旬的日气温的众数和中位数分别是__。

下列说法中正确的是 ( ) A. 中位数是数据中最中间的数 B. 众数是数据中出现次数最多的数 C. 平均数不受极端值的影响 D. 一组数据的中位数和众数一定是相等的

某商场销售 A, B, C, D 四种型号的电视机，销售台数分别为 10, 15, 20, 5 台，则该商场销售量最大的型号是__，销售量最小的型号是__。

数据 1, 2, 3, 4, 5 的方差是__。

已知一组数据 x₁, x₂, x₃ 的平均数是 5，方差是 2，则数据 2x₁+1, 2x₂+1, 2x₃+1 的平均数是__，方差是__。

某学习小组 8 次数学测验成绩如下：85, 91, 105, 92, 85, 90, 95, 92，这组数据的平均数是__，中位数是__，众数是__。

为了选拔选手参加射击比赛，对甲、乙两名选手进行了 10 次测试，成绩如下表： | 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 甲(环) | 7 | 8 | 7 | 8 | 9 | 8 | 7 | 9 | 8 | 8 | | 乙(环) | 6 | 9 | 7 | 10 | 7 | 8 | 8 | 7 | 9 | 8 | (1) 分别计算甲、乙的平均成绩。 (2) 分别计算甲、乙成绩的方差，并判断谁的发挥更稳定。

一组数据 1, 2, 3, x, 5 的平均数是 3，则这组数据的方差是__。

某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早操、课堂表现和体育达标，小明的这三项成绩分别是 95 分, 90 分, 85 分，若这三项成绩的权重分别是 20%, 30%, 50%，则小明的体育成绩是__分。

某地区 5 月份的日最高气温统计如下表： | 气温(℃) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |---|---|---|---|---|---| | 天数 | 2 | 4 | 6 | 5 | 3 | 则该地区 5 月份日最高气温的平均数是__℃。

某鞋店销售了 30 双女鞋，尺码统计如下表： | 尺码 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | |---|---|---|---|---|---| | 销量(双) | 2 | 8 | 10 | 6 | 4 | 则这组鞋尺码的众数是__，中位数是__。

在一次数学竞赛中，参赛选手的平均分是 75 分，其中参赛选手 A 的分数是 85 分，A 的分数去掉后，剩余选手的平均分是 73 分，则这次竞赛共有多少名选手参加？

数据 a₁, a₂, a₃, a₄ 的平均数是 5，方差是 4，则数据 2a₁, 2a₂, 2a₃, 2a₄ 的平均数是__，方差是__。

已知一组数据 1, 2, 3, 4, x 的平均数是 3，方差是 2，则 x 的值为__。

某校八年级有 500 名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了 50 名学生进行视力检查，发现有 10 名学生视力不达标，则估计该校八年级视力不达标的学生约有__名。

某公司员工的月工资情况如下表： | 月工资(元) | 4000 | 5000 | 6000 | 8000 | 10000 | |---|---|---|---|---|---| | 人数 | 2 | 4 | 6 | 5 | 3 | (1) 计算该公司员工的月平均工资。 (2) 这个平均工资能否代表该公司员工的普遍收入水平？为什么？

挑战题：已知一组数据 x₁, x₂, ..., x₁₀ 的平均数是 10，方差是 4，另一组数据 2(x₁-3), 2(x₂-3), ..., 2(x₁₀-3) 的平均数和方差分别是多少？

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答案与解析

第一部分：相交线与平行线

1. 50° (两直线平行,同位角相等)
2. C
3. 40° (利用平行线的性质，∠B = ∠C, ∠C = ∠D)
4. A
5. 5cm (平移不改变图形的形状和大小)
6. 120° (两直线平行,内错角相等)
7. B (平移不改变图形的方向)
8. 85° (过点 E 作 EF ∥ AB,利用平行线的性质计算)
9. 题设：垂直于同一条直线的两条直线；这两条直线平行。
10. CE, AB
11. 4 (对顶角相等,平行线的性质)
12. (作图题：将三个顶点分别左移3，上移2,连接即可)
13. 35° (内错角相等,两直线平行)
14. 证明：过点 E 作 EF ∥ AB。∴ ∠B + ∠BEF = 180° (两直线平行，同旁内角互补)。∵ EF ∥ AB, AB ∥ CD (已知)，∴ EF ∥ CD (平行于同一条直线的两条直线平行)。∴ ∠FED + ∠D = 180° (两直线平行，同旁内角互补)。∴ ∠B + ∠BEF + ∠FED + ∠D = 180° + 180° = 360°，即 ∠B + ∠BED + ∠D = 360°。

第二部分：实数 16. 3, -2 17. C 18. < (√3 ≈ 1.732 < 1.7) 19. π-3 (√(a²) = |a|) 20. 49 (由 2a-3 = 5-a 得 a = 8/3，这个数是 (5-8/3)² = (7/3)² = 49/9。更正： 题目应为“一个正数的平方根是...”，则 2a-3 = -(5-a)，解得 a = -2，这个数是 (5-(-2))² = 7² = 49。) 21. √5 - (-√2) = √5 + √2 22. 3√3 - 2√3 + √3 = 2√3 23. C 24. -1 (由绝对值和算术平方根的非负性得 x-2=0, y+3=0) 25. 3.61 26. 有理数：{-2/3, 0, 3.1415926, -√9, 1/3}；无理数：{√7, -π, 0.2025020002...} 27. x ≤ 1 28. 4 29. (5 - 4√5 + 4) + (5 - 4) = 9 - 4√5 + 1 = 10 - 4√5 30. 由 √(a+2) + |b-3| = 0 得 a = -2, b = 3，a² + b² = (-2)² + 3² = 4 + 9 = 13。∴ 平方根为 ±√13。

第三部分：平面直角坐标系 31. (-3, -4) 32. 2 (横坐标的绝对值) 33. -1 (纵坐标为0) 34. 三 35. (1, -1) 36. 4.5 (底 AB=2，高=3-(-3)=6？更正： A(1,2), B(4,2), C(4,5)，底 AB = |4-1| = 3，高 = |5-2| = 3，面积 = 1/2 3 3 = 4.5) 37. 等腰三角形 (AB=6, AC=BC=5) 38. 一, 三 39. -1 < a < 1 (第二象限：横坐标<0，纵坐标>0) 40. (5, 0), (-1, 0), (2, 3), (2, -3) 41. -3 (由对称性得 x=-2, y=-3) 42. (-2, 2), (1, 5) 43. 5 (使用勾股定理) 44. A'(-2, -3), B'(2, -3), C'(0, 0) 45. 12 (用分割法，面积 = △AOB + △AOC + △BOC = 1/223 + 1/220 + 1/243 = 3 + 0 + 6 = 9。更正： 更好的方法是“割补法”，以 BC 为底，BC=4，高为点 A 到 BC 的垂直距离，即 A 的纵坐标的绝对值 3，面积 = 1/2 4 3 = 6。)

第四部分：二元一次方程组 46. 无数 47. { x=3, y=2 } 48. { x=2, y=1 } 49. { x=2, y=1 } 50. a=1, b=1 51. { x+y=0, x-y=2 } (答案不唯一) 52. 鸡23只，兔12只 53. 钢笔4元，圆珠笔6元 54. B 55. x=3, y=2 56. { x=4, y=0 } 57. k=3 58. 3 59. 5 60. 甲10件，乙10件 61. { x=1, y=2, z=3 } 62. k=0, b=2 63. 船6条，学生27条 64. m < -1 65. a = -2 (当两方程矛盾时无解，如 2x+y=1 和 2x+y=4)

第五部分：不等式与不等式组 66. 2x + 3 < 5 67. A 68. 2 69. x ≥ 7 70. -1/2 < x < 2 71. x > 4 72. 3 73. x ≥ -4 74. B (c 可能为负数) 75. a < -1 76. 最多打8折 (设打x折，则 150 x/10 - 100 ≥ 100 5%，解得 x ≥ 8) 77. m < 1/3 (解方程组得 x=(4m+3)/3, y=(1-2m)/3，由 x>y 得 (4m+3)/3 > (1-2m)/3) 78. 2 ≤ x < 16/3 79. 1, 2 80. a=1, b=-2 (解不等式组得 a-1 < x < 2b+3，与 -1<x<1 比较得 a-1=-1, 2b+3=1)

第六部分：数据的分析 81. 3, 3, 无众数 82. 43, 43 83. 2 (x=5, 方差 s² = ((3-4)²+(5-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²)/5 = (1+1+0+1+4)/5 = 7/5。更正： 题目是5个数，方差应为 ((3-4)²+(5-4)²+(4-4)²+(x-4)²+(6-4)²)/5，已知平均数是4，所以数据是3,5,4,5,6，方差 = (1+1+0+1+4)/5 = 7/5 = 1.4) 84. 众数11，中位数11 85. B 86. C, D 87. 2 88. 11, 8 (平均数变为 25+1=11，方差变为 2²2=8) 89. 91.875, 91.5, 92 90. (1) 甲：(7+8+7+8+9+8+7+9+8+8)/10 = 8；乙：(6+9+7+10+7+8+8+7+9+8)/10 = 8.2。(2) 甲方差 s² = ((7-8)²3+(8-8)²4+(9-8)²3)/10 = 0.6；乙方差 s² = ((6-8.2)²+(9-8.2)²+(7-8.2)²+(10-8.2)²+(7-8.2)²+(8-8.2)²2+(7-8.2)²+(9-8.2)²)/10 = 1.56。∵ 0.6 < 1.56，∴ 甲发挥更稳定。 91. 2 (x=6, 方差 s² = ((1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(6-3)²+(5-3)²)/5 = (4+1+0+9+4)/5 = 18/5 = 3.6。更正： 数据是1,2,3,6,5，平均数是3，方差 = ((1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(6-3)²+(5-3)²)/5 = (4+1+0+9+4)/5 = 18/5 = 3.6) 92. 88.5 (952 + 903 + 855 = 19 + 27 + 42.5 = 88.5) 93. 20.2 (总温度 = 182+194+206+215+223 = 36+76+120+105+66 = 403，平均数 = 403/20 = 20.15。更正： 天数总和是2+4+6+5+3=20天，平均数 = (182+194+206+215+223)/20 = 403/20 = 20.15℃) 94. 众数37，中位数37 95. 25人 (设总人数为n，则 75n - 85 = 73(n-1)，解得 n=25) 96. 10, 16 (平均数变为 25=10，方差变为 2²4=16) 97. 6 或 0 (若x=6，方差为 ((1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(6-3)²)/5 = (4+1+0+1+9)/5=3。更正： 数据是1,2,3,4,x，平均数3，所以数据是1,2,3,4,5，方差=2，若x是第6个数，则(1+2+3+4+x)/6=3, x=6，方差=((1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²+(6-3)²)/6 = (4+1+0+1+4+9)/6 = 19/6。正确解法： 已知5个数的方差是2，平均数是3，若x=0，数据是0,1,2,3,4，平均数=(0+1+2+3+4)/5=2，方差=((0-2)²+(1-2)²+(2-2)²+(3-2)²+(4-2)²)/5 = (4+1+0+1+4)/5 = 10/5=2，符合条件，若x=6，数据是1,2,3,4,6，平均数=(1+2+3+4+6)/5=16/5=3.2，方差=((1-3.2)²+(2-3.2)²+(3-3.2)²+(4-3.2)²+(6-3.2)²)/5 = (4.84+1.44+0.04+0.64+7.84)/5 = 14.8/5=2.96，不符合，所以x=0。) 98. 100人 (样本中不达标率 10/50=20%，总体估计 50020%=100) 99. (1) 平均工资 = (40002+50004+60006+80005+100003)/(2+4+6+5+3) = 120000/20 = 6000元。(2) 不能，因为大部分员工(2+4+6=12人)的工资低于6000元，平均工资受高工资(10000元)影响较大，不能代表普遍水平，中位数更能代表普遍水平。 100. 平均数：2(10-3)=14；方差：2²*4=16。