六年级上册数学第三单元试卷重点难点是什么？

六年级上册数学第三单元（分数除法）测试卷

班级：__ 姓名：__ 分数：__

填空题（每空1分，共20分）

1. 已知两个数的积是 $\frac{3}{4}$，其中一个因数是 $\frac{2}{5}$，求另一个因数，列式是（ ）。
2. $\frac{5}{8} \div 5 = \frac{5}{8} \times (\ \ ) = (\ \ )$
3. $\frac{3}{4}$ 米长的绳子平均分成3段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
4. 一本书，看了 $\frac{2}{5}$，是把（ ）看作单位“1”，剩下的占这本书的（ ）。
5. 在○里填上“>”、“<”或“=”。（填“>”、“<”或“=”）
   • $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ ○ $\frac{3}{4}$
   • $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ ○ $\frac{5}{6}$
   • $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$ ○ $\frac{1}{2}$
6. $\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$ 的比值是（ ）。
7. 甲数是乙数的 $\frac{4}{5}$，乙数是甲数的（ ）。
8. 30千克的 $\frac{2}{5}$ 是（ ）千克；（ ）吨的 $\frac{3}{8}$ 是12吨。
9. 一条路，已经修了全长的 $\frac{3}{4}$，还剩下500米没修，这条路全长（ ）米。
10. 一件商品打“八五折”出售，就是按原价的（ ）% 出售，比原价便宜了（ ）%。

判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 一个数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个数。 （ ）
2. $\frac{2}{3} \div \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \div \frac{3}{8}$ （ ）
3. 因为 $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$，$\frac{1}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$。 （ ）
4. 甲比乙多 $\frac{1}{4}$米，就是乙比甲少 $\frac{1}{4}$米。 （ ）
5. 一吨煤用掉了 $\frac{3}{4}$，还剩下 $\frac{1}{4}$吨。 （ ）

选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 下面的算式中，结果大于 $\frac{5}{6}$ 的是（ ）。 A. $\frac{5}{6} \times \frac{2}{3}$ B. $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ C. $\frac{5}{6} \div 1$

2. 一条裙子原价300元，降价 $\frac{1}{3}$ 后，现在的价格是（ ）元。 A. 100 B. 200 C. 250

   
   （图片来源网络，侵删）

3. 修一条路，已经修了全长的 $\frac{3}{5}$，已修的长度和未修的长度的比是（ ）。 A. 3:5 B. 3:2 C. 2:3

4. 一个数除以 $\frac{1}{8}$，相当于这个数（ ）。 A. 乘以8 B. 除以8 C. 加上8

5. 一袋大米重10千克，吃了 $\frac{1}{2}$，吃了多少千克？列式为（ ）。 A. $10 \times \frac{1}{2}$ B. $10 \div \frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{2} \div 10$

计算题（共32分）

1. 直接写出得数。（每题1分,共8分）

   • $\frac{1}{3} \div 3 =$
   • $\frac{2}{5} \div 2 =$
   • $\frac{5}{6} \div \frac{5}{6} =$
   • $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} =$
   • $1 \div \frac{2}{7} =$
   • $\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} =$
   • $\frac{7}{12} \times \frac{3}{14} =$
   • $\frac{3}{8} \div \frac{1}{4} =$

2. 用你喜欢的方法计算。（每题3分,共12分）

   • $\frac{8}{9} \div \frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$
   • $\frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$
   • $\frac{7}{12} \div \frac{14}{15} \times \frac{2}{5}$
   • $\left( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \right) \div \frac{1}{4}$

3. 解方程。（每题3分,共6分）

   • $x \times \frac{3}{4} = \frac{9}{10}$
   • $\frac{3}{5} \div x = \frac{1}{2}$
   • $x \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4}$

解决问题（共28分）

1. 一辆汽车行驶 $\frac{9}{10}$ 千米用了 $\frac{3}{5}$ 分钟，这辆汽车平均每分钟行驶多少千米？（6分）

2. 六年级（1）班有50人，其中男生人数是女生的 $\frac{4}{5}$，六年级（1）班有男生多少人？（6分）

3. 一件T恤原价120元，商场促销降价 $\frac{1}{4}$，现在买这件T恤需要多少钱？（6分）

4. 一根绳子长12米，第一次用去了全长的 $\frac{1}{3}$，第二次用去了 $\frac{1}{3}$ 米，这根绳子还剩下多少米？（6分）

5. 某工厂计划生产一批零件，第一天完成了计划的 $\frac{1}{4}$，第二天完成了计划的 $\frac{2}{5}$，还剩下300个没有完成，这批零件一共有多少个？（6分）

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参考答案

填空题

1. $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$
2. $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{8}$
3. $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$
4. 全书的总页数, $\frac{3}{5}$

5. , >, <

6. $\frac{2}{3}$
7. $\frac{5}{4}$
8. 12, 32
9. 2000
10. 85, 15

判断题

1. × （运算顺序错了,应该从左到右算）
2. × （单位“1”不同，一个是具体长度,一个是分率）
3. × （$\frac{1}{4}$ 是分率,不是具体数量）

选择题

1. B
2. B
3. B
4. A
5. A

计算题

1. 直接写出得数

   • $\frac{1}{9}$
   • $\frac{1}{5}$
   • 1
   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{7}{2}$ (或 $3\frac{1}{2}$)
   • $\frac{2}{3}$
   • $\frac{1}{8}$
   • $\frac{3}{2}$ (或 $1\frac{1}{2}$)

2. 用你喜欢的方法计算

   • $\frac{8}{9} \div \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{8}{9} \times \frac{3}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{3}$
   • $\frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \div \frac{5}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \times \frac{9}{5} = 1$
   • $\frac{7}{12} \div \frac{14}{15} \times \frac{2}{5} = \frac{7}{12} \times \frac{15}{14} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{4}$
   • $\left( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \right) \div \frac{1}{4} = \left( \frac{5}{6} - \frac{3}{6} \right) \times 4 = \frac{2}{6} \times 4 = \frac{4}{3}$ (或 $1\frac{1}{3}$)

3. 解方程

   • $x = \frac{9}{10} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{10} \times \frac{4}{3} = \frac{6}{5}$ (或 $1\frac{1}{5}$)
   • $x = \frac{3}{5} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{5} \times 2 = \frac{6}{5}$ (或 $1\frac{1}{5}$)
   • $x = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$

解决问题

1. $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{3}{2}$ (千米) 答：这辆汽车平均每分钟行驶 $\frac{3}{2}$ 千米。

2. 设女生有 $x$ 人，则男生有 $\frac{4}{5}x$ 人。 $x + \frac{4}{5}x = 50$ $\frac{9}{5}x = 50$ $x = 50 \div \frac{9}{5} = 50 \times \frac{5}{9} = \frac{250}{9}$ (人) 男生人数：$\frac{4}{5} \times \frac{250}{9} = \frac{200}{9} \approx 22.2$ (人) （注：此题数据设计有瑕疵，应为“男生人数比女生少 $\frac{1}{5}$”或“女生人数是男生的 $\frac{5}{4}$”等，才能得到整数解，这里按原题计算，结果为分数，如果题目改为“男生人数是女生的 $\frac{4}{5}$”，则女生人数为 $50 \div (1 + \frac{4}{5}) = 50 \div \frac{9}{5} = \frac{250}{9}$，男生人数为 $\frac{200}{9}$。） （修正题目为：六年级（1）班有50人，男生人数比女生少 $\frac{1}{5}$，女生有多少人？） （修正后解法：设女生有 $x$ 人，则男生有 $(1 - \frac{1}{5})x = \frac{4}{5}x$ 人。$x + \frac{4}{5}x = 50$，解得 $x = \frac{250}{9}$，仍非整数。） （再次修正题目为：六年级（1）班有50人，其中男生人数是女生的 $\frac{4}{5}$，六年级（1）班有男生多少人？） （解法：设女生有 $x$ 人，男生有 $\frac{4}{5}x$ 人。$x + \frac{4}{5}x = 50$，解得 $x = \frac{250}{9}$，男生人数为 $\frac{200}{9}$。） （为了得到整数解，将题目修改为：六年级（1）班有45人，其中男生人数是女生的 $\frac{4}{5}$，六年级（1）班有男生多少人？） *（解法：设女生有 $x$ 人，男生有 $\frac{4}{5}x$ 人。$x + \frac{4}{5}x = 45$，$\frac{9}{5}x = 45$，$x = 25$，男生人数：$25 \times \frac{4}{5} = 20$人。） （建议使用修改后的题目进行作答，答案为20人。）

3. $120 \times (1 - \frac{1}{4}) = 120 \times \frac{3}{4} = 90$ (元) 答：现在买这件T恤需要90元钱。

4. $12 - 12 \times \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 12 - 4 - \frac{1}{3} = 8 - \frac{1}{3} = 7\frac{2}{3}$ (米) 答：这根绳子还剩下 $7\frac{2}{3}$ 米。

5. 设这批零件一共有 $x$ 个。 $x - (\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x) = 300$ $x - \frac{13}{20}x = 300$ $\frac{7}{20}x = 300$ $x = 300 \div \frac{7}{20} = 300 \times \frac{20}{7} = \frac{6000}{7} \approx 857$ (个) *（注：此题数据设计也导致结果为分数，建议修改为“第二天完成了计划的 $\frac{1}{5}$”，则方程为 $x - (\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x) = 300$，解得 $x = 2000$个。） （建议使用修改后的题目进行作答，答案为2000个。）

使用建议：

• 这份试卷可以作为单元复习、家庭作业或模拟测试使用。
• 家长或老师可以根据学生的答题情况，针对性地进行辅导和讲解，特别是对于解决问题中暴露出的审题不清、单位“1”找错等问题。
• 对于计算题,要强调计算的准确性和步骤的规范性。
• 对于应用题，要鼓励学生先画出线段图，帮助理解题意,再选择合适的方法解答。