四年级数学简便运算题

第一部分：核心方法讲解

在做简便运算题前,我们先复习一下四年级学习的“四大法宝”：

1. 加法交换律和结合律

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 交换律：a + b = b + a （交换加数的位置，和不变）
   • 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) （先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）
   • 口诀：凑整，看哪两个数能凑成整十、整百、整千。

2. 减法的性质

   • 性质一：a - b - c = a - (b + c) （连续减去两个数，等于减去这两个数的和）
   • 性质二：a - b + c = a + c - b （减去一个数，加上另一个数，可以调整顺序）

3. 乘法交换律、结合律和分配律

   • 交换律：a × b = b × a （交换因数的位置，积不变）
   • 结合律：(a × b) × c = a × (b × c) （先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）
   • 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c （一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把积相加）
   • 口诀：看到括号里有加法，可以用分配律“分配”出去；看到连乘，可以看看能不能凑整。

4. 除法的性质

   • 性质一：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) （连续除以两个数，等于除以这两个数的积）
   • 性质二：(a × b) ÷ c = a ÷ c × b （一个数乘以另一个数，再除以一个数，可以调整顺序）

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第二部分：练习题（附答案和解析）

加法简便运算

第1题： 计算： 78 + 135 + 22

思路分析： 观察数字，发现 78 和 22 可以凑成整百数 (78 + 22 = 100)，我们可以利用加法交换律和结合律，先把这两个数相加。

解答过程： 78 + 135 + 22 = 78 + 22 + 135 （交换律） = (78 + 22) + 135 （结合律） = 100 + 135 = 235

第2题： 计算： 136 + 98 + 64 + 102

思路分析： 这道题有四个数相加，我们可以两两组合，136 和 64 可以凑成 200，98 和 102 也可以凑成 200，然后把这整百数相加。

解答过程： 136 + 98 + 64 + 102 = (136 + 64) + (98 + 102) （加法交换律和结合律） = 200 + 200 = 400

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减法简便运算

第3题： 计算： 325 - 98 - 125

思路分析： 看到连续减去两个数，可以想到减法的性质一：a - b - c = a - (b + c)，98 + 125 不太好算，我们换一种思路，利用减法的性质二，先减去 125，因为 325 - 125 可以凑整。

解答过程： 325 - 98 - 125 = 325 - 125 - 98 （减法性质二，调整顺序） = (325 - 125) - 98 = 200 - 98 = 102

第4题： 计算： 456 - (156 + 78)

思路分析： 这道题直接符合减法的性质一：a - (b + c) = a - b - c，我们可以去掉括号，先减去 156，凑整后再减去 78。

解答过程： 456 - (156 + 78) = 456 - 156 - 78 （减法性质一） = (456 - 156) - 78 = 300 - 78 = 222

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乘法简便运算

第5题： 计算： 25 × 37 × 4

思路分析： 看到 25 和 4，应该立刻想到它们相乘等于 100，我们可以利用乘法交换律和结合律，先把这两个数相乘。

解答过程： 25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37 （交换律） = (25 × 4) × 37 （结合律） = 100 × 37 = 3700

第6题： 计算： 125 × (8 + 4)

思路分析： 这道题有括号，括号里是加法，符合乘法分配律的结构，我们可以用 125 分别去乘 8 和 4，再把结果相加。

解答过程： 125 × (8 + 4) = 125 × 8 + 125 × 4 （乘法分配律） = 1000 + 500 = 1500

第7题： 计算： 99 × 25 + 25

思路分析： 这道题可以看作 99 × 25 + 1 × 25，这样，我们就可以把 25 提取出来，利用乘法分配律的逆运算。

解答过程： 99 × 25 + 25 = 99 × 25 + 1 × 25 （把 25 看作 1×25） = (99 + 1) × 25 （乘法分配律的逆运算） = 100 × 25 = 2500

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除法简便运算

第8题： 计算： 360 ÷ 5 ÷ 4

思路分析： 看到连续除以两个数，可以想到除法的性质一：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)，5 × 4 = 20，360 ÷ 20 是一个很简单的计算。

解答过程： 360 ÷ 5 ÷ 4 = 360 ÷ (5 × 4) （除法性质一） = 360 ÷ 20 = 18

第9题： 计算： 125 × 16 ÷ 25

思路分析： 这道题有乘有除，可以调整运算顺序，先算 125 ÷ 25，等于 5，然后再用 5 × 16，计算非常简单。

解答过程： 125 × 16 ÷ 25 = 125 ÷ 25 × 16 （调整运算顺序） = 5 × 16 = 80

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综合练习

第10题： 计算： 78 × 99 + 78 × 1

思路分析： 这道题和第7题非常相似，99 × 78 + 1 × 78，可以把 78 提取出来。

解答过程： 78 × 99 + 78 × 1 = 78 × (99 + 1) （乘法分配律的逆运算） = 78 × 100 = 7800

第11题： 计算： 45 × 102 - 45 × 2

思路分析： 这道题是乘法分配律的另一个应用，两个乘法算式里都有共同的因数 45，可以把 45 提取出来。

解答过程： 45 × 102 - 45 × 2 = 45 × (102 - 2) （乘法分配律的逆运算） = 45 × 100 = 4500

第12题： 计算： 999 + 99 + 9 + 3

思路分析： 这道题很巧妙，不能直接凑整，我们可以把 3 分成 1+1+1，分别加到 999, 99, 9 上，让它们都变成整十、整百、整千的数。

解答过程： 999 + 99 + 9 + 3 = 999 + 1 + 99 + 1 + 9 + 1 （把 3 拆成 1+1+1） = (999 + 1) + (99 + 1) + (9 + 1) = 1000 + 100 + 10 = 1110 和解析能帮助你更好地掌握简便运算！多练习，才能熟练运用这些方法，加油！